JEAN BECQUEREL

«entre les sons, leur accord est nommé une consonance ; et, quand « ce rapport est très difficile à découvrir ou même impossible, « l'accord est nommé dissonance ». :

Cette loi des rapports simples est l'expression d’un fait, mais elle

ne constitue pas une explication. Comme dit Helmholtz « pour arri- « ver à reconnaître que les nombres de vibrations ont un rapport « déterminé pour des intervalles déterminés, la perception par les « sens ne fournit aucun moyen..…, quiconque n’a pas fait d'expérien- « ces de physique n’a jamais eu dans sa vie l’occasion d'apprendre « quoi que ce soit sur les nombres de vibrations et leurs rapports. « Et c'est dans ce cas pourtant que se trouvent, pendant toute leur « vie, la majorité des hommes qui aiment la musique ».

On doit ajouter, avec M. Bouasse, qu’ (une consonance peu altérée « sonne à peu près aussi bien qu'une consonance juste et mièux « qu'une plus fortement altérée, quoiqu'en général le rapport

« numérique qui exprime l'accord alleigne sa plus grande compli-.

« cation par une faible altération. L’oreille serait donc capable de « distinguer, non seulement que l'intervalle est simple ou non, mais

« encore que l'intervalle complexe diffère peu de s'exprimer par une

« fraction simple ; ce qui est une hypothèse bien singulière. »

Rôle des harmoniques. — Ainsi que l'avaient déjà reconnu plusieurs musiciens et physiciens (1), Helmholtz a développé l'opinion que les sons présentent d'autant plus de parenté-qu'ils ont plus d'harmoniques communs, et que ces sons communs sont plus intenses

par rapport aux autres. Cette théorie est incontestablement fondée : à les harmoniques jouent en acoustique et en musique un rôle fonda=. mental, car ils sont toujours présents, en plus ou moins grand nom-

bre, dans les sons que produisent les instruments.

Nous avons vu, en effet, que les cordes et les tuyaux donnent des

harmoniques dont les amplitudes relatives sont déterminées par les conditions initiales. Il est vrai que certains corps vibrants, tels que les verges, donnent des sons partiels qui ne sont pas, à proprement parler, des harmoniques, mais dans ce cas encore, de véritables harmoniques prennent naissance dès que l'amplitude n’est plus très

petite, et que la force qui tend à rappeler le corps vibrant à sa posi=

tion d'équilibre n’est pas proportionnelle à l'écart (théorie d'Helm-

(1) Tartini (17954) avait déjà fondé la consonance sur l’existence des sons

résultants ; Rameau (1750) et d’Alembert (1762) sur l’existence des harmo=. niques. La théorie de la base fondamentale exposée dans la Démonstration

du principe de l’harmonte de Rameau ne diffère que peu de la théorie de Helmholtz (Voir Bouasse, Les bases physiques de la musique, p. 56).

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holtz, S 87). En tout cas, les seuls sons utilisés en musique sont ceux pour lesquels les sons partiels ont des hauteurs multiples de la hauteur du son fondamental (1). |

Nous pouvons donc adopter sans hésitation le principe de la parenté basée sur l'existence d’harmoniques communs aux deux sons.

La règle des rapports simples s'explique alors immédiatement. Soient deux sons A et B, N, et N;, les nombres de vibrations des sons fondamentaux ; posons

ORAN (pet q entiers) Are

PNA — QN5 ; cela veut dire que le gième son partiel (2) du son complexe B coïncide avec le pième partiel du son À ; il y a donc une affinité entre les deux sons complexes. Cette affinité est, pour les deux raisons suivantes, d'autant plus grande que pet q sont plus petits :

19 Ce sont seulement les premiers harmoniques qui ont une intensité notable; il résulte d'ailleurs de là que le sentiment de l’affinité des sons doit dépendre’du timbre (3);

0 Non seulement, les partiels d'ordres respecufs p et q coïncident, mais il en est de même des partiels 2p et 2g, 3p et 3q, …, de sorte que les harmoniques d'un des sens fondamentaux coïncident avec ceux de l’autre son de p en p pour lé son A et de q en g pour le son B. Autrement dit, il y a d'autant plus de sons partiels communs et d'autant moins de sons partiels discordants que p et g sont plus

petits (4). |

(1) Comme dit M. Bouasse «il n'arrivera à personne de prendre pour base d’un système musical le son des cymbales, des cloches où du tambour ». |

(2) Le son fondamental est le partiel n0 1, le premier harmonique, le partiel n° 2, etc.

