CHAPITRE PREMIER
Notions historiques sur le Quadrant astronomique et sur le Quadrant nautique
En même temps que Fastrolabe circulaire, les Arabes ou plutôt les Maures d'Espagne ont transmis à l'Occident latin un autre instrument qui n'est qu'une modification de l'astrolabe et que l'on désignait au Moyen Age sous le nom de quadra astrolabii, quadrans astrolabicus, quadrans circuit, quadrant, ou quart de cercle.
Si l'on considère dans l'astrolabe circulaire l'organe principal, qui est le cercle de hauteur, on reconnaît que, de ce cercle, un quart seulement est utilisé pour mesurer la hauteur des astres entre l'horizon et le zénith. En réduisant donc l'instrument au quart de cercle, on obtient, sans augmenter ses dimensions et son poids, des divisions plus grandes sur le limbe et, par conséquent, des résultats plus précis dans les observations. Mais, dans l'instrument ainsi réduit, la dioptre ou alidade de visée est supprimée et elle est remplacée par deux pinnules à œilletons insérées sur le côté droit du quart de cercle, opposé au zéro de la graduation du limbe.
Un fil à plomb, dont l'extrémité supérieure est fixée à l'angle droit du quart de cercle, pend librement et, dans une
mesure de hauteur, marque sur le limbe l'angle d'inclinaison de la ligne de visée sur l'horizon.
L'appareil ainsi constitué représente le quadrant simple ou quart de cercle d'altitude.
Un des premiers usages des instruments de hauteur, astrolabe ou quadrant, fut de fournir un élément de calcul pour trouver l'heure de jour ou de nuit par la mesure de la hauteur du soleil ou d'une étoile au-dessus de l'horizon.
En prenant la hauteur du soleil à un moment donné, on pouvait, avec la connaissance de la latitude du lieu et de la déclinaison du soleil au jour de l'observation, disposer les cercles de la sphère solide de façon à établir la position du soleil parmi les cercles horaires de la sphère au moment de l'observation.
Ce procédé compliqué était simplifié par le mécanisme de l'araignée mobile de l'astrolabe sur le plateau de latitude qui portait le tracé des cercles de hauteur; mais il restait impraticable avec le seul quadrant simple. Il le devint par le moyen de cet instrument quand on y eut tracé les cercles des heures inégales ou heures de temps, puis, dans la suite, les cercles des heures égales ou naturelles. Le quadrant simple fut alors un quadrant solaire portatif et telle est sans doute, d'après la remarque de P. Tannery, l'étymologie du mot cadran appliqué à toute surface, quelle que soit sa forme, destinée à indiquer l'heure. Ce quadrant solaire fut ensuite complété par l'adjonction d'un tableau mobile ou curseur dont le déplacement, parallèlement au limbe de l'instrument, permettait de trouver mécaniquement la déclinaison du soleil au jour del'observation.
Sur le même quadrant, on disposa encore le carré des ombres ou carré géométrique dont les côtés sont divisés en 12 parties ou doigts; et, comme nous le verrons plus loin, les noms d'ombre droite et d'ombre verse attribués à ces côtés résultent d'une disposition particulière à l'astrolabe circulaire et prouvent que le carré des ombres a été emprunté à ce dernier instrument. L'alidade de l'astrolabe, ou le fil à plomb du
quadrant, indique, sur ces graduations, non plus l'angle d'inclinaison de la ligne de visée sur l'horizon, mais la tangente trigonométrique de cet angle, s'il est plus petit que 45°, ou la cotangente s'il est compris entre 45° et 90°. Sur certains quadrants, le carré des ombres est remplacé par un arc de cercle disposé concentriquement au limbe et portant la graduation des tangentes de l'arc d'altitude, disposition qui découvre la synonymie établie par les Arabes entre les motstangente et ombre.
Ce tracé, sous ces deux formes,fournissait le moyen d'effectuer les mesures de hauteurs et de distances; et l'instrument, ainsi approprié à la pratique de l'arpentage, prit le nom de quadrant géométrique. La réunion du tracé horaire et du carré des ombres, ou échelle altimètre, sur la même surface constitua le quadrant composé.
Ce ne fut cependant pas le dernier terme de la complication de l'instrument; d'autres tracés y furent ajoutés : le tracé du planisphère de Ptolémée emprunté à l'astrolabe, aussi bien les cercles de la sphère mobile que les cercles fixes élevés sur l'horizon. Le quadrant était alors particulier à une latitude ou à une zone limitée.
