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Les propriétés mathématiques du quadrant ont été encore, dans le même siècle, développées par Gemma Frison et le mathématicien italien Magini (1).

Nous n'insisterons pas plus longuement sur les travaux datant du xvi e siècle; il nous importait seulement d'établir que le type d'instrument que nous décrivons était, à une époque bien antérieure, parfaitement connu.

Comme instrument de hauteur, le quadrant a pu être appliqué à la navigation dans les mêmes conditions que l'astrolabe. Les deux instruments, permettant de relever la hauteur de l'étoile polaire ou la hauteur méridienne du soleil, fournissaient au navigateur une notion précieuse, celle de la latitude. Mais pour que cette donnée pût être utilisée par le marin, il eût fallu que la latitude fût une donnée appliquée dans la navigation et portée sur les cartes. Or, les latitudes et les longitudes ne commencèrent à figurer sur les cartes des géographes que vers la fin du premier tiers du xv c siècle, et plus tard encore sur les cartes des marins.

On s'explique ainsi comment la consécration, comme instrument nautique, de l'astrolabe accompagné de son complément indispensable, la table de déclinaison du soleil, a pris date seulement de la fin du xv c siècle.

Si donc les Majorquins et les Catalans avaient, au dire de Raymond Lulle, des astrolabes sur leurs navires au déclin du xm e siècle, ce n'était pour répondre qu'à des usages relativement secondaires comme celui de la recherche de l'heure de jour ou de nuit par la hauteur des astres; et le quadrant eût pu leur rendre le même service, si l'excessive mobilité du fil à plomb n'eût pas rendu le maniement de cet instrument encore plus difficile que celui de l'astrolabe sur le pont instable d'un navire.

(1) Magini (Giovanni Antonio). De planis triangulis liber unus, et de dimetiendi ratione per quadrantem et geometricum quadratum, lib. F; Venise, 1592, in-4°. — Cf. Biblioth. Nat., ms. lat., 7252 : /. Antonii Magini de quadrantis planisphœrii catholici conficiendi ratione et usu. lib. VIII.

Cependant, dès l'époque de la découverte de la Guinée, les marins portugais se servaient du quadrant pour relever la hauteur des astres (1).

Outre Femploi du quadrant comme instrument de hauteur, le navigateur ne pouvait-il pas encore tirer parti des tracés que portait la face de l'instrument pour définir sa route? Nous nous attacherons à démontrer que le quadrant lui en fournissait les moyens; il est plus difficile de préciser dans quelle mesure de semblables applications ont pu être conçues par les marins avant le xvi e siècle.

Les ouvrages anciens que nous avons nommés ne formulent aucun exemple d'usage nautique du quadrant, mais cette donnée négative ne suffit pas pour qu'on puisse affirmer que jamais navigateur n'avait songé à utiliser la face à sinus du quadrant avant les leçons du célèbre cosmographe portugais Pedro Nunez (1492-1577).

Nous sommes accoutumés à cette disette de renseignements sur les faits techniques de la marine, aussi bien dans les ouvrages scientifiques du Moyen Age que dans ceux de l'Antiquité; et, si l'on devait s'en rapporter seulement à ce silence, il faudrait aussi conclure que les marines si vivantes de Venise, de Gênes, de l'Italie et de la péninsule ibérique, n'existaient pas avant les grandes découvertes maritimes du xv c siècle.

Les traités classiques sur l'astrolabe et le quadrant restaient enfermés dans un cadre immuable, légué par l'Antiquité, astronomique et mathématique, mais sans point de contact avec le mouvement maritime. Aussi bien est-ce à d'autres éléments moins étrangers à ce mouvement qu'il faut s'adresser; et l'examen des documents géographiques laissés par le Moyen Age fournit de précieux renseignements. On s'assure ainsi que le principe de la réduction d'une route oblique en ses composantes rectangulaires, qui permet de cal-

(1) Cf. L. Gallois. Les Géographes allemands de la Renaissance] in-8°, Paris, 1890, p. 31.

euler le déplacement dans le Nord ou Sud et dans l'Est ou Ouest pour une longueur de chemin parcouru, suivant une aire de vent déterminée, était parfaitement connu au début du xv e siècle. Ce principe, dont nous montrerons la pratique par certain tracé de notre quadrant, était même probablement appliqué à une époque antérieure, car il s'adapte exactement à la lecture des cartes marines que les pilotes latins levantais possédaient vers la fin du xm e siècle, avec le compas et Faiguille aimantée peut-être associée déjà à la rose des vents(l).

