LES PREMIÈRES MESURES DE LA TERRE

D'ÉRÂTOSTHÈNE AUX ARABES

Dès le temps d'Aristote, vers le milieu du iv* siècle avant notre ère, on avait non seulement une idée de la forme de la Terre, mais encore une connaissance assez exacte de sa grandeur. Sur la manière dont on avait connu cette grandeur, nous ne savons que ce qu'en dit Aristote, dont voici les expressions {De Cœlo, II, 16) :

« Les mathématiciens qui ont essayé de calculer la « grandeur de la circonférence de la Terre, disent <( qu'elle peut aller à quarante myriades de stades « (400.000), d'où Ton peut conclure non seulement' « que la masse de la Terre est sphéroïde (de forme « sphérique), mais encore que cette masse n'est pas « fort grande en comparaison des autres astres. »

Aristote, qui termine par ce passage le Livre II de son De Cœlo^ n'indique ni les auteurs de cette détermination, ni le principe de la méthode qu'ils ont employée. Mais, à part Eudoxe, on ne voit personne à qui cette valeur aurait pu être empruntée; dans son Parcours de la Terre^ il avait naturellement été amené à parler de la grandeur du globe, et il est sans doute Fauteur de cette estimation; car Aristote ne parle point d'une mesure effective, mais seulement de tentatives pour estimer, conjecturer, trouver par le calcul.

Et de même quant à la méthode employée, on ne peut douter que, dès lors, on avait conçu celle qu'on emploie aujourd'hui et qui exige une double opération, partie astronomique, partie géométrique : celle-ci fait connaître la distance linéaire de deux points ou la longueur de l'arc mesuré, en stades par exemple, et

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Tautre donne Vamplitude, la différence de latitude des deux extrémités de cet arc et par suite la fraction correspondante du tour de la Terre.

Pour Eudoxe, la différence des ombres solsticiales du gnomon aux deux stations, supposées sur le môme méridien, pouvait lui donner Tamplitude; et quant à la distance, comme les communications étaient beaucoup plus faciles par mer que par terre, il est probable qu'on Tavait simplement évaluée par la durée de la navigation.

D'Aristote à Ptolémée, dans l'espace d'environ cinq siècles, on trouve quatre évaluations successives et plus ou moins distinctes de la circonférence de la Terre : passons-les successivement en revue.

Archimède^ dans son Arénaire^ attribue incidemment, et d'après des auteurs qu'il ne désigne pas, 30 myriades de stades (^0.000) à la longueur du tour de la Terre. On a pensé que cette évaluation se rapporte à celle d'Eratosthène, dont il va être question, et qui aurait précédé la rédaction de VArénaire. Ératosthène dit 25 myriades de stades, au lieu de 30; mais on s'explique naturellement qu'Archimède ait adopté une valeur plus grande, car son raisonnement demande plutôt qu'il exagère.

Toutefois, on a admis aussi que cette valeur de 300.000 stades se rattacherait plutôt à la polémique d'un auteur inconnu, combattant Démocrite, qui niait la sphéricité de la Terre.

La première mesure de la Terre sur laquelle nous ayons quelques détails, est celle à' Ératosthène : l'arc employé s'étend de Syène, dans l'Egypte tropicale, à Alexandrie, où habitait Ératosthène; sa longueur fut évaluée à 5.000 stades, mais on ignore comment. Seulement on sait qu'Alexandre le Grand et ensuite les Ptolémée, comme l'avaient déjà fait les Babyloniens et comme le firent plus tard les Romains, entretenaient des mesureurs spéciaux, des marcheurs,

pour évaluer les chemins de leur possession. Les béntatistes (de pYiiJta, pas) d'Alexandre le Grand devinrent célèbres et on cite deux de ses ingénieurs. Béton et Diognète, qui raccompagnaient, levaient des plans, mesuraient des distances... Ainsi, les distances d'une ville à l'autre étaient connues en Egypte, et c'est sans doute ainsi qu'Ératosthène put d'autant mieux fixer la distance de Syène à Alexandrie, que ses fonctions de directeur de la Bibliothèque lui rendaient accessibles toutes sortes de documents.