Tantôt sur une face, tantôt sur l'autre, on traça encore le treillis trigonométrique formé par le croisement des lignes perpendiculaires élevées sur les divisions des deux côtés ou rayons du quadrant. Les deux rayons étaient alors divisés en 60 parties égales. Parfois les lignes perpendiculaires étaient au contraire abaissées des degrés du quart de cercle sur ces mêmes rayons.
Ce treillis fut souvent remplacé par deux demi-cercles construits sur les côtés et servant à obtenir les sinus d'un arc. A cet effet, on tendait, sur l'arc considéré du limbe, un fil attaché à l'angle droit du quadrant et muni de deux index mobiles; puis on faisait glisser les index sur le fil aux deux points où il était croisé par les demi-cercles; enfin, le fil étant ramené sur une échelle graduée occupant l'un des côtés
du quadrant, les index marquaient sur cette échelle la valeur des deux sinus (droit et verse) de Tare considéré.
L'astrolabe fournit encore le cercle des signes ou zodiaque solaire, le cercle des jours de Tannée et le zodiaque lunaire. Ces éléments furent transportés sur le quadrant; et la face qui les reçut prit, comme dans l'astrolabe, le nom de dos de l'instrument.
Le quadrant ainsi complété devenait un véritable quadrant astronomique. C'est cet instrument que les docteurs du Moyen Age appelaient aussi le quadrans novus pour le distinguer du quadrans vêtus qui était seulement horaire et géométrique.
L'origine du quadrant est peu connue ;il semble bien que l'invention de cet instrument soit postérieure à celle de l'astrolabe, dont il a emprunté les tracés. Une fois constitué, il a pu cependant servir de point d'origine à certaines dispositions qui ont ensuite été transportées parfois sur l'astrolabe. On trouve des astrolabes sur lesquels un quart de la surface circulaire est occupé par les tracés du quadrant. Les Grecs ont peut-être connu le quadrant. Cependant, l'Ecole d'Alexandrie ne nous a pas laissé de traités sur cet instrument, comme sur l'astrolabe. Les Arabes, au contraire, ont également cultivé les deux instruments, et, s'il n'est pas certain qu'ils ont inventé le quadrant, ils ont pris, du moins, une grande part à son développement.
Aboul-Hhassan- Ali, décrivant, au xm e siècle, le quadrant des Arabes, ne s'étend pas longuement sur ce sujet, attendu, dit-il, que c'est une chose trop connue des personnes qui fabriquent les instruments astronomiques (1). Il expose également la construction de la face à sinus du quadrant d'Arzachel qui vivait au commencement du xn e siècle; et, sur le même sujet, il existe, d'ailleurs, dans les bibliothèques de l'Europe, des traités arabes dont l'origine remonte au xn e siècle et même au xi e siècle (2).
(1) Cf. L.-Am. Sédillot. Mémoire sur les instruments astronomiques des Arabes; Paris, 1841, in-4°, p. 65.
(2) Cf. Houzeau et Lancaster. Bibliographie générale de V Astronomie.
Les Arabes ont développé toutes les formes de quadrant. Ils munissaient leurs instruments de différentes pièces mobiles, en particulier de la plaque en forme de curseur (mugerrih) indiquant la déclinaison du soleil et du fil à plomb pourvu des deux index mobiles ou almuri (nom qui a été conservé par les auteurs latins du Moyen Age) pour reporter sur les échelles des côtés du quadrant les différents points du tracé de projection ou des deux demi-cercles donnant les sinus.
William H. Morley (1) a décrit et figuré les deux faces d'un quadrant arabe construit en Tan 735 de l'hégire (A. D. 1334) qui est un type complet de l'instrument dans la forme du quadrans novus.
D'un côté se trouve le quadrant destour ou face à sinus, comprenant le treillis et un demi-cercle donnant les sinus; sur l'autre face l'arc de cercle d'altitude, la graduation des tangentes ou ombres et le tracé de projection stéréographique de la sphère avec les cercles particuliers à l'horizon de la latitude de Damas. Les Arabes n'ont, d'ailloirs, pas cessé de cultiver cet instrument dans la suite, même à une époque où il n'était plus pour l'Europe latine qu'un objet historique. Les traités arabes sur ce sujet sont très nombreux au xvn e siècle, et nous possédons un quadrant arabe daté de l'an 1254 de l'hégire (A. D. 1838) qui est semblable à celui qu'a décrit W. Morley.
Pour l'Occident latin, le quadrant est bien d'origine arabe, mais on ignore l'époque précise à laquelle il lui fut transmis.
