NAISSANCE DE L'ASTRONOMIE MATHÉMATIQUE EN GRÈCE

Les premières écoles grecques de philosophie s'étaient formées presque à Tinsu Tune de l'autre, et n'eurent d'abord que peu ou point de communication entre elles. Aussi voyons-nous par exemple Anaxagore donner à la Terre une forme plate, alors que Pythagore, plus d'un demi-siècle auparavant, avait montré qu'elle est ronde.

Mais la Grèce était devenue une nation plus homogène, et les divers systèmes philosophiques finirent par se rencontrer à Athènes, dont la suprématie s'affirma surtout après les guerres Médiques. Là les adeptes de ces diverses écoles, venus de tous les pays, poussèrent à l'extrême ce qu'il y avait d'exclusif dans chaque système, et on vit naître les sophistes y dont l'influence d'ailleurs parait avoir été nulle sur le développement de l'Astronomie, à moins qu'on veuille en voir un écho dans les railleries dont Aristophane accable Méton.

Alors parut Socrate (470 à 400 ans av. J.-C), qui opéra dans la philosophie une révolution complète, mais n'exerça pas une action bien notable sur les progrès de l'Astronomie, dont il bornait l'utilité à la confection du calendrier : ce qui confirme bien ce que nous avons dit sur l'influence qu'exerça le besoin de diviser le temps sur le développement de l'Astronomie.

L'influence de Platon (430 à 347 av. J.-C), dont les idées cosmogoniques sont dispersées dans ses divers

dialogues, fut plus grande : héritier d'une partie des idées pythagoriciennes, il attribue aux planètes les distances suivantes à la Terre, centre supposé de leurs mouvements :

Planètes € © 9 ? Cf ZT ï)

Dislances .... 1 2 3 4 8 9 27

Ces distances sont les termes enchevêtrés de deux progressions géométriques ayant respectivement pour raison 2 et 3, savoir 1, 2, 4, 8 — 1, 3, 9, 27; on voit que Tunité est, comme chez Pythagore, la distance de la Terre à la Lune.

Dans un passage célèbre du livre X de sa Republique, Platon indique Tarrangement mécanique des sphères, des planètes et de leurs axes : c'est la première tentative faite pour relier par une machine matérielle le mouvement diurne général du ciel avec les mouvements particuliers des planètes, ainsi que la sut)stitution d'organes matériels à la force centrale des pythagoriciens.

Platon, qui recommande aux astronomes Tétude de la géométrie, leur posa aussi, d'une manière précise, et en ces termes, analogues à ceux de Pythagore, le problème à résoudre : représenter, par» des mouvements circulaires et uniformes, les apparences que présentent les planètes, c'est-à-dire leurs stations et rétrogradations. Nous allons voir avec quelle habileté Eudoxe son disciple résolut cette question, au moyen de ses sphères homocentriques, et donna un caractère nettement mathématique à la science des astres.

Eudoxe naquit à Cnide, en Asie Mineure, dans la Carie, au sud de cette province d'Ionie qui a donné le jour à tant de philosophes. On sait qu'il florissait vers 370 avaat J.-C, mais on ignore les dates précises de sa naissance et de sa mort : on peut les placer approximativement vers 410 et 355.

Il commença de suivre les leçons de Platon vers 386, et fit, vers 362, un voyage en Egypte, d'où il rap-

NAISSANCE DE l'aSTRONOMIE EN GRÈCE 229

porta, dit Pline, Tannée de 365 jours V4- Trois ans apurés, il fonda une école à Cnide, ainsi qu'un observatoire que Ton montrait encore du temps de Strabon. Archimède nous apprend qu'il faisait le diamètre réel du Soleil égal à neuf fois celui de la Lune, et Vitruve lui attribue le cadran solaire qu'on appelait l'Araignée, sans doute à cause du grand nombre d'arcs et de lignes qui s'y entrecoupaient. Il avait perfectionné Toctaétéride et construit une sphère céleste sur laquelle il avait indiqué les positions des étoiles, et dont nous avons déjà parlé : il est à peine besoin de dire que cette sphère est bien différente de celles qui lui servaient à représenter les mouvements célestes, et dont on attribue parfois l'invention à Anaximandre.

SYSTÈWE O'EUDOXE

Dans ce système, la Terre est supposée sphérique, complètement immobile et placée au centre du monde, au centre de toutes les révolutions célestes. Les divers astres, Soleil, Lune, planètes, sont tous supportés par des systèmes analogues de sphères concentriques à la Terre, de sorte qu'il suffit de considérer Tun de ces astres A en particulier.

Cet astre A est fixé invariablement àl'équateurd'une sphère qui tourne d'un mouvement uniforme autour d'un axe fixe dans cette sphère, dont le centre se confond avec celui de la Terre. Cet axe est porté par une seconde sphère, concentrique aussi à la Terre, plus grande que la première et tournant de même d'un mouvement uniforme, mais ordinairement avec une vitesse différente de celle de la première.

