Firmic., II, 13, 1; III, 13, 14; IV, 17, 12 Kroll

2. Fimiic., II, 13, 3. 11 devrait tomber à 6® 5' des Gémeaux. La bévue, commise avant Firmicus par sou guide Manilius, consiste à donner 30 degrés, au lieu de 24'' 25', au Bélier; autrement dit, à prendre pour point de départ le commencement du Bélier en gardant 12 pour multiplicateur. L’auteur du papyrus Bril. Mus., n« XCVIII recto sait mieux compter ; il fait tomber eu "ÿ 25® le dodécatémorion de l’Horoscope situé en ® 23” (lig. 42-45), c'est-àdire qu'il a pris pour multiplicateur 12 et réparti scs 300 degrés (12 x 25 = 300) en partant de 25® du Cancer. Cet auteur a relevé aussi les dodécatémories de toutes les planètes : ses calculs sont à peu près exacts là où les données sont conservées. L’auteur du papyrus CX (thème d’.\nubion), qui note avec soin les stations (axf;piY[j.oi) des planètes, ne dit mot des dodécatémories : c’est celui qui calcule d’une façon si étrange ses deux « sorts de la Fortune » (ci-dessus, p. 293, 1). Le prétentieux rédacteur du papyrus CXXX ne donne que les dodécatémories de Q et de :C, avec de grossières erreurs de calcul. Le 5(oS£x3[TT|p.ôptov solaire qu'il place (lig. 71-72) Xxopitiou xspl xôv -irpwxov asov- SuXov (vers 15® m.) devrait être à =0= 3® 18', et le lunaire mis Xxop-retou râ>viv rrepl xôv aùxôv xùTTOv (lig. 92-94) devrait être en A 19®. 11 s’est trompé de plus de 40® dans le premier cas et de 30® environ dans le second. J'ignore comment les Arabes ont manié ce calcul, qu'ils appellent Dorogen, au dire de Scaliger (p. 1Ü2).

les dodécatémories planétaires

degré 11 du Bélier, sa dodécaléinorie tombera au degré 23 du Lion. Seulement, Paul d’Alexandrie n’est pas aussi étranger aux plus simples notions d’arithmétique que Firmicus : il comprend que si, au lieu de partir du point initial, on remonte au commencement du signe initial, il faut ajouter au produit du quantième par 12 le quantième lui-même, ce qu’on obtient du premier coup en ajoutant une unité au multiplicateur. Paul d’Alexandrie a donc pris pour multiplicateur 13 au lieu de 12. Alors survient un scoliasle qui ne comprend pas, et qui croit comprendre (jue le multiplicateur 13 est choisi afin que — en certains cas tout au moins — la dodécaléinorie revienne dans le signe même qui a servi de point de départ. On obtient ainsi, parait-il, « un dodécatémoiion plus évident », sans doute parce que, si le quantième est 3ü°, le dodécatémorion revient exactement au même point et se trouve, en fait, supprimé '.

On arrivait au même résultat par une méthode inverse L Au lieu de multiplier le quantième par 12 et de répartir les degrés a raison de 30 par signe, on le prend tel (luel et on le répartit par quantités 12 fois moindres (2“ 30' au lieu de 30->) entre les signes suivants. Celle méthode était encore plus dodécatémorique que l’autre, car chaque signe recevait un owoexa':r;[j.ôpiov owo£y.aTr; >.iopîo'j (un douzième de douzième du Zodiaque), et c était un excellent moyen d’opérer une mixture inextricable entre le système des

1. Ces textes délabrés prêtent aux hypothèses. Le scoliaste a dû poser — dans une lacune du texte — le cas du quantième = 30 T • Alors, dit-il, 30 x Idonnent 360«, et (si l’on commence le report à 1“ Tj le dodécatémorion tombera en 30 H et n’atteindra pas T. Or, xôte ytvsxai èvapysiTTepov ôojôsya X T, [A ô P i, O V oxav à-6 xoû aùxoü èTzl xô a'jxô xaxaXfi^-^. K al tv'a xoôxo YÎvT|Xat,, £~l xèv ly' ylvexat, ô noXT^a-Xaataaaôç, y. x. X. (Schol. Paul. Alex., K 2 v). Seulement, avec un quantième inférieur à 28“, on n’arrive plus, même avec 13 pour multiplicateur, à rentrer dans le même signe. Scaliger (pp. 102- 165) est ici au-dessous de lui-même. 11 est si occupé de bafouer son souffredouleurs, Bonincontro, qu’il n’a compris ni la bévue du scoliaste (qu’il confond avec Paul d’Alexandrie), ni celle de Manilius, Firmicus et autres. Il répète, nugae, nugae sunt liaec : mais, en attendant, il prend en pilié Bonincontro, qui avait pourtant très bien compris la phrase de Manilius : Iticle suas illi sif/no in quo Lima refulsit | Quaeque hinc defuerant parles numerare memento (11, 720-730). Ordonner de compléter le signe, c’est dire de remonter au commencement. Scaliger déclare cette leçon « ridicule » et lit : El quae dehinc fuerinl.

2. Le scoliaste (Anon., p. 48) dit que la méthode par multiplication, la plus claire, est aussi lapins ancienne ; ot TraXai ol 6tà xà ïassxxepov È-l xùv ôojoéyaxov àptOixov £~oXXaT:Xa5iaî^ov. Ainsi faisait Dorothée de Sidon : mais Ptolémée ne fait allusion qu’à la méthode par division [Telrab., 1, 21). 11 n’en parle, du reste, c[uc pour écarter en bloc tout le système (ci-dessus, p. 299, 2).