Pour l'amplitude, Eratosthène la détermina au moyen des hauteurs du Soleil au solstice d'été. D'un côté, c'était chose connue qu'à Syène, le jour du solstice d'été, à midi, le Soleil était verticalement au-dessus de la tête, de sorte que les corps ne jetaient plus d'ombre, et que les puits étaient complètement éclairés jusqu'au fond : ainsi, la distance du Soleil au zénith était alors nulle. D'autre part, Eratosthène mesura la même distance zénithale à Alexandrie et la trouva de V50 de circonférence, d'où il conclut que le tour de la Terre est de 50 fois 5.000 stades ou 250 000; et, pour avoir des nombres ronds, il aurait admis 252.000 stades, soit 700 au degré.

Pour la mesure de la distance solsticiale du Soleil au zénith d'Alexandrie il serait naturel de penser qu'Ératosthène employa les célèbres armilles qu'il avait obtenues de Ptolémée Evergète. Mais on a vu les doutes qui planent sur l'existence même de l'armille solsticiale; et, en effet, Cléomède dit que, pour la mesure dont nous parlons, Eratosthène employa le Scaphé; cela est confirmé par Ptolémée qui, parlant ds.ns ss, Géogy^aphie^ de la détermination de la circonférence de la Terre par ses prédécesseurs, dit qu'ils observaient aux sciothères la position des zéniths des deux lieux et en concluaient l'arc compris entre eux. On a également émis l'idée que le gnomon a servi pour cette opération.

Quelle exactitude Eratosthène attribuait-il à sa

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valeur du degré de 700 stades? Les nombres ronds qu'il adopte, la différence de longitude entre Alexandrie et Syène qu'il néglige, tout semble indiquer une approximation grossière. Et cependant, par ce que Ton sait de la longueur des stades anciens, cette valeur seraitd'une exactitude surprenante, car elle donnerait 39.690 kilomètres, au lieu de 40.000, pour le tour de la Terre. Faut-il admettre un heureux hasard? Certes, nous en verrons d'autres exemples dans la même question; mais on a pensé qu'il faut distinguer entre la méthode d'exposition adoptée par Ératosthène et les procédés réellement employés, qu'il n'était pas alors dans les habitudes de décrire en détail. Les nombres ronds de ^/go de circonférence et de 5.000 stades ne seraient pas ceux donnés par les mesures réelles; mais les résultats obtenus, corrigés de la différence des longitudes, auraient été modifiés de manière à placer théoriquement sous le tropique l'extrémité méridionale de l'arc. Et le grand talent d'Ératosthène résiderait justement dafls la discussion des données incertaines dont il disposait, et dont il sut conclure un résultat si précis.

Posidonius (de 133 à 49 av. J.-C.) est aussi l'auteur d'une évaluation célèbre du tour de la Terre. Ce stoïcien illustre, né à Apamée, en Syrie, fut en même temps astronome, géographe, historien, homme d'État. Après avoir étudié à Athènes, il visita l'Italie, la Sicile, la Gaule. l'Espagne, etc., et ensuite alla ouvrir à Rhodes une école où il eut pour auditeurs Cicéron et Pompée : il est donc, en quelque sorte, le successeur d'Hipparque.

Tous ses ouvrages sont perdus, mais sa mesure de la Terre nous a été conservée par Cléomède.

Les extrémités de son arc sont Rhodes et Alexandrie, qu'il suppose sur un même méridien, et dont il évalue la distance à 5.000 stades.

Pour l'amplitude correspondante, il la détermine

par le moyeu de Tétoile Canopus qui, à Rhodes, parais sait à peine au-dessus de Thorizon, tandis qu'à Alexandrie sa hauteur méridienne atteignait V4 de signe (7<» \/o) , ou V48 ^^ 1^ circonférence; d'où résulte, pour le tour de la Terre, la longueur de 240.000 stades, soit* 666,66 stades au degré.

Les nombres ronds adoptés par Posidbnîus portent à penser qu'il n'attribuait pas à sa détermination une grande précision. Ses données étaient d'ailleurs fort suspectes l'une et l'autre : la longueur de Tare ou distance de Rhodes à Alexandrie, était manifestement trop grande; il était d'ailleurs insoutenable qu'on pût obtenir quelque précision dans une évaluation de distance sur mer, à cause des vents, des courants, comme le remarque déjà Ptolémée. D'autre part, l'amplitude était altérée par la réfraction, que Ton commençait de soupçonner et qui devait la diminuer; en fait, il admet 7** ^2 P^^r cette amplitude, qui est réellement de 5° Yi* Et cependant, avec les valeurs adoptées du stade, la mesure de Posidonius serait peu erronée, car elle donnerait 37.810 kilomètres pour le tour de la Terre. Alors, faut-il admettre également ici qu'il y a eu compensation; ou encore que Posidonius, comme Eratosthène, aurait donné d'autres nombres que ceux fournis directement par l'observation? C'est une question à laquelle il paraît impossible de répondre.

Le principe employé par Posidonius pour la mesure de l'amplitude est, en général, susceptible de plus d'exactitude que celui d'Eratosthène, mais l'application en est mal choisie, en raison de la réfraction. On a, il est vrai, émis l'avis que Posidonius a simplement voulu donner un exemple numérique de l'application de son procédé.

Une dernière mesure de la Terre mentionnée par les Anciens est celle de Ptolémée qui, dans sa Géographie, évalue le tour du globe à 180.000 stades, soit

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500 au degré; niais il s'agit ici d'un autre stade que dans les mesures précédentes.

Ptolémée s'étend longuement sur le principe de la méthode, montrant qu'il n'est pas nécessaire de choisir un arc de méridien, qu'il suffit de mesurer un arc de grand cercle dont on connaît Torientation, etc. Mais il garde le silence sur l'opération elle-même, et ne dit pas qu'on ait jamais tenté de l'exécuter. Sans doute elle n'a pas été réalisée ainsi, et son résultat paraît être celui de Posidonius : leurs nombres sont dans le rapport de 3 à 4, qui est également celui de deux des stades les plus employés de l'antiquité.

Il résulterait de tout cela, sous toutes réserves cependant, que les Anciens auraient connu fort exactement la grandeur de la Terre; ce qui est à rapprocher de l'opinion émise au xviii^ siècle par D'Anville et soutenue au xix^ par Letronne, que toutes ces évaluations données par les Grecs dériveraient d'une antique mesure de l'Egypte, efTectuée sous les Pharaons avec une très grande exactitude. Mais rien n'est venu pour confirmer cette opinion, au contraire.

Après un intervalle de près de sept siècles, les Arabes^ à leur tour, entreprirent une mesure de la Terre, par ordre d'Al-Mamoun, leur septième Calife, surnommé V Auguste des Arabes à cause de sa magnificence. Des mathématiciens habiles se rendirent dans la vaste plaine de Sindjar, en Mésopotamie, et là, se divisant en deux groupes, ils suivirent, les uns vers le Nord, les autres vers le Sud, une direction alignée suivant le méridien ; ayant constaté que depuis le point de départ la hauteur du pôle avait changé de 1% ils retournèrent les uns vers les autres se communiquer le résultat, qui fut 57 milles pour un groupe et 56 V4P0ur l'autre. Le mille employé est de 4.000 coudées noires, mais la valeur exacte de cette coudée n'est pas connue.

Dans la suite aucune autre mesure de la Terre ne fut exécutée que par les modernes.