La plus ancienne mention connue d'un instrument de ce genre se rencontre, sous le nom de quadra astrolabii, au chapitre V du livre II du traité De Utilitatibus astrolabii publié par Pez qui l'attribue à Hermannus Contractus et que d'autres pensent être l'œuvre de Gerbert. Les sources de cet ouvrage qui remonte à la première moitié du xi e siècle sont manifestement arabes (2).
(1) W.-H. Morley. Description of an Arabie quadrant; Journal of the Asiatic Society, l st séries, t. XVII, 1860, p. 322.
(2) Cf. supra, page 17, note (2).
Le quadrant est encore mentionné dans une traduction latine d'un traité d'Arzachel sur la saphea, faite par un certain Guillelmus Anglicus en Tan 1231, si Ton s'en rapporte à Texplicit du manuscrit (1). Guillelmus Anglicus remarque que dans la saphea, qui est une sorte d'astrolabe circulaire, le quart de cercle inférieur tourné vers l'observateur représente le quadrant auquel il se réfère comme à un instrument parfaitement connu.
Jean de Sacrobosco, mort en 1244, a composé un traité sur le quadrant (2), dans lequel il décrit l'instrument fait en métal ou en bois, l'arc de cercle d'altitude, les arcs des heure.et le carré géométrique avec les applications de l'instrument qui n'est que le quadrant horaire et géométrique.
Paul Tannery a publié (3) le texte latin et une ancienne traduction grecque byzantine du traité du quadrant par Robertus Anglicus, ouvrage qui aurait été composé à Montpellier avant l'année 1276. Ce traité eut, en son temps et dan.la suite, une vogue considérable, puisque Tannery en a relevé, dans les bibliothèques de l'Europe, environ trente copies dont onze, datant presque toutes du xtv° siècle, se trouvent à la Bibliothèque Nationale de Paris.
De ces derniers manuscrits dont les leçons sont à peu près les mêmes, quatre sont inscrits sous le nom de Joannes de M ontepessulano (Jean de Montpellier), deux sous le nom de Joannes Anglicus et un sous celui de Robertus Anglicus: quatre sont anonymes.
Le savant traducteur et commentateur de ces vieux textes les attribue tous à Robertus Anglicus, qui écrivit un commentaire sur la Sphère de Sacrobosco en 1271 et qu'il nomme
(1) Cf. ms. lat. 7195 (Bibl. Nat.); et Tannery (loc. cit. infra) qui signale que ce traité est, par erreur, attribué à un certain Johanne* Brixiensis (Jean de Brixia ou Brescia) par L.-Am. Sédillot, Mém. sur les instr. astron. des Arabes, p. 190.
(2) Tractatus magistri Jo. de Sacrobosco super compositione quadrants simplicis et composai, et utilitatibus utriusque; Bibl. Nat., ms. lat. 719*' (xiv e siècle); Incipit fol. 25 r°, 2 e col.
(3) P. Tannery. Le traité du quadrant de Maître Robert Angles: Notices et Extraits des mss. de la Bibl. Nat., tome XXXV, 2° partie: Paris, 1897, p. 561 à 640.
Robert Angles en langue d'oc; mais il se pourrait que Jean et Robert, dont les prénoms sont distincts dans un cartulaire de Montpellier en 1240, fussent deux collaborateurs et frères issus du Guillelmus Anglicus, dont nous avons parlé. Ce dernier, appartenant à une génération antérieure, était bourgeois de Marseille et s'occupait d'astronomie.
En somme, il apparaît que ce célèbre traité sur le quadrant fut composé dans la seconde moitié du xm e siècle, à Montpellier, ville alors sous la suzeraineté des rois d'Aragon, à proximité du foyer scientifique des Arabes d'Espagne. On trouve d'ailleurs dans ces manuscrits une table de la déclinaison du soleil secundum Albategni. Citons encore le traité de Campanus de Novare, mathématicien italien de la fin du xiii c siècle, dont une copie inachevée est insérée dans un manuscrit de la Bibliothèque Nationale (1).
Les divers ouvrages que nous venons d'énumérer, sans épuiser la liste de ceux qui se rapportent à ce sujet, traitent du quadrant horaire et géométrique ou quadrant composé.
Au quadrans vêtus, complètement décrit par Robertus Anglicus, on opposa, à la même époque, le quadrans novus que composa, aussi à Montpellier, en 1290, le célèbre rabbin Jacob ben Makyr, dont le nom provençal était don Profat Tibbon. Les écrivains latins du Moyen Age l'appellent Profatius ou Profacius Judœus (2).
