CHAPITRE VII

Arcs de méridien. — Cette opération de Delambre et Méchain, base du système métrique, servit de modèle à quelques triangulations du commencement du xix^ siècle, comme celle de Svanberg en 1802, celle de Biot et Arago de 1806 à 1808, de Schumacher en 1816 : Svanberg remesura, en le prolongeant, l'arc de Maupertuis en Suède; Biot et Arago prolongèrent la méridienne de France de Barcelone aux Baléares. Mais ailleurs, en Angleterre, en Allemagne, en Russie le cercle répétiteur n'eut pas le même succès; on a même vu que Bessel avait bientôt substitué le principe de réitération au principe de répétition, sans toutefois obtenir une précision très nettement supérieure : dès lors, c'est-à-dire dès la mesure de la méridienne pour la détermination du mètre, la précision possible était à peu près atteinte, et c'est ' plutôt dans le mode de discussion des observations que, sous l'impulsion de Legendre, Laplace, Gauss et Bessel, les progrès furent le plus nets.

Les principales opérations de cette époque sont les suivantes :

La triangulation de l'Angleterre par VOrdnance Survey^ commencée en 1783 et terminée en 1858 : la chaîne méridienne principale va de l'île de Wight

au Sud à une aes Shetland, sur une longueur de 10°13' ;

La triangulation des Indes, poursuivie de 1790 à 1884, qui comprend plusieurs chaînes méridiennes d'environ 24° d'amplitude;

L'arc russo-scandinave, commencé par W. Struve en 1817, prolongé ensuite d'un côté jusqu'à l'extrémité nord de la péninsule Scandinave et deTautre jusqu'à la mer Noire, a 25^20' d'amplitude.

En Allemagne, diverses mesures d'arcs de méridien furent exécutées à partir de 1821, mais leur amplitude est assez restreinte, comparée à celle de l'arc russo-scandinave ou de l'arc anglo-franco-hispanoalgérien.

Par tout ce qui précède, on comprend, en effet, l'importance d'avoir des arcs de grande amplitude, puisque Terreur inévitable des latitudes extrêmes se trouve ainsi de plus en plus réduite ; aussi a-t-on eu soin partout de souder les arcs les uns aux autres, afin d'augmenter cette longueur. C'est ainsi que la méridienne de France a été reliée vers le Nord à Tare anglais en 1787, en 1821, et définitivement en 1861- 1862; et, vers le Sud, à la triangulation espagnole; puis celle-ci à la triangulation algérienne en 1879. Ainsi a été obtenu un arc immense de plus de 27*^ d'amplitude, allant des Shetland au Nord, à Laghouat au Sud. C'est surtout pour réviser encore le travail de Delambre et Méchain, et mettre la précision de la partie française au niveau de celle des autres, que fut décidée en 1869 une nouvelle mesure de la méridienne de France.

Il faut également citer en Amérique l'arc de l'Equateur, remesuré par la France de 1899 à 1906; et aux États-Unis trois arcs déjà étudiés, mais dont les résultats ne sont pas encore publiés en entier.

Enfin, en Afrique, un arc de méridien déjà mesuré, traversera presque tout le continent, jusqu'à l'Equateur, à partir du Cap, avec une amplitude totale d'environ 65°; et, comme iJ correspond en longitude

à Tare russo-scandinave, le jour où ces deux arcs partiels auront été réunis, on aura un arc total de 106° d'amplitude allant de Textrémité sud de l'Afrique à l'extrémité nord de la Suède, réalisant ainsi la chaîne méridienne la plus étendue que l'on puisse tracer sur notre globe. On peut dire qu'alors les erreurs sur l'amplitude se trouveront, en quelque sorte, complètement éliminées, et le résultat ne sera affecté que des erreurs de triangulation.

Arcs de parallèle. — Pendant longtemps les triangulations n'ont été entreprises que dans un but purement scientifique. Mais déjà Picard avait nettement entrevu qu'une triangulation est la base indispensable de toute carte. Et, en 1733, c'est surtout cette considération qui fit entreprendre la mesure du parallèle de Paris.