La carte marine était la carte plate carrée établie sur deux axes formés par la ligne Nord-Sud et la ligne Est-Ouest. La surface même était partagée par des lignes équidistantes, parallèles à ces deux axes et constituant un treillis à mailles carrées dont les côtés valaient uniformément un certain nombre de milles ou de lieues.

A ces lignes rectangulaires s'ajoutaient des lignes obliques représentant les aires de la rose des vents. Une première rose des vents occupait le centre de la carte et chacun de ses rayons, en se prolongeant jusqu'aux limites de la carte, marquait la direction d'un vent déterminé. Ces roses étaient l'âme de la carte et l'on en multipliait le nombre en les disposant sur différents points du tracé pour la commodité du pointage.

De ce croisement de lignes résultait une sorte de canevas, le marteloïo (toile marine), le marteloire, qui est resté la caractéristique des cartes marines jusqu'à la fin du xvn e siècle.

Les observations astronomiques n'entraient pour rien dans la détermination de la position des lieux marqués sur cette carte; c'est par Y estime seulement et la connaissance constamment perfectionnée des routes maintes fois parcourues, que les marins déterminaient la distance des différents points

(1) Cf. d'Avezag. Aperçus historiques sur 'la boussole; Bulletin de la Soc. de Géographie, 1860, t. I, p. 356. — Geleich. Revue marit. italienne, 1890. — Bertelli, Etudes historiques sur la boussole marine; Mém. de l'Acad. pontificale des Nouveaux Lyncéens, t. IX. — Pépin, Les Origines de la boussole marine; Etudes religieuses, 1897, p. 607.

géographiques dont la boussole indiquait la situation respective.

Avec des moyens aussi peu scientifiques, mais soutenus par une grande expérience, les pilotes méditerranéens du xiv e et du xv e siècle ont su tracer des cartes hydrographiques d'une surprenante exactitude.

Un peu plus tard, dans le courant du xv e siècle, après la renaissance des conceptions géographiques de Ptolémée, on appliqua aux cartes déjà construites les lignes de latitude et de longitude qui prirent la place des lignes équidistantes rectangulaires, en conservant la même disposition.

Mais la détermination astronomique des différents points du globe, appliquée à un pareil système, entraînait de grandes déformations et dérangeait complètement le dessin des cartes hydrographiques, créant un insurmontable malentendu entre les géographes attachés à la science grecque et les marins qui s'en tenaient à leurs portulans et à leurs cartes plus exactes d'ailleurs que celles des savants (1). Le compromis, qui devait mettre fin à ce désaccord par l'adoption du système des latitudes croissantes, n'était pas encore sur le point d'être réalisé.

Etablie sur le treillis rectangulaire primitif ou sur celui des méridiens et des parallèles, la carte plate, si remarquable par sa simplicité, n'est pas, à proprement parler, une projection et manque d'exactitude, dès que la surface du globe ainsi représentée est un peu étendue.

Le parallélisme des méridiens de la carte marine avait une conséquence avantageuse que les pilotes du Moyen Age mettaient à profit sans en comprendre la portée, c'était de transformer en une ligne droite la loxodromie, c'est-à-dire la ligne courbe spirale que décrit un navire voguant toujours suivant la même aire de vent et coupant successivement tous les méridiens sous le même angle.

(1) Cf. Gallois. Les géographes allemands de la Renaissance; Paris, 1890, in-8°.

Avec la carte plate à parallèles équidistants, cette heureuse conséquence conduisait cependant à un résultat erroné; car, hors les cas exceptionnels où la route suit constamment le même méridien ou le même parallèle, la ligne droite ou l'arc de grand cercle du globe, qui réunit deux points assez éloignés,ne coupe pas tous les méridiens suivant le même angle, et, par conséquent, ne suit pas exactement la même aire de vent.

L'erreur, moins saillante sur les cartes plates de la première manière parce que ces cartes s'accordaient avec la pratique qui les avait créées, devenait évidente sur les cartes plates établies d'après des données astronomiques. Elle resta toutefois longtemps ignorée ou tolérée, parce que les cartes plates ne s'appliquaient qu'à de petites étendues de la surface terrestre. Proclamée enfin par Pedro Nunez vers le milieu du x\ i ' siècle, elle fut corrigée, dans la suite, par l'adoption des cartes réduites à latitudes croissantes.

Les données, sur lesquelles la carte plate des marins était fondée, en rendaient la lecture très simple. Pour avoir la distance existant entre deux lieux, on mesurait cette distance sur la carte avec le compas qui était ensuite reporté sur l'échelle convenue; et, pour apprécier leur situation respective, on observait, sur le canevas, leur position par rapport aux lignes obliques. Si l'une de ces lignes passait à la fois par les deux points, Faire de vent de la route qui conduisait de l'un à l'autre était toute trouvée; si aucune ligne ne les réunissait, on cherchait une ligne à laquelle était parallèle la droite qu'on aurait pu mener de l'un à l'autre point, et cette ligne indiquait la direction du chemin.

La navigation pratiquée avait donné la carte, et celle-ci indiquait la route; mais il n'était pas toujours possible de la suivre exactement, et les pilotes devaient nécessairement savoir où les conduisaient les routes obliques. L'estime du chemin parcouru et le pointage de la carte les renseignaient; ils possédaient aussi des tables qui donnaient la valeur des composantes rectangulaires pour une route oblique faisant un certain angle avec la direction donnée.

Sur cette table de la carte marine, la Toleta de marteloïo, un document précis nous a été conservé à la Bibliothèque Marcienne de Venise; c'est Fatlas bien connu du cartographe vénitien André Bianco (1).

Le premier carton de ce recueil de cartes hydrographiques antérieur à la découverte du Cap de Bonne-Espérance et de l'Amérique, puisqu'il est daté de 1436, reproduit le marteloïo et des tables dont Fensemble constitue la Toleta.

Bien que la figure du marteloïo de Bianco soit moins claire que les tables qui raccompagnent, la disposition des lignes obliques ou aires de vent, sur un treillis à mailles carrées, représente bien le canevas de la carte plate marine. Et c'est la carte marine de la première manière que développe le Vénitien, car aucune de ses cartes ne porte d'échelle de latitude ou de longitude. Ces notions n'étaient certainement pas ignorées des géographes à son époque, puisque la Géographie de Ptolémée avait été traduite par Giacomo d'Angelo en 1409; mais Bianco n'avait pas à en tenir compte, puisqu'il s'adressait à des marins. Au reste, son œuvre ne faisait que suivre une méthode établie depuis longtemps déjà.

Il est intéressant de constater que ce tracé du marteloïo se rapproche beaucoup de celui du quartier nautique de réduction dont les propriétés analysées beaucoup plus tard s'appliquent cependant exactement à la mesure des cartes plates et sont, d'ailleurs, révélées dans les tables de Bianco.

Ces tables avec leurs légendes et les parties de texte qui s'y rapportent sont des plus explicites.

Les nombres indiqués par ces tables pour la valeur des composantes rectangulaires des différentes routes obliques, qui suivent les huit aires de vent du quart de cercle de l'horizon, sont les sinus et les cosinus des arcs des rumbs de vent correspondants.

(1) Cf. Vinc. Formaleoni. Saggio sulla nautica de Veneziani; Venise, 1783. — Joachim Lelewel. Géographie du Moyen Age; t. II, Bruxelles, 1852, p. 84. — Der Atlas des Andréa Bianco vom Jahre 1436, in zehn Tafeln (Reproduction photographique avec introduction

de Oscar Peschel) ; Venise, 1869.

Ainsi pour 100 milles parcourus suivant une route, dont la direction s'écarte d'un quart de rumb d'une direction donnée, Fécartement rectangulaire en dehors de cette direction est de 20 milles et le rapprochement rectangulaire du but est de 98 milles. Or, 20 et 98 expriment le sinus et le cosinus de Tare de 11°15', valeur d'un quart de rumb de vent; le sinus total, c'est-à-dire la longueur du chemin parcouru, étant divisé en 100 parties.

Telle est la signification de la table principale de Bianco, que nous reproduisons en y ajoutant les termes sinus et cosinus et la valeur des arcs des quarts de rumbs de vent de 1 à 8.

P. una quarta .

P. do quarts . .

P. tre quarte . .

P. quarto quarte P. einque quarte P. sie quarte . .

P. sede quarte .

P. oto quarte . .

SINUS largar

COSIMS avança r