Là première rédaction du traité de Profatius fut faite en langue hébraïque et subsiste dans plusieurs manuscrits dont l'existence est signalée par Renan. Elle fut traduite en latin, à Montpellier, par Armengaud de Biaise, en 1299.
En 1301, Profatius remania son traité en une seconde édition; et, vers le même temps, Pierre de St-Omer reprit à Paris cette composition et y apporta quelques modifications.
Dans le courant du xiv c siècle, les deux premières éditions
(1) Traciatus magistri Campant super composito quadrante; ms. lat. 7196, fol. 27 v°.
(2) Cf. sur Profatius et son œuvre une étude de Renan dans Histoire littéraire de la France; t. XXVII, 1877, in-4°, p. 599 et suivantes.
en langue hébraïque étant devenues très rares, les israélites rétablirent un nouveau texte hébreu sur la traduction latine de la seconde édition corrigée par Profatius et sur le remaniement de Pierre de St-Omer.
La traduction latine de la première édition de Fœuvre de Profatius nous a été conservée dans un manuscrit de la Bibliothèque Nationale (1) et Fexplicit de ce manuscrit indique qu'il est une transcription faite, en 1324, du traité composé par Profatius, en 1290. Renan, qui examina cette copie, déclare qu'elle s'accorde entièrement avec la rédaction hébraïque qu'on trouve dans la presque totalité des manuscrits.
La description donnée par Profatius est exactement celle du quadrant astronomique complet, tel que le représente l'instrument du Musée de Rouen. L'auteur expose au début de son traité les parties de l'instrument et nous trouvons, sur le limbe, le cercle d'altitude et les degrés de Téquateur avec quatre numérotations alternantes pour les quatre quarts du cercle; les divisions de l'éclip tique; puis, sur le plan du quadrant, le zodiaque, les six arcs des heures inégales, l'horizon droit et les horizons obliques, le carré des ombres; sur un des côtés du quadrant, les échelles des déclinaisons et des altitudes du pôle; sur l'autre côté, l'échelle double des cordes droites et verses des arcs pris sur le limbe.
Les deux demi-cercles construits sur les côtés figurent dans la description. L'un est le cercle de la sixième heure inégale ou de midi, l'auteur le nomme circulus meridionalis ou meridiei; il donne les sinus droits (cordœ rectœ) des arcs dont l'origine est à l'extrémité de l'autre rayon ou côté du quadrant. Le second demi-cercle est appelé circulus zénith: il donne les sinus verses (cordœ versœ) des mêmes arcs.
(1) Tractatus Profatii Judœi sapientis astronomi super quadrantem (novum); ms. lat. 7437, fol. 155 v° à fol. 183 v°. Ce ms. est de plusieurs mains; une première description de l'instrument et de ses usages est faite de fol. 155 à fol. 166; la description est reprise et suivie de 34 chapitres d'usages entre les fol. 157 et 183 avec des redites et des détails nouveaux.
A cette face est annexé le fil à plomb muni de deux index mobiles ou almuri. Les deux pinnules de visée {tabulée perforatee) sont également indiquées.
Sur l'autre face du quadrant se trouvent le cercle des signes (zodiaque) avec ses divisions, le cercle excentrique des jours de Tannée, le cercle des mansions lunaires; et, au centre, les disques mobiles {volvellee) que nous avons décrits sur notre modèle.
Le manuscrit donne une table de correspondance entre les jours de Tannée et les degrés des signes du zodiaque pour le tracé de ces deux cercles sur le dos du quadrant, une table pour les positions des mansions lunaires et enfin une table de 12 étoiles caractérisées par leurs coordonnées équatoriales, déclinaison et ascension droite, pour la face de Tinstrument.
La description technique du quadrant est suivie de la démonstration des différents usages astronomiques et géométriques de ses organes et de ses tracés. L'auteur décrit en détail Tapplication du tracé trigonométrique à la recherche de la valeur des sinus {cordée) des arcs, puis Tapplicetion de ces fonctions à des calculs astronomiques. Ce point particulièrement intéressant sera développé ultérieurement.