(3) Helmholtz a constaté que deux tuyaux bouchés, ne donnant pas

À es » à rs ( d’harmoniques appréciables, dont l'intervalle est intermédiaire entre =

(tierce majeure} et (tierce mineure) donnent «des consonances tout aussi

bonnes que si l'intervalle était exactement d’une tierce majeure ou d’une tierce mineure». Sans doute, un auditeur à l’oreille exercée, trouvant cêt intervalle étrange et inusité, le déclarera faux, mais « l'impression immédiatement produite sur l'oreille, l'effet agréable pour les sens, abstraction faite de toute habitude musicale, ne sont pas plus mauvais que pour les intervalles justes ».

(4) On peut, si Fon veut, faire une place à part aû cas où l’un des sons fondamentaux (et non plus seulement un des harmoniques) coïncide, à

une ou deux octaves près, avec un partiel de l’autre son.

valle, le numéro 1 étant attribué à la note origine.

5 … ne, ne. L

au- dessus de la note signiieront au contraire du eue a eté à leve d'autant de commas. ; | CR A |

— Jlest clair que L Fe qui donne le plus d'affinité care Ar

sons est l’octave, pe le son fondamental le . au ainsi 4

Premier son et harmoni-

ASS moe ad LES DCE SN OR A » ù Là à <S ; dE ee A | Son à l'octave supérieure L Sr | | et MR LITE LR — on TRE

re “toutes les notes, le nouvel accord était se contenu dans Re a RÉANSPRS | 2 #

obtiendrons les on en ele He a à néme C eee en ! cherchant Ja ue des sons. 2e

sième on et (puisque nous be une ‘subdivision er àl AUS d’ OEtÈ Ye) abaisser la douzième 0 une octave. C est ainsi

série des sons . en désignant 1 la tonique par 2.

au(s \ Un peu Fes petit que le comma tr G, bn.

(2) 11 est à peine besoin de faire remarquer que les noms soda ’, quarte, quinte, …, octave, ., douzième, etc., dérivent des numéro .d’o or dre, dans la gamme à 7 sons par octave, de la note. He termine nt

(3) Un accompagnement à l'octave présente dede “dé pauvreté de monotonie qui a été reconnu par les musiciens ; il st proscrit da | ROTROBTR à plusieurs parties. RAT RS PU AE) EU

Le D

Tale

L'ART MUSICAL DANS SES RAPPORTS AVEC LA PHYSIQUE 13 -Tonique et ses harmoniques , 2 nr GERS 10 12 : | ÿ ÿ Douzième et harmoniques. 6 12 Ÿ Ÿ Quinte et harmoniques. . . 3 6 9 12

La coïncidence des harmoniques de la tonique avec ceux de la douzième ou de la quinte n’a plus lieu que de 3 en 3, mais c’est la parenté la plus voisine après l’octave. Dans la quinte s'ajoutent de nouveaux sons ; néanmoins la répétilion à la quinte d’une mélodie ou d’un accord est la plus proche qu'on puisse obtenir avec un inter-

L F se Le FOR EN 3 valle moindre que-l’octave. Il est donc évident que la subdivision — est ms

fondamentale ; en fait tous les peuples l'ont adoptée depuis la haute antiquité. ; |

Prenons, pour fixer les idées, la note u{, comme tonique. La note

. à la quinte au-dessus est 0/,. Portons au-dessous de ut, l'intervalle

de quinte harmonique ; nous obtenons une note fa, qui présente avec

le premier harmonique uw, de ut, la même parenté que celle des notes

mn)

ut, et sol,, et l'intervalle u{, fa, est la quarte harmonique ) renver-

sement de la quinte.

L'intervalle fa sol, de 51,15 savarts, est le {on majeur harmontque, déjà défini au paragraphe précédent. Es Nous sommes donc arrivés à la division ut fa sol (1) avec les mêmes intervalles que dans la gamme de Pythagore ; nous avons d’ailleurs opéré de la même manière, mais pour aller plus loin, au lieu de procéder par quintes successives nous continuerons à chercher les affinités avec la tonique.

Le 4° son partiel de u?, donne la double octave et n'introduit pas de son nouveau dans la gamme : le 5 partiel, ramené dans l’octave

de la tonique conduit au rapport + , ou intervalle de 96,91 savarts.

Nous obtenons la note m1, à un comma exactement au-dessous du nr,

pythagoricien, et à 3 savarts environ au-dessous du mt tempéré. Le 6€ partiel redonne la quinte, par la double octave de celle-ci.

Le 7° partiel donne l'intervalle F : c'est une note que nous désigne-

rons par St b, (—) à près de 7 savarts au-dessous du si b,. Le & partiel

est la triple octave de la tonique. Le 9° conduit au rapport à qui

(1) Helmholtz rapporte que, d’après une notice de Boethius, depuis la plus haute antiquité jusqu'à Orphée, la lyre n’aurait eu que les sons w/ fa sol ut. .

