MESURES DE LA TERRE CHEZ LES MODERNES

une grande exactitude, mais la précision et la finesse des divisions des cercles ne répondaient pas aux pointés de la lunette. Tobie Mayer imagina de remédier à cet inconvénient par la répétition, dont le principe consiste à porter Tangle .j5

AOB (fig. 21) à mesurer, ou ^ \ /

Tare correspondant gf^ plu- V^-^^^'if^^ sieurs fois de suite, bien /\ / ^>? exactement sur le limbe, de / \ / ^^^ \\ manière que ab = bc z=z cd / \ / /^ \^

z= de= ef=z fg,.. Il suffit oy^- r

ainsi de lire le cercle aux \ / \^^s /

extrémités a et g^ puis de \ / \ ^^^ / diviser l'arc total par le \^/ \ y^

nombre d'opérations, qui est «à^^^- '.^^-^

ici de 6, pour avoir l'angle cherché. Le nombre de ces

opérations ou transports peut excéder plusieurs circonférences, et théoriquement il est illimité. On voit que les erreurs des traits extrêmes interviennent seules dans le résultat et sont divisées aussi par le nombre des opérations, de sorte que pratiquement elles sont bientôt éliminées.

Mayer avait appliqué ce principe à la construction d'un cercle réflecteur destiné aux usages maritimes, mais cet instrument ne se répandit qu'après avoir été amélioré par Borda. Dans la suite. Borda appliqua le même principe à la construction du cercle répétiteur , destiné aux usages astronomiques et géodésiques, et qui fut employé pour la première fois, dans la jonction des observatoires de Paris et de Greenwich, en 1787. On vit alors cet instrument, petit et médiocrement divisé, lutter avantageusement avec les grands et beaux instruments construits pour les Anglais par le célèbre Ramsden : c'est ce qui fit décider remploi du cercle répétiteur dans la nouvelle mesure de la méridienne de France, entreprise peu après, pour la détermination du mètre. Et c'est aussi avec

178 l'astbonomie

cet instrument que furent faites d'autres mesures d'arcs de méridien, jusque vers 1840.

Mais, à l'usage, la méthode de répétition de Mayer ' avait montré certains inconvénients. On pouvait, il est vrai, éliminer à peu près complètement les erreurs de division, mais celles-ci se trouvaient maintenant bien diminuées, depuis que Ramsden en Angleterre et Mégnié en France avaient remplacé la main par des machines à diviser. D'autre part, les organes du cercle sont rarement concentriques ; il y a toujours du jeu dans les vis de rappel et dans les axes, et il en résulte de la discontinuité dans les arcs aô, éc,... (fig. 21) qui réellement ne sont pas placés exactement à la suite les uns des autres, comme on le suppose.

Aussi, à 1b, méthode de répétition préfère-t-on aujourd'hui la méthode de réitération^ pratiquée pour la première fois par Bessel dans la triangulation de la Prusse orientale, et qui consiste dans la mesure plusieurs fois réitérée de la projection horizontale du même angle, en changeant chaque fois l'origine, sans chercher à faire coïncider les extrémités des diverses arcs, comme dans la méthode de répétition. Pour cela le cercle de l'instrument employé est horizontal et, comme on dit, fou sur son axe, mais peut être fixé dans telle position que l'on veut au moyen de pinces convenables; quant à Taxe lui-même, il forme une seule pièce avec le socle. On a d'ailleurs soin d'éliminer l'excentricité par l'emploi de plusieurs microscopes, ce qui n'est pas possible avec la répétition.

Un autre avantage de la méthode de réitération, c'est de pouvoir viser successivement plusieurs points sans avoir à régler à nouveau l'instrument, de pouvoir faire ce qu'on appelle des tours d'horizon^ ce qui n'a pas lieu avec la méthode de répétition.

Tant que Ton supposait la Terre sphérique, il n'y avait qu'une inconnue, le rayon. Mais au moment