Le traité corrigé par Pierre de St-Omer se trouve aussi à la Bibliothèque Nationale (1). Dans ce manuscrit, qui date du commencement du xiv c siècle, la construction de Tinstrument est plus développée que dans le précédent manuscrit; le détail du graphique est précisé par trois figures qui donnent le développement du quadrant sur le cercle et les lignes du tracé de la projection stéréographique. Une quatrième figure représente le dos du quadrant avec les astérismes des mansions lunaires, et ces astérismes sont presque identiques à
(1) Ms. lat. 7416 B ; fol. 1 : Incipit novus quadrans correctus a Petro Dane de Sto-Audomaro. — fol. 15 : Explicit nova edicio quadrantis a magistro Profacio Iudœo Montepessulani continens omnes utilitates quadrantis antiqui et etiam astrolabii.
ceux qu'on remarque sur l'astrolabe quadrant du Musée de Rouen.
Les chapitres des usages reproduisent, à quelques détails près, les termes mêmes du premier manuscrit.
Ces deux premiers documents sont complétés par le manuscrit latin 7294 qui contient un traité anonyme sur la composition et les usages du quadrans novus, avec deux dessins qui montrent exactement, à l'exception de la table pascale, toutes les parties figurant sur les deux faces du quadrant de Rouen.
Ce manuscrit (1), à la fin duquel on lit la date de 1433, commence par ces mots : Compositurus novam quadrantem accipe tabulam planant ad similitudinem quartœ partis circuit factam. L'auteur recommande d'insérer la tablette en forme de quart de cercle dans une table plus grande, pour qu'on puisse décrire le cercle complet qui sert de base à la construction des lignes du tracé de la première face du quadrant. Il donne ensuite la technique de construction des différents tracés que nous connaissons.
La figure très complète qui accompagne cette description contient les arcs de cercles des heures inégales, le carré des ombres, le tracé de projection du planisphère de Ptolémée (les deux tropiques, l'équateur, le cercle du zodiaque, sept étoiles, l'horizon droit et trois lignes d'horizon oblique pour
(1) Le ms. lat. 7294 est un recueil de plusieurs pièces formant un cahier relié de 56 feuillets de papier. Les différents articles ont été mélangés et les feuillets paginés après coup. Cette transposition apparaît dans l'énumération des articles faite par le Catalogus Codicum manuscript. Biblioth. Reg., Pars III, p. 336. La description du quadrans novus qui n'est pas signalée dans le Catalogus Codicum est commencée dans les trois premiers feuillets du recueil, et il faut en chercher la suite au fol. 21. On trouve, ensuite, la description du cylindre et celle de l'astrolabe circulaire, puis les usages des trois instruments jusqu'au fol. 30 auquel devrait succéder le fol. 4. Les usages de l'astrolabe sont suivis, à ligne continue, par la Théorie des planètes (Sequitur Theorica planetarum) de Gérard de Crémone, qui se termine (Explicit theorica planetarum, a° 1433) au fol. 15 recto du recueil, le bas de la page restant en blanc. Indépendamment d'autres articles, on remarque encore, à la fin du recueil, un traité du quadrant à curseur et de ses usages, qui reproduit l'œuvre de R. Anglicus.
les latitudes de 46°, 48° et 50°). Sur la même face, on trouve les deux demi-cercles donnant les sinus.
Le limbe porte les degrés de Féquateur avec la numérotation alternante, ainsi que les degrés de Fécliptique.
L'un des côtés est occupé par une échelle pour les déclinaisons et par une échelle des altitudes du pôle. Sur Fautre côté est une échelle double divisée en 60 parties, dans les deux sens, pour les sinus droits et verses, et clairement désignée par les mots corda recta et corda versa.
L'autre face du quadrant est appelée dorsum quadrantis par Fauteur qui y fait figurer le zodiaque solaire, le cercle des jours et un autre cercle contenant les 28 divisions des mansions lunaires. Enfin, au centre, se voit Fappareil mobile à alidades ou compas lunaire.
Le texte, très précis, donne les procédés de construction de ces deux faces et la description se termine par Findication des deux pinnules de visée établies sur Fun des côtés du quadrant.
Les usages ou canons (1) de Finstrument, développés dans le manuscrit, sont purement géométriques et astronomiques; ils comprennent, en particulier, une curieuse méthode de déterminer Fheure vraie par une observation de hauteur et par les sinus droits et verses, au moyen des deux demicercles construits sur les côtés du quadrant.
Nous aurons Foccasion, dans le prochain chapitre, de développer Fexplication de ces diverses parties en décrivant la face quadrant de notre modèle.
Il est bien évident que le ms. de 1433 est Fœuvre d'un compilateur qui a réuni dans un même traité la description de trois instruments parfaitement connus à son époque. Bien que le texte ne soit pas le même que celui du traité de Profatius, il n'y ajoute, dans le fond, rien d'essentiel.
