LES PREMIÈRES MESURES DE LA TERRE CHEZ LES MODERNES. - LES MÉTHODES

La première mesure de la Terre faite chez les modernes est celle de Fernel, médecin de Henri II; elle eut lieu entre Paris et Amiens, qui sont sur le même méridien. Après avoir mesuré la hauteur du Soleil à Paris, et tenant compte de sa variation, Fernel chercha, sur la route qui relie les deux villes, un point où la hauteur du Soleil fût moindre exactement d'un degré; puis il mesura la distance correspondante en comptant le nombre de tours de roue d'une voiture qui la parcourait. Quant à Tinfluence des détours et des accidents du chemin, sur lesquels il ne donne aucun détail, on dit qu'il les estima simplement à vue. La date précise de l'opération n'est pas connue davantage ; l'ouvrage qui la renferme est de 1528.

Une opération faite aussi superficiellement méritait peu deconflance; le hasard cependant servit Fernel, car, grâce à des compensations d'erreurs, il trouva pour la grandeur du degré 57.099 toises, valeur étonnamment exacte, puisque les nombres obtenus depuis par Lacaille et par Delambre donnent en moyenne 57.068 toises : l'erreur ne serait que de 5 kilomètres sur le tour entier de la Terre.

Norwood, en Angleterre, vers 1636, trouva le degré égal à 57.424 toises ; il paraît qu'il mesura toute la longueur de son are à la perche et qu'il évalua au

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graphomètre les détours et les autres inégalités de la route.

En Italie, Riccioli, vers 1650, fit aussi quelques tentatives ; mais il nous faut revenir un peu en arrière pour mentionner une mesure faite vers 1617 en Hollande par Snellius, et très remarquable, non par sa précision, mais par le moyen employé pour mesurer la longueur de Tare considéré. Même dans un pays plat comme la Hollande, la mesure d'une grande longueur droite et orientée suivant le méridien présente évidemment des difficultés énormes et de divers genres, que tout le monde peut deviner; ce sont ces difficultés que Snellius évita de la manière suivante, seule employée aujourd'hui et que sans doute on emploiera toujours.

Soit AZ (fig. 20) le méridien dont on veut mesurer une certaine longueur kf\ de part et d'autre on choisit des points élevés, des clochers par exemple, A,B,C, ... tels que de l'un quelconque on puisse voir les points environnants et mesurer les angles des triangles purement visuels ABC, BGD... ainsi formés. Ces triangles ne doivent d'ailleurs pas être quelconques ; on sent bien que s'ils présentent des angles très aigus ils pourront être mal déterminés, et on démontre que la forme équilatérale est la plus avantageuse. L'ensemble de ces triangles forme ce qu'on a nommé depuis une triangulation^ un canevas trigonométrique^ un réseau géodésique. Supposons que l'on ait mesuré :

1® Les angles de tous ces triangles ABC, BGD,.,. ou même seulement deux angles de chacun d'eux, puisque le troisième en résulte ;

2^ L'angle de l'un quelconque des côtés, AB par exemple, avec la direction AZ ;

3* La longueur d'un quelconque des côtés de ces

Fig. 20.

triangles, naturellement celui qui s'y prête le mieux, et qui prend alors le nom de base, par exemple BG.

On a ainsi tout ce qui est nécessaire pour calculer A/*, le point f étant le pied de la perpendiculaire abaissée de G sur AZ ; en effet, on résoudra d'abord le triangle ABC, où Ton connaît un côté et les angles, ce qui fera connaître AB, puis ABa, de sorte qu'on pourra calculer Aa, et ainsi de proche en proche on obtiendra Aa, aè, 6c, cd^ de, ef^ dont la somme forme la longueur cherchée A/*,

Comme on voit, cette grande amélioration imaginée par Snellius, portait uniquement sur un seul des deux éléments indispensables de toute détermination du degré, la mesure de la longueur de Tare ; mais son amplitude en degrés restait aussi incertaine que par le passé. La détermination de celle-ci se trouva perfectionnée par la substitution des lunettes aux pinnules dans les instruments employés à la mesure des angles, ce qui améliora en même temps la mesure de la longueur ; et c'est Picard, auteur de cette substitution, qui en tira parti immédiatement pour mesurer la grandeur de la Terre avec une précision bien supérieure à tout ce qui avait été fait jusque-là.

