LES I^STRUME^TS DE LA PERIODE ALEXANDRINE

avant Ilipparqiie, on ne trouve pas qu'elle ait été appliquée à un cercle quelconque.

D'autre part, le défaut de trigonométrie ne portait pas à la mesure directe des angles, mais plutôt, dans la mesure de distances inaccessibles, à la formation de. triangles semblables, comme on fit plus tard avec le bâton de Jacob.

Dioptre d'Archimède. — Archimède essaya de mesurer le diamètre du Soleil. La description du procédé qu'il employa montrera bien le peu de ressources dont on disposait alors pour la mesure des petites distances angulaires.

« J'ai, dit-il, placé d'abord une longue règle sur « une surface plane, dressée dans un endroit d'où l'on « pût voir le Soleil levant. Aussitôt après le lever du « Soleil, je posai perpendiculairement sur cette règle « un petit cylindre; puis, je dirigeai la règle sur le « Soleil, l'œil étant à Tune de ses extrémités, et (( le cylindre étant placé entre le Soleil et l'œil, « de manière qu'il cachât entièrement l'astre. J'éloi- « gnai ensuite le cylindre de l'œil jusqu'à ce qu'on « vît un mince filet de lumière déborder les côtés du u cylindre.... Si notre vue (représentée par les deux (( yeux) n'était qu'un point, il suffirait de mener, du (( lieu de la vue, des lignes tangentes aux côtés du (( cylindre : Tangle compris entre ces lignes serait « un peu moindre que le diamètre du Soleil. Mais, « comme nos deux yeux ne sont pas un point unique, « j'ai pris un autre corps rond, non moindre que la « vue (l'intervalle des deux prunelles), puis mettant « ce corps à la place de la vue au bout de la règle, « et menant des lignes tangentes aux deux corps, « dont l'un était cylindrique, j'ai pu obtenir l'angle « qui comprend le diamètre du Soleil. Or, voici « comment on détermine le corps qui n'est pas « moindre que la vue : on prend deux cylindres « égaux, l'un blanc et l'autre noir; on les place en

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« avant, le blanc plus loin, l'autre tout près, de « manière qu'il touche au visage de Tobservateur. u Si ces deux cylindres sont moindres que la vue « (respace inter-oculaire), le cylindre voisin ne cachera « pas en entier le cylindre éloigné, et Ton apercevra « des deux côtés quelque partie blanche du cylindre « éloigné. On pourra ainsi, par divers essais, trouver « des cylindres de grandeur telle que l'un soit exacte- « ment caché par l'autre. On aura la mesure de notre « vue et un angle qui ne soit pas plus petit que le (( diamètre (apparent) du Soleil. Ayant enfin porté « ces angles sur un quart de cercle, j'ai trouvé que « l'un était moins que ^164^ l'autre plus que Vsoo- « Il est donc démontré que le diamètre (apparent) « du Soleil est moins que ^/j^q^^ et qu'il est plus « que V200? c'est-à-dire compris entre 32'56" et 27'. » Auprès de ce moyen compliqué, la dioptre d'Hipparque constituait évidemment un perfectionnement considérable.

Dioptre d'HIpparque. — Ptolémée (V, xiv) mentionne cette dioptre, mais ne la décrit pas, se bornant à dire qu'elle consiste « en une règle de quatre coudées de longueur » munie de pinnules; mais Théon d'Alexandrie et Proclus en ont laissé des descriptions. Elle se composait, en effet, d'une longue règle dont une extrémité portait une pinnule où l'on plaçait l'œil. Le long de cette règle glissait un curseur dont chaque position était définie par une division tracée sur la règle, et l'instrument pouvait être tourné dans tous les sens. Pour faire une mesure on déplaçait le curseur jusqu'à ce que l'œil placé à la pinnule lui voyait couvrir exactement l'espace angulaire à mesurer, le diamètre du Soleil par exemple : la lecture de la position du curseur sur la règle permettait de connaître l'angle cherché. Nous retrouverons cet instrument, à peine modifié, sous le nom de bâton de Jacob.

Astrolabe sphérique. — Cet instrument, tel que le