Les trois manuscrits que nous venons d'analyser fournissent tous les éléments nécessaires pour l'interprétation de l'astrolabe quadrant du Musée de Rouen, qui est un spécimen
(1) Cf. ms. lat. 7294, fol. 26 v° : Incipiunt canones quadrantis novi.
complet du quadrans novus. Notons que le type de cet instrument, qui semble remonter à la fin du xm e siècle, a pu conserver dans la suite certaines caractéristiques particulières à cette époque.
Les ouvrages scientifiques du Moyen Age sur le quadrant résultent d'une assimilation des travaux arabes; Finstrument subit cependant quelques modifications.
Certains tracés se rapportant à des institutions exclusivement arabes, comme la ligne de Yasr, l'azimut de la kiblah, furent supprimés; d'autres parties furent adaptées à l'usage des pays latins. Ainsi, Robert Anglicus a décrit et figuré une sorte de curseur, en forme de vernier, permettant d'obtenir mécaniquement la déclinaison du soleil; le curseur (mugerrih) était employé par les Arabes, mais celui de Robert Anglicus porte les noms des mois juliens avec les divisions appropriées. Il est possible que cette transformation soit l'œuvre des Arabes eux-mêmes; et l'astrolabe décrit par MM. Sauvaire et de Rey- Pailhade (1) prouve qu'ils s'y appliquaient. Elle n'était cependans pas au-dessus des moyens des docteurs du xm e et du xiv e siècle; ceux-ci n'étaient pas de simples compilateurs, mais de véritables savants qui préparèrent la renaissance scientifique des xv e et xvi e siècles.
Eclairés par ces premiers essais, et par la publication nouvelle de travaux arabes jusqu'alors inconnus, les auteurs de la Renaissance ont repris l'étude de l'astrolabe et du quadrant avec plus de compétence, mais aussi avec moins de modestie que leurs devanciers latins.
Au commencement du xvi e siècle, Martinus Ylacomilus (Waldseemtiller) a reproduit (2) textuellement le traité de Robertus Anglicus, sans indication d'origine ou de nom d'au-
(1) H. Sauvaire et J. de Rey-Pailhade. Sur une mère d'astrolabe arabe du xin e siècle (1212) portant un calendrier perpétuel avec correspondance musulmane et chrétienne; Journal Asiatique, 1893.
(2) Publié dans la Margarita philosophica nova; édit. de Joannes Gruningerus ex Argentoraco Veteri, 1508.
teur. P. Tannery, qui a signalé ce plagiat, remarque que Waldseemûller a fait quelques changements arbitraires et remplacé Paris et Montpellier par Argentina.
D'autres savants célèbres de cette époque ont étudié le quadrant sans plus d'originalité, en particulier Pierre Apian (Bienewitz) (1), en Allemagne, et le Dauphinois Oronce Fine.
Oronce Fine, dans un ouvrage paru en 1534 (2), décrit un nouveau quadrant (novum quemdam circuit quadrantem) qu'il avait construit antérieurement (construximus aliquando) (en 1527), et qu'il vient de perfectionner. A lire son envoi à Louis Lassere, proviseur du Collège de Navarre, il semble qu'il en soit l'inventeur et il adjure son ami de le défendre contre les aboiements et la bave des envieux : a virulentis malevolorum vindicare latratibus .
Or, sa description, bien qu'intéressante pour nous parce qu'elle répond exactement à celle de la face quadrant de notre astrolabe, n'ajoute rien à ce que nous avons trouvé dans les manuscrits anciens dont nous avons parlé. Ces derniers même sont plus complets, puisqu'ils contiennent la description et la figure de la face dorsale de l'instrument.
P. Apian a traité la même question et Repsold, dans son récent ouvrage (3), reproduit un quadrant d'Apian qui est un quadrant horaire et géométrique.
Apian et Oronce Fine, lequel donne 57 applications astronomiques et géométriques de l'instrument, ont ajouté seulement quelques développements en rapport avec les progrès des sciences mathématiques à leur époque; mais nous retrouverons plus loin ces deux auteurs avec leurs prétentions.
La présence des deux demi-cercles trigonométriques sur le quadrans novus, composé au xin e siècle, et les applications
(1) Apianus. Quadrans astronomicus \ Ingolstadt, 1532.
(2) Orontii Finœi delphinatis quadrans astrolabicus omnibus Europœ regionibus inser viens... ; Paris, 1534, 18 ff. in-f°; (Bibl. Nat Rés. V, 615). Il existe une édition antérieure et différente, de 1527.