Les mêmes besoins se sont reproduits partout, et c'est sous leur influence que l'Europe s'est couverte d'autant d'arcs de parallèle que d'arcs méridiens. En France, par exemple, la Carte de Cassini est appuyée sur plusieurs chaînes de triangles dirigées suivant des parallèles. Plus tard, pour servir de base à notre carte de l'Etat-Major au 80.000% on établit cinq chaînes analogues, sur deux desquelles on effectua les déterminations astronomiques nécessaires pour les faire concourir à la mesure de la Terre : ce sont le parallèle de Paris et le parallèle moyen ;^ ce dernier est ainsi appelé parce qu'il correspond à la latitude de 45°, parce qu'il est également distant du pôle et de l'équateur.

Mesure du parallèle moyen. — Ce parallèle célèbre commence à l'Océan et se terminera prochainement à la mer Noire, de sorte qu'il aura une longueur de 31° de longitude. La partie occidentale, de l'Océan à Fiume. a été mesurée à plusieurs reprises,

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à partir de 1811 ; et en 1822 les longitudes furent déterminées par des signaux de feu, entre Fîume et Marennes. Dans la suite, ce parallèle a été continué en Autriche-Hongrie et les dernières parties, qui s'étendent en Roumanie au nord du Danube, sont presque terminées.

Parallèle de Paris. — Ce parallèle s'étend de Brest à Strasbourg et a été prolongé à travers TAllemagne et la Russie jusqu'à la mer Caspienne, sur 53'' environ de longitude. Les parles occidentales ont été mesurées à plusieurs reprises, à partir de 1801, et même de 1733, mais les parties orientales ne sont pas terminées, de sorte qu'il n'a pu encore être utilisé en entier pour la détermination de la figure de la Terre. Cet arc est dit souvent u du parallèle 47'' 1/2 ».

Parallèle de 52''. — Cet arc de 4.730 kilomètres, le plus long des trois, s'étend de l'ouest de l'Irlande à Orsk, dans l'Oural, et a une amplitude totale de 69'* de longitude. La triangulation traverse l'Irlande, l'Angleterre, emprunte la jonction anglo-française et court ensuite à travers la Belgique, l'Allemagne et la Russie.

A côté de ces trois arcs de parallèle, on peut en placer trois dans les Indes, oii le plus long a 21** d'amplitude, et un en Algérie-Tunisie qui a 12** d'amplitude: ce dernier est rattaché à la triangulation italienne par l'intermédiaire de la Sicile.

Enfin, dans l'Amérique du Nord on a mesuré un arc de près de 49^^, voisin du 39^ parallèle, et on projette d'en mesurer deux autres sur les 32* et 46^ parallèles : ce dernier aura une amplitude totale de plus de 60^

Perfectionnements récents apportés à la mesure des bases. — L'immense éteu des opéra-

tîons en cours donne une grande importance à tout perfectionnement qui permet ou d'aller plus rapidement, ou d'obtenir plus de précision : et c'est ce résultat qui se trouve atteint par les nouveaux procédés de mesure des bases.

Le système des règles bimétalliques de Borda a des avantages incontestés, mais il a aussi ses inconvénients : outre que les deux règles, de nature différente, ne sont pa£ également exposées à Tair, n'ont pas le même pouvoir émissif... et par suite n'ont pas à tout instant la même température, elles sont très coûteuses par exemple, car l'un des métaux doit être très peu dilatable et on choisissait le platine. Aussi, vers 1850, quelques géodésiens employèrent à nouveau des règles simples, mais munies de dispositifs faisant connaître latempérature mieuxquepar lepassé. On est allé même jusqu'à maintenir les règles dans la glace fondante pendant toute l'opération.

Avec les uns et les autres de ces dispositifs, la mesure d'une base est toujours très longue, car on n'avance guère de plus de 300 mètres par jour, même avec un personnel nombreux. Mais la découverte d'alliages très peu dilatables et l'emploi de fils dans ces opérations, sont récemment venus rendre la mesure des bases beaucoup plus facile.

Vers 1885, M. Jâderin, professeur à l'École polytechnique de Stockholm, proposa de remplacer, dans la mesure des bases, les règles courtes et lourdes employées alors, par des fils métalliques légers et beaucoup plus loùgs, soumis toujours à la même tension. On Conserva d'ailleurs le principe bimétallique en mesurant chaque partie de la base au moyen de deux fils d'inégale dilatation, l'un d'acier et l'autre de laiton. Quant à l'évaluation du petit intervalle laissé entre les règles, et mesuré au moyen de microscopes, elle se trouvait ici supprimée par l'emploi de réglettes divisées et fixées aux extrémités de chaque fil, permettant de déterminer directement les distances d'une

série de repères disposés momentanément le long de la ligne à mesurer.