Son arc, mesuré en 1669 et 1670, s'étend de la ferme de Malvoisine, près de Corbeil, à Sourdon, près. d'Amiens ; la base, choisie sur la route de Fontainebleau, de Villejuif à Juvisy, avait 5.663 toises, et une base de vérification, prise à Tautre extrémité, en avait 3.902. La distance de Malvoisine à Sourdon fut trouvée de 68.347 toises 3 pieds, correspondant à une amplitude de 1^21'54", ce qui donne 57.060 toises au degré. Le quart de cercle employé pour les triangles avait 38 pouces (1°',03) de rayon et était divisé en minutes par des transversales; on évaluait le quart de minute.

L'amplitude est, comme on sait, la différence des latitudes des deux extrémités de l'arc; pour obtenir ces latitudes avec le plus de précision possible, Picard

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employa un instrument de très grand rayon, mais dont Tare divisé avait une faible étendue, afin de faciliter les transports ; dans la suite cet instrument fut appelé un secteur] celui de Picard avait 10 pieds (3"525) de rayon.

Jusqu'alors la mesure des amplitudes avait été plus défectueuse encore que celle des longueurs ; sans parler des Anciens et des Arabes, Fernel se trompait encore, paraît-il, de 13' sur sa latitude, et dans le degré de Snellius Terreur sur l'amplitude était de près de 2' ; de sorte qu'avec les petits arcs d'un degré environ dont on se contentait alors. Terreur tenant à cette cause atteignait Y30 ^^ I^ quantité à mesurer. Aussi, dit très justement Picard, « si la « mesure de la Terre demande des observations « justes et précises, c'est principalement pour ce qui « concerne les différences des latitudes, parce que a Terreur d'une minute seule monte à 951 toises, qui « se trouvent multipliées sur le tout autant de fois « que la distance mesurée est contenue dans toute Ia « circonférence de la Terre. »

Ces nouveaux instruments à lunettes augmentaient considérablement la précision, mais ils exigeaient des attentions dont on n'avait guère idée avec les instruments à pinnule ; c'est à cette occasion que Picard indique le moyen de vérifier par le retournement le zéro de la division des secteurs, des quarts de cercle, C6 qui a été appelé depuis leur coUimation.

Picard estime que par ces moyens Tamplitude peut être obtenue à 2" ou 3" près, et c'est ce que la suite a confirmé, du moins en ce qui concerne les observations elles-mêmes; mais les attractions locales^ alors inconnues, peuvent occasionner de bien plus grandes erreurs. Ainsi, la précision que Ton pouvait obtenir désormais était de 30 à 40 fois plus grande^

1. Dans la mesure de Snellius, certains triangles ne se ferment qu'à 3' et même 4' près.

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que celle à laquelle on était parvenu dans les déterminations antérieures : nous ne retrouverons plus de progrès comparable.

En outre, cette mesure de la Terre eut la bonne fortune de confirmer Newton dans ses premières idées sur la gravitation, peut-être même de les préserver du néant. Aussi est-elle la plus célèbre de& mesures modernes, et aujourd'hui encore on n'a pas beaucoup ajouté à sa précision; mais ce genre de travaux a été rendu bien plus facile.

Réduction au niveau de la mer. — A mesure qu'augmente la précision d'une détermination expérimentale quelconque, des corrections qui d'abord étaient négligeables deviennent sensibles. C'est ainsi que jusque-là on n'avait pas même songé à tenir compte de l'altitude des régions dans lesquelles on opérait. Picard se préoccupa de cette correction et trouva qu'elle ne monterait, pour son degré, qu'à 8 pieds, « ce qui, dit-il, ne doit pas être considéré en « cette rencontre. » Mais dans la suite il a fallu souvent tenir compte de cette réduction, et pour la calculer il est nécessaire de connaître les altitudes relatives de& diverses stations, ainsi que l'altitude absolue de l'une d'elles au-dessus du niveau de la mer.

Pendant plus d'un siècle, les perfectionnements apportés aux procédés de Picard furent peu sensibles; et si Ton obtint des valeurs un peu plus précises du degré, c'est parce que l'on mesura des arcs plus étendus, de sorte que l'erreur commise sur l'amplitude se trouvait répartie sur une plus grande longueur.

Le progrès le plus notable fut réalisé dans la suite par la substitution de cercles entiers aux quarts de cercle, et par l'emploi du principe de la multiplication des angles.

Les lunettes permettaient de pointer les astres avec