(3) Repsold. Zur Geschichte der astronomischen Messwerkzeuge; Leipzig, 1908, gr. in-8°, fig. 11, p. 17.
raisonnées que font de ce tracé les auteurs du Moyen Age. offrent un intérêt tout particulier.
Au xm e siècle, dans les pays latins, la science trigonometrique ne pouvait être que le reflet des travaux scientifiquedes Arabes, continuateurs des Grecs. Constituée par Hipparque et par Ptolémée, la trigonométrie fut développée par les Hindous d'abord, au moment de leur renaissance scientifique du vi c siècle, puis surtout par les Arabes.
Albategnius, mort à Bagdad en 929, commenta Ptolémée et refondit la trigonométrie; il divisa comme Ptolémée le diamètre en 120 parties, substitua les sinus aux cordes et découvrit la relation qui existe entre les trois côtés et un angle d'un triangle sphérique quelconque. Il définit aussi les tangentes sous le nom d'ombres.
Ces travaux furent continués successivement par Aboul- Wefa qui vivait à Bagdad à la fin du x e siècle, par ArzacheL arabe espagnol né à Tolède vers Tan 1080, par r astronome et mathématicien Geber de Séville qui vivait dans la seconde moitié du xi e siècle.
Geber (Abou Mohammed Djabir ibn Afflah) est Fauteur d'une importante astronomie en 9 livres, dont la traduction latine fut faite au xn e siècle par Gérard de Crémone (1114- 1187). Ce savant traducteur italien se rendit à Tolède, apprit l'arabe et traduisit,de cette langue en latin,environ 70 ouvragescientifiques. La traduction de l'œuvre de Geber, qui fut imprimée et publiée à Nuremberg en 1534, a notamment influé sur le développement de la trigonométrie et sur hi diffusion de cette science dans les pays occidentaux.
Avec Aboul-Hhassan Ali, au début du xin e siècle, nou> approchons de l'époque où cette diffusion, qui précéda d'ailleurs de longue date la découverte de l'imprimerie, va porter se> fruits, et au xv e siècle commencent à paraître en Europe detravaux originaux.
Georges de Peurbach (1423-1462) développa, d'aprè> Arzachel, la méthode d'interpolation pour les calculs des tables des sinus qu'il substitua aux cordes comme Albategnius, et
publia des tables trigonométriques en supposant le rayon: divisé en 600.000 parties (1).
Regiomontanus (1436-1476), collaborateur de Peurbach,. reprit et compléta Fœuvre de ce dernier. Après avoir adopté d'abord, comme les Arabes, la division du rayon ou sinus total en 60 parties, il divisa ensuite le rayon en 1.000.000 parties, et calcula, suivant ce système, de nouvelles tables des sinus pour toutes les minutes du quart de cercle. Il est aussi Fauteur d'une table des tangentes, mais seulement pour les degrés, car cette fonction n'était pas encore entrée pratiquement dans les calculs. Il n'en est pas fait usage dans son principal ouvrage(2),qui passe pour le plus ancien traité de trigonométrie publié en Occident.
Avant ces derniers travaux qui font époque, nous devons cependant placer une période préparatoire d'initiation et d'étude, car au xm e et au xiv c siècle les propriétés des sinus étaient connues et appliquées dans l'Europe latine; l'examen des fonctions du tracé trigonométrique sur le quadrans no vus nous permettra d'en établir la preuve.
L'élément le plus intéressant du tracé trigonométrique de notre quadrant est la combinaison des deux demi-cercles construits sur les rayons rectangulaires et donnant les sinus droits et verses de tous les arcs du quart et du demi-cercle.
Ce système est décrit par Pierre Apian (né à Leisnig en 1495, mort à Ingolstadt en 1552), non seulement comme une figure géométrique, mais comme un instrument matériel qu'il déclare avoir inventé et qu'il nomme : Instrumentum sinuum, sive primi mobilis (3). Or, il est bien évident que son invention n'est qu'une adaptation du tracé déjà connu des
(1) Georges de Peurbach. Tractatus super propositiones Ptolemsei de sinubus et chordis; Nuremberg, 1541, in-f°.
(2) Joannis Regiomontani de triangulis planis et sphericis libri quinque una cum tabulis sinuum; 1561.
(3) Instrumentum primi mobilis a Pietro Apian o nunc primum inventum et in lucem editum... Accedunt Us Gebri filii Affla Hispalensis... libri IX de astronomia... per Giriardum Cremonensem latinitate donati...; Nuremberg, 1534,in-f° (Biblioth. Nat., Rés. g, V, 95).