Ra à exactement l'intervalle fasol ou un ton Lo: le less ee

: at, MASTENS 0 RÉ fa é 9 | 5 4 12 a h ' 3 | ASS à partir de ut 1 hs Ye | Ra LR SENee Inter falles en savarts Fe 0 A1, 10 - 96,91 124,94 176,09 $ Intervalles successifs \ Cr à MOT ; ja CAS M r, 8 ETAT O ES PS PAR SURRS 4er ou 51,15 45,56 28,03 51,15 66,95 ; A AA ton ton demi-ton ton non

majeur mineur majeur majeur usité ED Ce résultat conduit aux remarques suivahtes : 1)

Il n'y a aucune ra à faire À à cette division entre at et sol;

allié du sol Le sol — quarte juste) He est la note la sa Me après la tonique. A Comme le rai est le mi bn abaissé d un comma,

obtenons deux nouveaux 1er vallées + SR nes Fotérvahe ré-mi, ©, appelé {on mineur, égal au ton

moins un CoMmmMAa. 14 CRC ES L'intervalle mi-fa appelé demi- ton. majeur, seu En

| ausmenté d’un comma. Ts SANC Re et

est bien se par nd aux nie Hit, mais te st

DE L intervalle . qui est ep grand étant donné. sa

rome de l'octave de la te il faut doe un son fa À n'es ut, un intervalle assez petit. I est naturel de choisir 1e den

Fee à laquelle le st b Le -) doit céder la ie Cela donne er.

sol s ut

re 15

EEE ne ; 96,91 s. 28,03 S.

sol-st est une tierce égale à la tierce majeure juste ut-mi, formée

d'un ton majeur plus un ton mineur; comme l'intervalle est trop grand, une idée très naturelle est de le diviser exactement comme

ut-m1 ; on obtient ainsi la gamme à 7 sons suivante

: 4 SJ. 3 2 15

Cette manière de proc éder divise l’octave en ce qu’on a appelé deux.

tétrachordés, qui ici Sont semblables, le second étant la répétition

du premier à la quinte au-dessus

HÉSTOC ME fa SERA SE UE TS .

Etant donnée l’affinité des sons séparés par l'intervalle de quinte, ce système, qui a été employé chez les Grecs, peut se défendre

ul reste la note prépondérante puisqu'elle est à la fois la note fonda-

mentale du premier tétrachorde et la finale du second. Cependant le caractère de tonique de l’ut est un peu atténué à l'avantage du so/, qui devient une sorte de tonique pour le second tétrachorde ; ceci est une objection qu'on peut présenter sous une autre forme en remarquant

que la note pythagoricienne la ( à

parenté appréciable.

)n'a avec la tonique ut aucune

Zarlin (xvit siècle) à interverti, dans le second tétrachorde, les tons majeur et mineur, ce qui donne la, inférieur d’un comma à la quinte

de ré. La théorie que nous exposons, en accord d’ailleurs avec l’impression musicale, donne raison à Zarlin, car {a correspond au rap-

5 0 0 port simple + ; autrement dit, le 3 partiel de la,, qui est mi, est le

9e partiel de uf, : c'est une affinité assez grande es sez grande.

Il ne faut pas objecter que la ne forme plus avec ré une quinte

de , FE STAER En FRUR nous sommes. arrivés à la gamme ‘di Lo) majeure de Zarlin, adoptée depuis plusieurs siècles par | musiciens comme gamme Re PE D { :

Cut. ré RUE 0 Fe Ne RE la “9: ae: DA 64 3 LENS Er Ale an SI RENE L' :

(10-10) 0 FD TB :s 227 991 124,94 Le T7e, 09 'DETBS LE f ton majeur ton mineur denii-ton ton majeur ton mineur ton majeur ur : 2 OCDE ; Comparativement à-la gamme 4 Pythagore, la tierce pee jte et sepHons ont été re d un comma. La théorie des consonanc

Remarques sur les intervalles de CODES et de septième L LE de la sensible. — Les notes voisines de la tonique. et de 50

moins ne Didinée he siècle) avait ras ré.

’ Ur de Fr Foré SN r | TOURS ce 50 Ptolémée, au contraire, a adopté la division

PTE ré es

Helmholtz remarque que 7. un mouvement mélodique, où arrive, soit entre le ja et le la, soit immédiatement après, il sera le

naturel pour un chanteur de donner le ré directement allié au la

ayant une assez proche parenté avec ni fa er ou

mineure). & La parenté plus étroite ds ré avec la ‘pus peut i ie peine décider la question ». Fe Ne? SEE ia Teat à dla note si, son ae est très partait nous avons ot.

> PME st SEX ao e |

teur est très mal fixée : lorsque, dans une mélodie, le si monte vers l’'ut, on à tendance à le rapprocher encore-d’ut et à le prendre à peu près à la hauteur du st pythagoricien (x).

Loin d'introduire dans la gamme un élément étranger, la sensible vient affirmer la prépondérance de la tonique. |