Les avantages de cet ingénieux procédé sont évidents : simplicité du matériel, rapidité de manœuvre, économies de tous genres. Mais, d'abord, il ne parut pas susceptible de fournir une précision suffisante pour la géodésie, notamment parce que les fils étaient fort sensibles aux variations de la température extérieure; le but essentiel de la méthode, aller vite avec un matériel léger, empêchait d'ailleurs de les abriter.

C'est alors que la découverte, par M. Gh.-Ed. Guillaume, d'un alliage de fer et nickel très peu dilatable et, pour cette raison, appelé invar ^ vint permettre de perfectionner la méthode primitive tout en la simplifiant. Cet alliage, à 36 p. 100 de nickel, se dilate, par la chaleur, dix fois moins que le platine, vingt fois moins que le laiton; il en résulte qu'il n'est pas nécessaire de connaître sa température avec précision pour pouvoir conclure sa longueur, et que Ton peut abandonner le principe encombrant du bimétallisme; Tinvar jouit d'ailleurs d'autres avantages : il est malléable, peu oxydable, homogène, susceptible d'un beau poli et enfin il est d'un prix peu élevé.

Après de longues études, poursuivies au Bureau international de Breteuil, MM. R. Benoît et Guillaume sont parvenus à rendre l'emploi des fils d'invar aussi sûr que pratique, et, sauf vérifications fréquentes, la plupart des bases sont mesurées maintenant au moyen de ces fils. Pour permettre de juger de la simplification ainsi obtenue, il suffira de dire qu'avec une dizaine de personnes on peut avancer à raison de 500 mètres à l'heure; en outre, le choix et la préparation du terrain de la base sont beaucoup simplifiés; au besoin, grâce à la longueur des fils, on peut franchir même de larges fleuves; ainsi, récemment, on a pu mesurer, en une seule portée, la largeur de la Rance au moyen d'un fil d'environ 200 mètres, de long; les fils employés couram-

ment ont une longueur de 24 mètres et sont tendus par un poids constant de 10 kilos à chaque extrémité. Tel est, en somme, le procédé employé pour la mesure des bases des arcs récents du Spitzberg, du Pérou, de l'Amérique du Nord et de TAfrique.

Les services géodésiques. — L'Association géodésique internationale.— Dès 1730, et même avant, diverses triangulations furent entreprises non seulement dans un but scientifique, mais pour répondre à des besoins économiques et militaires. Cependant ces opérations restèrent encore quelque temps entre les mains des savants. Mais, en 1750, nous voyons la Carte de Cassini commencer avec le concours de TEtat; elle redevint, il est vrai, une entreprise privée, mais ce fut à cause de la pénurie du Trésor; et, à la Révolution, elle fut mise à la disposition de la Nation.

D'un autre côté, il existait depuis longtemps des ingénieurs et des géographes militaires qui avaient levé les pays où les armées opéraient; mais on ne pouvait assembler les matériaux ainsi recueillis, parce que le plus souvent on n'en connaissait pas Téchelle; et ce n'est qu'en 1746 que les levés de la campagne de Flandre furent appuyés sur une triangulation : celle-ci fut même confiée à Cassini de Thury; et c'est ce qui amena l'entreprise de la grande Carte de France, qui resta indépendante du Dépôt de la Guerre jusqu'à 1793; depuis cette dernière époque, il n'y eut plus de grand établissement géographique indépendant de ce Dépôt.

Lorsque, en 1817, on jeta les bases de notre Carte d'Etat-Major, les observations astronomiques étaient encore réservées aux membres du Bureau des Longitudes; et la Carte devait être au 50.000®. Malheureusement on suivit l'avis du Dépôt de la Guerre, qui préféra le 80.000*. Dans la suite, ce Dépôt, devenu

depuis le Service Géographique de l'Armée, fut chargé de toutes les opérations, tant astrononriiques que géographiques ou topographiques. Cette transmission, de tout ce qui se rapporte à la grandeur et à la figure de la Terre, à des organisations militaires, est d'ailleurs aujourd'hui un fait accompli dans tous les pays, et s'explique par le but principal du travail.

Les opérations géodésiques du xvin^ siècle furent surtout des opérations françaises; et le petit nombre de celles que Ton fît à l'étranger adoptèrent naturellement la toise de France comme unité, afin de rendre leurs résultats comparables à ceux déjà obtenus. C'est ce qui eut lieu encore dans la première moitié du xîx^ siècle ; mais alors la métrologie, ou la comparaison des mesures, n'existait pas, et les étalons de la toise de France répandus en Europe présentaient de petites discordances qui, répétées sur toute la longueur des divers arcs, rendaient ceux-ci tout à fait disparates.

D'un autre côté, l'Europe centrale, divisée en petits États, sentait le besoin de coordonner les mesures d'arcs, afin de donner à ceux-ci une certaine longueur. C'est sous l'influence de ces idées, soutenues par le général Bayer, que le gouvernement prussien organisa une Association de V Europe centrale pour la mesure des degrés {Mitteleuropaïsche Gradmessung)^ dont la première réunion générale eut lieu à Berlin en octobre 1864, et qui réunit, outre les représentants de la Prusse, de l'Autriche et de divers États allemands, ceux de la Belgique, du Danemark, de la Hollande^ de l'Italie, de la Russie, de la Suède et Norvège et de la Suisse.

Un peu plus tard, en 1867, l'adhésion de l'Espagne et du Portugal fit changer le nom de TAssociation, qui devint VEuropaische Gradmessung.

La France s'y fit représenter pour la première fois en 1873.

En 1886, cette Association devint V Internationale

Erdmessung ou Association géodésique internationale , à laquelle ont adhéré presque tous les pays civilisés. Cette Association, qui se réunit au moins tous les trois ans, entretient à Potsdam, près de Berlin, un Bureau central chargé de poursuivre toutes les études qui intéressent la haute Géodésie; et les comparaisons des étalons employés dans les divers pays sont faites au Bureau international de Breteuil, près de Paris.

Résultats fournis par la méthode géométrique. — Ellipsoïdes divers. — Géoïde. — Dès que lobservation de Richer eut montré que la Terre n'est pas sphérique, on lui attribua la forme d'un ellipsoïde do révolution autour de son axe de rotation. Théoriquement, deux arcs suffisent pour déterminer ce( ellipsoïde, par exemple son demi-grand axe a et son aplatissement a. Mais quand on disposa de plusieurs arcs, vers 1740, on trouva que leurs combinaisons deux à deux conduisaient à des valeurs discordantes de a et a; autrement dit ces combinaisons correspondaient à des ellipsoïdes différents.

Ces discordances ifurent attribuées surtout aux attractions locales, à l'inégale distribution des masses invisibles à l'intérieur de la Terre, qui, en déviant les verticales des extrémités des arcs, faussaient les amplitudes. Comme tous les arcs avaient été réduits au niveau de la mer, il résultait de là que la surface des mers, au repos, prolongée sous les continents (et qui constitue ce qui a été appelé depuis le géoïde) n'est pas exactement un ellipsoïde de révolution; et c'est ce qui a été confirmé depuis.

Aussi, a-t-on obtenu un grand nombre d'ellipsoïdes différents, oubliés pour la plupart, et dont les plus connus sont ceux de Bessel (1837) et de Clarke (1880). Et le problème à résoudre actuellement est ^e déterminer la forme du géoïde. Pour cela, au lieu de se

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borner, comme autrefois, à la détermination de deux latitudes et d'un azimut dans le cas d'un arc de méridien, ou d'une différence de longitude avec une latitude quand il s'agit d'un arc de longitude, on multiplie le plus possible les observations de longitude, de latitude et d'azimut.

D'ailleurs, si la surface du géoïde est assez tourmentée, son écart, par rapport à un ellipsoïde, n'est pas grand, et ne paraît dépasser nulle part iOO mètres; il y a quelques années encore on croyait cet écart bien plus grand : on le portait jusqu'à 2,000 mètres.

Enlin, voici les deux valeurs des grands axes et des aplatissements des deux ellipsoïdes les plus connus •

Bessel a = 6.377.397 mètres a = 1:299,1

Glarke (1880). . . . 6.378.249 1 : 293,5.

La différence de 852 mètres entre les demi-grands axes permet de se faire une idée de l'incertitude qui subsiste encore.