Arabes et adopté par les mathématiciens du Moyen Age qui l'ont fait figurer sur le quadrans novus.
Après avoir décrit son instrument et montré comment il donne les sinus, P. Apian produit une table des sinus pour toutes les minutes du quart-de-cercle, le sinus total étant divisé en 100.000 parties; puis il fournit cent exemples (Proniinciata) de l'application de l'instrument à des calculs astronomiques. Cette œuvre d'Apian, qui parut à Nuremberg en 1534, est suivie de la traduction de l'Astronomie de Geber par Gérard de Crémone.
Mais nous trouvons un autre inventeur de ce tracé à la même époque. Oronce Fine (né à Besançon en 1494, mort à Paris en 1555), dans un ouvrage imprimé à Paris en 1542 (1) figure (fol. 104 v°) un quadrant sur lequel on remarque les deux demi-cercles, le treillis et la division en 60 parties des deux rayons rectangulaires, quadrant dont une planche que nous donnons plus loin (pi. VIII) reproduit exactement les lignes.
Au-dessus du quadrant d'Oronce Fine on lit ces mots : Figura quadrantis universalis sive organi sinuum per Orontium recens excogitati (figure du quadrant universel ou intrument des sinus récemment inventé par Oronce). Et, pour affirmer sa découverte, il ajoute ce distique :
Qux numerosa prius numeroriim turba docebat Hoc instrumentiim pandit Orontiacum.
(Cet instrument dû à Oronce donne la clef des problèmes résolus autrefois à l'aide de calculs très compliqués.)
Aux démonstrations mathématiques particulières à cette figure, Oronce Fine ajoute une table des sinus pour toutes les minutes du quart de cercle, le rayon étant divisé en 60 parties avec les subdivisions sexagésimales en minutes et secondes (60 pts OO'OO") suivant la méthode des Grecs adoptée par les Arabes.
(1) Orontii Fin^ei delphinatis, regii mathematicarum professoris, De Mundi Sphœra, sive Cosmographia, primave Astronomiœ parte, libri V. Ejusdem Orontii rectarum in circuli quadrante subtensarum (quas sinus çocant) demonstratio, supputatioque facillima, mine primum édita-, Parisiis, 1542, in-f° (Biblioth. Nat, Rés. V, 122).
Mais ce qui est particulier, c'est qu'Oronce, dans son préam bule, cite à deux reprises l'Arabe Geber comme ayant fait progresser la trigonométrie et comme lui ayant servi de modèle (majorem ex ipso Gebero colligemiis canonum multitudinem) et c'est le seul auteur auquel il se rapporte après Ptolémée. h 4
Avec une apparence un peu différente, l'appareil d'Oronce Fine repose sur le même principe que celui de P. Apian; et la figure qu'il en donne n'est autre que la face à sinus des quadrants arabes, notamment celle du quadrant arabe de 1334 décrit par W. Morley.
Oronce Fine s'attacha à compléter son œuvre dans la suite par une publication nouvelle sur le même sujet (1).
Ainsi, nous trouvons deux mathématiciens de profession, exactement contemporains, et tous deux célèbres qui prétendent avoir inventé, chacun de son côté, un appareil établi sur une construction mathématique identique. S'il n'est pas certain que l'un ait eu connaissance des travaux scientifiques de l'autre, ils ont au moins puisé à une source commune.
Le nom de Geber se trouve associé à leurs deux publications; et, bien que la figure des deux demi-cercles ne paraisse pas dans la traduction latine de l'Astronomie de Geber par Gérard de Crémone, c'est dans Geber, ou dans la science arabe, ou peut-être simplement dans les écrits de leurs devanciers latins, que les savants occidentaux de l'époque de la Renaissance ont appris à connaître la construction et les propriétés des deux demi-cercles trigonométriques.
L'histoire de l'astrolabe fournit plus d'un exemple de ce genre. L'astrolabe plan équinoxial était connu, copié sur celui des Arabes et construit en Europe bien avant les traités classiques de l'époque de la Renaissance. L'astrolabe dit de J. de Rojas, celui de Gemma Frison ne sont que des reproductions de projections employées par les Arabes, et il n'a manqué à plus d'une œuvre du Moyen Age que la vulgarisation par l'imprimerie pour établir sa célébrité.
(1) Orontii FiNiEi delphinatis... de universali quadrante sinuumve organo; Paris, 1550, in-4°. *
