D'APRÈS LA METHODE GÉOMÉTRIQUE

Newton et Huyghens, chacun de son côté, conclurent de l'observation de Richer, que la Terre est aplatie aux pôles. L'un et Tautre supposaient la Terre homogène, et d'ailleurs n'admettaient pas, les mêmes principes. D'autre part, les mesures de degrés faites en France, parurent d'abord conduire à un allongement. De là une opposition qui longtemps divisa les savants et qui suscita de grandes opérations géodésiques.

On supposait, de part et d'autre, que la Terre est un ellipsoïde de révolution, dont il s'agit dès lors de déterminer les deux demi-axes, a et ô, ou l'un des deux, le

plus grand par exemple, a, et l'aplatissement a m -ZI —

Dans cette nouvelle conception, les mesures d'arcs de méridien conservent leur importance, mais doivent être interprétées d'une autre manière que dans le cas de la sphère.

Dans la sphère, toutes les normales, ce que nous appelons des verticales, sont des rayons et convergent au centre ; dans Tellipsoïde, les normales n'ont plus de point commun de convergence ; on démontre en -effet que dans une ellipse, telle que ABA'B' (fig. 22), dont AA' est le grand axe et BB' le petit, si l'on considère de petits arcs tels que DE, FG,... les points de

rencontre C^C',.. de leurs normales extrêmes sont d'autant plus éloignés de leurs points de départ D,E; F, G,... que l'arc considéré est pris plus loin du grand ^ ^ axe ; autrement dit le

rayon de courbure de l'ellipse croît à mesure qu'on se déplace en allant d'une extrémité du grand axe vers une extrémité du petit. Il en résulte que les arcs d'un degré, ou les degrés^ comme on dit en abrégeant, croissent aussi en allant du grand axe au petit, puisque le rayon croît dans le même sens.

On voit dès lors comment les mesures géodésiques peuvent décider la question pendante de l'aplatissement ou de l'allongement aux pôles :

Si les degrés croissent à mesure qu'on s'éloigne de Téquateur, la Terre est aplatie aux pôles ; si au contraire ils décroissent, comme le crurent d'abord les Cassini, elle est allongée vers les pôles.

Voyons plus en détail, quels furent les résultats des mesures géodésiques entreprises à cette époque.

Prolongementde l'arcde Picard. — Les mesures de degré n'avaient pas seulement un but théorique; Picard avait montré toute leur utilité pour servir de base à une bonne carte de France. On comprend, en effet, que pour empêcher l'accumulation des erreurs de détail, il est nécessaire de s'appuyer sur un canevas de triangles bien vérifiés, formant un réseau rigide auquella topographie devra être assujettie.

C'est pour commencer de réaliser cette idée que le prolongement de l'arc de Picard à travers toute la France fut décidé : l'opération était déjà commencée en 1683, lorsque la mort de Golbert, survenue la \iéme année, la fit interrompre jusqu'à 1700,