L'axe de cette seconde sphère est porté à son tour par une troisième sphère plus grande encore, etc. ; et ainsi de suite. Tous les astres n'avaient pas le même nombre de sphères : on n'admettait que celles qui

paraissaient nécessaires pour expliquer les mouvements observés ; mais les sphères de tous les astres considérés tournaient chacune uniformément, et toutes avaient, répétons-le, un centre commun, celui de la Terre : d'où le nom d'homocentriques qui leur a été donné plus tard.

Comme d'ailleurs ces sphères entraînent l'astre, elles ont reçu le nom de sphères motrices ou déférentes, par opposition avec les sphères réactives que nous rencontrerons plus tard. Enfin, le système des sphères de chaque astre est supposé complètement indépendant de tous les autres.

En examinant les effets de ces mouvements, combinés ensemble, Eudoxe trouva qu'avec des positions des axes et des vitesses de rotation convenablement choisies, il pouvait représenter les mouvements du Soleil et de la Lune en supposant chacun de ces astres porté par trois sphères, tandis que les mouvements plus variés des planètes en exigent quatre. Quant aux étoiles fixes, une seule sphère, sur laquelle toutes sont supposées placées, suffit pour représenter leur mouvement. Et comme l'ojrdre admis des distances est celui de Platon, l'ensemble du système est le suivant :

Nombre de sphères Astres. motrices.

Étoiles 1

Saturne 4

Jupiter > 4

Mars 4

Mercure 4

Vénus 4

Soleil 3

Lune 3

Mais quelle est la cause des mouvements de ces sphères, de Tentraînement des unes par les autres? On ne trouve pas qu'Eudoxe l'ait cherchée, pas plus que les grandeurs relatives ou absolues de ces sphères,

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la matière qui les forme, le mode d'insertion des axes, etc. ; il paraît s'être abstenu totalement de reclK^rcher quoi que ce soit de ce qui n'intéressait pas le problème simple qui était posé, la représentation géométrique des phénomènes; il résolvait un problème géométrique, non un problème physique ; et tout porte à croire que pour lui ces diverses sphères n'étaient que les éléments d'une hypothèse mathématique : ainsi tomberait le reproche qui lui a été si souvent adressé d'avoir constitué l'univers avec des sphères de cristal.

Eudoxe avait décrit son système dans un ouvrage intitulé : Sur les vitesses^ qui a été perdu comme tous ceux qu'il avait composés ; mais il en est question dans Aristote et dans son commentateur Simplicius. Longtemps il fut négligé, critiqué, confondu avec le système des épicycles ; mais, mieux étudié par C. Schaubach en 1800, par Ideler en 1828 et 1830, il a été complètement mis en lumière par G. Schiaparelli, que nous prenons pour guide dans l'exposition suivante.

Voyons comment ce système permet de représenter les mouvements des divers astres, en commençant par celui des étoiles, qui est de l^eaucoup le plus simple.

Étoiles. — Elles sont supposées fixées aune sphère tournant autour de l'axe du monde, en un jour sidéral et de Test à l'ouest : comme la Terre est supposée immobile, il est évident que cela explique le mouvement journalier ou diurne des étoiles.

Planètes. — Comme elles participent au mouvement diurne, Eudoxe attribue à la sphère extérieure de chacune d'elles un mouvement identique à celui de la sphère des fixes : pour abréger, nous désignerons par I cette sphère extérieure du système de chaque planète, et les suivantes, en allant vers l'intérieur, par II, IIL..

Lune. — En corrigeant, d'après Ideler, les indications erronées de Simplicius, le système des sphères II et III de la Lune était formé ainsi : la sphère II avait, de Test à Touest. une révolution très lente (elle s'effectuait sans doute en 223 lunaisons ou 18 ans), et son axe faisait avec le plan de l'orbite de la Lune un angle égal aux plus grandes latitudes de cet astre; quant à la sphère III, elle avait, de l'ouest à Test, une révolution d'un mois (une lunaison) autour d'un axe perpendiculaire à l'orbite de la Lune, c'est-à-dire faisant avec Técliptique un angle égal aux plus grandes latitudes de la Lune, autrement dit égal à l'inclinaison du plan de l'orbite sur celui de l'écliptique.

Il résulte de là que pour Eudoxe la longitude de la Lune croissait uniformément^ qu'il ne connaissait aucune anomalie en longitude, ou que du moins il ne l'admettait pas; on verra que 20 ou 30 ans après, vers 325 ans avant J.-C. Callipe en avait connaissfince. Mais Eudoxe savait que la Lune s'éloigne de l'écliptique en latitude, et aussi que les nœuds de son orbite ont un mouvement rétrograde qui fait un tour entier en 18 ans. Ces connaissances avaient-elles été acquises en Grèce? c'est bien peu probable, étant donné qu'on y spéculait plus qu'on n'y observait, et aussi en raison des très imparfaits moyens d'observation alors connus, qui se réduisaient à des globes grossièrement construits sur lesquels on portait à vue les positions notées de la Lune parmi les étoiles.

Soleil. — Eudoxe expliquait les mouvements du Soleil au moyen de trois sphères, comme pour la Lune. Il faisait tourner la sphère lï d'un mouvement très lent dans le sens des signes, c'est-à-dire de l'ouest à l'est, et autour d'un axe légèrement incliné sur l'écliptique; enfin, la sphère III tournait également dans le sens des signes autour de Taxe de l'écliptique et avait une période d'une année environ.

Une première conséquence est qu'Eudoxe rejetait

NAISSANCE DE l'aSTRONOMIE BN GRÈCE 233

Vanomalie annuelle du Soleil en longitude, celle qu'on

expliqua plus tard au moyen de Texcentrique, et qui

avait été mise en évidence, sous un aspect un peu plus

taché, par les observations de Méton et d'Euctémon,

SO à 70 ans plus tôt. On sait, en effet, qu'ils recon-

îîurentce fait, alors presque incroyable, que le Soleil

ae met pas le même temps pour parcourir les quatre

parties de sa route annuelle limitées parles équinoxes

et par les solstices, autrement dit que les quatre saisons

n'ont pas la même longueur. Mais Eudoxe semble

l'ignorer, et son papyrus indique des saisons égales

de 91 jours chacune, excepté l'automne, auquel il en

donne 92 pour atteindre la durée de 365 jours.

En second lieu, les sphères I et III suffisent pour expliquer le mouvement diurne et le mouvement annuel du Soleil. Pourquoi Eudoxe fait-il intervenir la sphère II avec son lent mouvement dans le sens des signes et une faible inclinaison sur récliptique?Elle a pour effet de placer la route du Soleil hors de l'écliptique, de donner à son orbite une sorte de balancement ou de nutation. D'après Simplicius, c'est pour expliquer le fait (inexact pour un temps assez court), noté par Eudoxe et par ses prédécesseurs, qu'au moment des solstices le Soleil ne se lève pas toujours au même point de l'horizon. On peut supposer aussi que cette seconde sphère fut établie par analogie avec ce qui a lieu pour la Lune et les planètes, qui se déplacent en latitude ; et on ne pouvait penser alors que le Soleil, rangé au nombre des planètes, fût une exception.

Quoi qu'il en soit, cette idée d'un mouvement du Soleil en latitude paraît avoir existé déjà du temps de Thaïes; on la retrouve du temps d'Aristote, puis d'Ilipparque. Adraste, d'Aphrodisias en Carie, qui vivait vers la fin du premier siècle de notre ère, avait écrit une théorie complète de la nutation de l'orbite du Soleil, et, du temps de Charlemagne, Bède attribuait au Soleil une latitude qui pouvait atteindre 2**.

îî

234 L'ASTRC^NOmS

De ce mouvement des points où se lève le Soleil aux solstices, Bailly a voulu conclure qu'Eudoxe connaissait la variation de l'obliquité de Técliptique, et d'autres ont cru voir dans le mouvement de cette sphère II une explication de la précession des équinoxes; mais il est constant que ce dernier phénomène n'a pas été connu avant Hipparque.

Les planètes en général. — On sait que, pour les planètes, comme pour le Soleil, la Lune etles étoiles, ce que nous avons appelé sphère I, tourne toujours en 1 jour sidéral, de Test à l'ouest, pour expliquer le mouvement diurne.

Pour toutes les planètes, la sphère II sert à produire la révolution le long de l'écliptique, dans un temps égal aux révolutions proprement, dites, aux révolutions zodiacales ; pour les planètes supérieures ("^5 ^5 çf)^ ces révolutions coïncidaient avec nos révolutions sidérales; et pour les planètes inférieures (9^t^) ^^^^^ étaient d'une année, comme dans tous' les systèmes géocentriques. Comme la rotation de cette sphère II, qui se faisait de l'ouest à Test, était uniforme, il est évident qu'Eudoxe n'avait aucune idée de l'anomalie des planètes en longitude, tenant à l'excentricité de leur orbite ; et par suite aussi les conjonctions et les oppositions successives étaient équidistantes en temps et sur l'écliptique, et les arcs de rétrogradation de chaque planète étaient toujours égaux dans toutes les parties du zodiaque. Autant que nous puissions le savoir, l'axe de cette sphère II coïncidait, pour toutes les planètes, avec celui de l'écliptique; du moins on, ne trouve pas la plus légère mention relative à une inclinaison des orbites des planètes sur le plan de l'écliptique.

Les sphères III et IVétaient destinées à représenter Tanomalie des planètes par rapport au Soleil et les mouvements en latitude : la sphère III avait ses pôles €ur deux points opposés de Técliplique supposé tracé

NAISSANCE DE l'aSTRONOMIE EN GRÈCE 235

sur la sphère II, et sa durée de révolution était celle de la restitution synodique de la planète, c'est-à-dire de l'intervalle de deux conjonctions ou de deux oppositions consécutives par rapport au Soleil. Ces pôles de la sphère III, dit Aristote, variaient de position (sur Técliptique de la sphère II) quand on passait d'une planète à l'autre, excepté pour Vénus et pour Mercure, cas où ils étaient les mêmes. Quant au sens de la rotation de cette sphère III, il n'est pas spécialement indiqué : c'est qu'en effet il est indifférent pour la représentation des phénomènes.

La sphère IV avait son axe porté par la sphère III et faisait avec l'axe de celle-ci un angle qui changeait d'une planète à l'autre. Cette sphère IV avait sa durée ie révolution égale à celle de la sphère III et de sens ïontraire; enfin, on le sait, la planète était fixée sur 'équal4urde cette sphère IV.

Par ce moyen, chaque planète avait un mouvetaent diurne, un mouvement zodiacal, et deux autres :nouvements réglés sur la révolution synodique; la combinaison de ces deux derniers mouvements, exécutés en sens contraire autour de deux axes obliques l'un à l'autre, était la base du mécanisme par lequel Eudoxe produisait simultanément l'anomalie par rapport au Soleil, les stations, les rétrogradations et les digressions en latitude; et c'est là que brille le génie du géomètre, surtout si Ton considère les connaissances extrêmement limitées dont on disposait alorSo

Il paraît avoir considéré séparément le mouvement relatif des sphères III et IV et étudié, sous le nom d'hippopèdcj cette sorte delemniscate sphérique décrite par un point de l'équateur de la sphère IV (c'est-à-dire par la planète) quand cette sphère tourne comme il a été indiqué, avec une vitesse égale et contraire à celle delà sphère III, mais autour d'un axe oblique à celui de cette dernière.

Schiaparelli a pu, au moyen de quelques proposi-

236 l'astronomib

lions élémentaires accessibles à la géométrie de l'époque d'Eudoxe, indiquer la construction par points de cette courbe vue du centre des sphères (la Terre) et projetée sur la sphère des fixes.

Simplicius donne, mais en nombres ronds seulement, les valeurs adoptées par Eudoxe pour les deux révolutions les plus importantes des planètes, la révolution zodiacale et la révolution synodique; voici ces nombres, comparés aux valeurs modernes :

RÉVOLUTIOrîS SYNODIQUES RÉVOLUTrONS ZODIACALES

Eudoxe. Modernes, Eudoxe. Modernes.

jours.

ans.

jours

Saturne . ,

Jupiter. . .

Mars

Mercure . .

Vénus . . .

La révolution synodiqile de Mars peut avoir été altérée, car le papyrus d'Eudoxe la porte à deux ans.

Il reste à voir comment, avec ces nombres, Eudoxe représentait séparément le mouvement de chaque planète; mais il faut noter que le problème n'est pas entièrement déterminé, car on ne nous a pas conservé l'inclinaison relative des axes des sphères III et IV; nous savons seulement qu'elle variait d'une planète à l'autre. Dans ces conditions on ne peut qu'adopter la valeur la plus probable. Or, il n'est pas douteux que le but principal d'Eudoxe, au moins pour Saturne, Jupiter et Mars, était d'expliquer les rétrogradations; nous admettons, avec Schiaparelli, que la grandeur moyenne de ces rétrogradations a fixé cette inclinaison inconnue.

Saturne. — L'arc de rétrogradation est d'environ 6°; en adoptant cette valeur pour l'inclinaison relative des axes des deux splières intérieures (III et IV) et les durées ci-dessus des révolutions synodique et

NAISSANCE DE l'aSTRONOMIE EN GRÈCE 237

zodiacale, on obtient, pour la marche apparente de Saturne parmi les étoiles, une courbe à boucles et à nœuds dans laquelle les digressions en latitude ne dépassent pas 9', quantité négligeable à cette époque; et par suite le mouvement apparent de la planète se trouve bien représenté par l'hypothèse d'Eudoxe, avec une approximation égale, sinon supérieure à celle des observations.

Jupiter. — En supposant de même aux axes des sphères III et IV une inclinaison relative de 13°, la courbe que l'on obtient est encore à boucle et à nœuds, et les digressions maxima en latitude sont de dz 44', quantité petite et même insensible comme grandeur absolue, au temps d'Eudoxe ; ainsi son hypothèse représentait encore les observations.

Mars. — