Sur l’échelle des climats, voy. ci-après, ch. xi

CHAP. IX. — LE CERCLE DE LA GÉNITURE

devenue dans ses hexamètres un véritable grimoire, n’était pas non plus très claire pour lui, c’est que, après cet exemple particulier, il aborde à deux reprises la discussion générale du problème, une fois avec des unités de temps (heures), une seconde fois avec des unités d’arc (stades), sans remarquer que ses deux solutions n’en font qu’une b Enfin, après avoir répété sur tous les tons que, sans le calcul des ascensions, « les fondements de l’art croulent », Manilius revient d’instinct, une fois sa leçon récitée, à la méthode des ignorants dont il a signalé la sottise. Il enseigne tranquillement cette énormité que « en une heure n’importe

1. Je ne veux pas entrer ici dans le débat entre Scaliger {Nol. in Manil., pp. 215-23S) et Saumaise [De ann. clim., pp. 666-714) à propos des calculs de .Manilius. Il y faudrait un Excursus, aussi long qu’inutile. L’opinion de Sauniaise est que miserrime hallucinalus est Scaliger ad Manilium (p. 686). Quant à lui, mêlant ensemble Manilius, Valons, Firmicus, et confondant, par respect pour Firmicus, les degrés et les années que les degrés représentent (ci-dessus, p. 264, 1), il est conciliateur à outrance et obscur à plaisir (voy. pp. 692-697, etc.). L’objet du litige, le texte de Manilius, a été lui-même corrigé et bouleversé de telle sorte qu’il est à peine comparable dans les éditions de Scaliger et de Fr. Jacob. Manilius commence par expliquer (comme chose vraie en tous lieux) que, au solstice du Capricorne, le jour dure 9 h. 1/2 équinoxiales [vernales haras), et la nuit 14 h. 1/2. Il enseigne ensuite quoi sladiis et quanta tempare surgant \ Sidéra (TII, 275-300 Jacob), accordant 40 stades ou 1 h. 1/3 au Bélier, avec progression de 8 stades par signe, progression croissante jusqu’à la Balance, décroissante ensuite. La sphère tournant avec une vitesse angulaire de 15° par heure, il est évident que 1 h. 1/3 représente 20°, équivalant aux 40 stades. Le stade céleste de Manilius vaut donc 1/2 degré ou 2 minutes de temps. Vient ensuite l’exposé de la méthode générale, applicable au calcul des heures ; quat surgant in quaque laça cedantque per haras (III, 385-417 Jacob). C'est cette même méthode qu’il reprend ensuite (III, 418-442) pour le calcul des stades, sans avertir (à moins qu’il ne l’ait fait dans une transition aujourd’hui perdue, lacune signalée entre III, 417 et 418?) que c’est la même. En outre, on se heurte là à une énigme jusqu’ici mal résolue et qui a forcé Scaliger à recourir à des expédients aventureux. Le stade valant 1/2 degré, il doit y avoir 720 stades (360 x 2) dans le cercle entier. Or, Scaliger lit : quae cum tercentum numeris vicenaque canstent (300 -)- 20 — 320j, et il se charge d’expliquer quand même ce chiffre étrange. Jacob corrige : quae cum 1er centum et quater vicenaque canstent (III, 419), avec la prétention de traduire : 300 -f 4(00) -f 20 = 720. Th. Breiter {Zu Manilius in Jahrb. f. kl. Philol., 1889, p. 701) revient à la leçon de Scaliger, mais en traduisant 1er centum vicenaque par 3 x (100 -|- 20) = 360. On aurait ainsi 360 stades, non pour le cercle entier, mais pour le demi-cercle. 11 faut admettre que Ton fait mentalement la somme des deux demi-cercles et que c’est de cette somme que, au vers suivant, Manilius déduit la durée de la nuit la plus courte : Detrahitur summae tata pars, etc. (111, 420 Jacob). Ce n’est guère vraisemblable; mais c’est le seul moyen de respecter — ou plutôt de solliciter respectueusement — le texte et de conserver au stade la valeur indiquée plus haut.

CALCUL UES ASCENSIONS

laquelle, les signes montent de trois fois cinq degrés» *. Manilius, médiocre élève d’Uranie, n’a fait que traverser les mathématiques sur le dos de Pégase.

Dégagé des périphrases poétiques qui ont exercé la sagacité de ses commentateurs, le système exposé par Manilius consiste à instituer une progression arithmétique dont la raison, fournie par une méthode empirique, dépend de la latitude, celle-ci représentée par la durée du jour solstitial d’été ou par un arc de cercle équivalent. Le minimum de la durée ou de l’arc anaphorique étant Oxé au Bélier et le maximum à la Vierge, on obtient la progression (napa'jçrjcnç), soit par addition de la raison (auçopîuoa'.t:), de signe en signe, du minimum au maximum, soit par soustraction, du maximum au minimum. Cette série de six signes une fois réglée, il suffit de la doubler d’une série égale et inverse de signes isanaphoriques pour parfaire le tableau L

1. A propos de la détermination de nioroscopc par les àvaaopal : Quod nisi sublili visum ralione tenelur, | Fundamenta ruunt arlis, nec consonat ordo (111, 206-207 Jacob). Ensuite il reprend (111, 483-302) la méthode vulgaire qu'il a plus haut (lit, 218-246), et avec raison, déclarée inexacte, ou qu’il a crue exacte seulement pour la zone équatoriale (lit, 304-308), erreur reproduite par Lucain {Phars., IX, 333 sqq.).

2. Voici le calcul deux fois recommandé par Manilius. Prendre la durée du

jour solstitial {sub Cancro) en heures équinoxiales ou en stades ; la diviser par 6 et attribuer le quotient comme àvacpopâ au Lion, c’est-à-dire au signe qui suit le Cancer. Prendre de même la durée complémentaire, celle de la nuit au même solstice ou du jour au solstice d’hiver; la diviser par 6 et attribuer le quotient au Verseau, c’est-à-dire au signe qui suit le Capricorne (Manilius dit : au Taureau, Îjavi'jopoî du Verseau, ce qui revient au même). Ces deux points de repère ainsi fixés, reste à trouver la raison (a'j^ojxs'wst;- TipocrOapatpsoa;) de la progression arithmétique. Celle-ci s’obtient en faisant la ditfércnce entre les deux quotients sus-mentionnés et divisant cette dill’érence par 3. La raison une fois trouvée, on la soustrait de la cote du Taureau pour avoir celte du Bélier; on l’ajoute pour avoir celle des Gémeaux. En opérant de même sur celle du Lion, on obtient par soustraction la cote du Cancer, par addition celle de la Vierge. La progression, croissante du Bélier à la Vierge, se reproduit en ordre inverse de la Balance aux Poissons. — La méthode de Valens, analysée par Saumaise (p. 680 sqq.), revient au même. On calcule directement les degrés anaphoriques en supposant que le jour solstitial d’été équivaut à un arc de 210® (= 14 h.) pour le premier climat (Alexandrie), et que cette quantité s’accroît de 4” (=: 16 min.) pour chacun des six climats suivants. Le 1/6 de 210® ou 33® donne l’àvaBopâ du Lion. Celle du signe opposé (Verseau) est le complément de 35® à 60°, c’est-à-dire 23®, la somme des àva- 'fopai de deux signes opposés étant toujours égale à 60®. La raison de la progression est le 1/3 de la différence de ces deux ascensions, soit 7 ~

3® 20'. Ce chiffre, qui s’accroît de climat en climat, est, au septième, de 6». Je me demande si ce ne serait pas ce chitl're de 6° que l'on rencontre égaré dans le fouillis des scolies de Demophilc et donné comme rayÇoiJitiiüaiî, non plus

cil AP. IX. — LE CERCLE DE LA GÉNITÜRE

Il est inutile de critiquer ou de réviser les solutions diverses apportées par des astrologues plus compétents que Manilius, mais moins intéressants à suivre. On trouvera celles de Ptolémée dans son Alviageste et foison de tables rectifiées, d’après les anciens ou les modernes, dans les gros livres des Junctinus et des Petau. Il suffit, pour donner une idée de l’outillage réellement employé par les astrologues, d’insérer ici un tableau des àvacpopai. dites Pétosiriaques, calculées pour le premier et le deuxième climats (Alexandrie et Rhodes) ’.

Avec un canon de cette espèce, l’astrologue devait être en mesure de déterminer les « centres » du cercle de la géniture. Étant donné la position d’un point quelconque du Zodiaque par rapport au méridien ou à l’horizon, il pouvait savoir quel degré aflleurait à ce moment à l’Horoscope et quel passait au méridien. Ces deux centres déterminaient la position des deux autres, en opposition diamétrale avec eux.

des signes, mais des quadrants : t6 TtpoaTaaffôvTwv f,jjLtxüx)viov, x6 airà y jae/p'. nj wpoaxoïtoüv, àôi xà àTrT,>vUi)Ttxà xexapxTipicipia [j.e£Çova tioieï ira'vxa xwv ^ijloiowv, xà 6è >.têuxà éXâxxova (Deraoph. ap. Porphyr., p. 297). Je ne sais à quoi riment ces 6», les quadrants subissant des variations d’amplitude beaucoup plus grande (cf. ci-dessus, p. 259, 2). Mais l’exposé de ces méthodes empiriques n’en fait pas comprendre l’esprit. Voici comme je me représente la marche du raisonnement. Il est entendu que les signes couplés par des parallèles perpendiculaires à la ligne des équinoxes sont de même ascension (îaavisopa, voy. ci-dessus, fig. 17, p. 161) et que la durée de l’ascension va croissant du point vernal à l’équinoxe d’automne. Les signes sont donc partagés par la ligne des solstices en deux groupes de six, les signes de courte ascension (ôTvtyoavotpopa) et les signes de lente ascension (PpcxSuavicpopa). D’autre part, on sait que la dilférence des uns aux autres croît avec la latitude, laquelle s’exprime par la différence entre le jour le plus long et la nuit la plus courte. On attribue donc en bloc au groupe des six ppaôuavâsopa la durée du jour le plus long, au groupe des six autres la durée complémentaire. Si la répartition devait être égale, il suffirait de diviser chacune de ces deux quantités par 6. Ce 1/6, quotient moyen, est attribué au couple de signes qui occupe dans chaque groupe la position moyenne ^ d’un côté, <q. m de l’autre). Comme ces deux groupes sont à trois signes l’un de l’autre, on obtient la raison de la progression supposée régulière (ô|Aa)vf|) en prenant le tiers de la différence entre les deux àva-popat moyennes. En résumé, soit y le jour solstitial, n la nuit complémentaire, on aboutit aux formules : âva'popi de Si ni = y'i de iÿ =-^. L’au^op-eiioffti; ou raison r — — —) ; 3. La conversion du

temps en degrés, ou inversement, se fait à raison de 4 minutes de temps par degré ([xotpa xpovix-r,).

1. La première colonne reproduit les chiffres d'IIypsiclès. Le scoliaste de Ptolémée (Anon., p. 41) blâme la progression régulière {ô[iak-fy> i:ap2Û|Ti(Tiv) et signale rinexactitude des chiffres égyptiens. Mais, comme pour les opia, c’est la tradition « égyptienne » qui a prévalu.

CALCUL DES ASCENSIONS

ASCENSIONS (àva'popaQ.

DESCENTES (xaxaepopaE).

le' cl.

2e cl.

l" cl.

2» cl.

Zoi8ia

/ ZtüOta

oXiyoavitpopa

V fioao’jxataçopa ^ )

Zoi8ia

/ Zü)Oia

SI

ni

SI

ppa8uavâ'popa

1 ôXiyO/caxâcpOpa

nj

llï

JV j

Total

11 résulte de toutes ces laborieuses mensurations*, entre autres conséquences, que les douzièmes du cercle de la géniture ou « lieux )) (xoTiot), dont il sera question tout à 1 heure, étant des fractions égales de quadrants inégaux ", sont inégaux d un quadrant à l’autre, et que, si les astrologues persistent à les diviser en 3Ü degrés, ces degrés aussi sont inégaux d’un quadrant à l’autre.

Comme si ce n’était pas assez de distinctions et tergiversations, les astrologues ne s’entendaient pas sur la façon de placer les lieux par rapport aux centres qui les encadrent. Les « Égyptiens » en usaient pour les lieux comme pour les signes : ils faisaient

1. Je laisse aux mathématiciens le soin de débrouiller les méthodes recommandées par nos astrologues pour la détermination des « centres ». Us répètent constamment qu’il faut déterminer l’Horoscope par les ascensions propres au climat, et le MC. d’après la sphère droite : tb [xàv wpoaxo-oûv W- Ôiov 8ti -icX l[iaxo ?, x6 6â ji^soupavoüv 8ià xf,? ôp6fiç atpatpatî (,\non., pp. 66, 91, 92, lOl, 120, 122, 168, 169, 170, 180, etc.). Cela veut dire, je suppose, que, puisque les durées de l’àvacpopâ et de la xaxasopi sont inverses, la marche des signes dans la partie médiane (MC. et IMC.) a la vitesse moyenne, celle du cercle équatorial, la différence entre l’équateur et le Zodiaque étant considérée comme insignifiante dans la sphère droite (celle où le plan de l’équateur est perpendiculaire à l’horizon). Voici, puisque l’état des textes grecs ne permet pas de suivre les calculs, la règle formulée par Haly. Pour avoir les ascensions et descentes dans les XII maisons ou secteurs célestes, prendre la dillerence entre l’ascension à l’Orient et la descente à l’Occident, partager cette différence en 6, et s’il s’agit de signes èXiYoavasopa, ajouter un 1/6 de la XIU à la Vil' maison inclusivement, retrancher un 1/6 de la VIH® à la U®. Opérer inversement pour les signes Ppa8'javi'popa (Albohazen Ilaly, Dejud. asir., I\ , 7). Ta-/u - ou ’OXiyo - en composition sont synonymes (cf. ci-dessus, p. 264, 1).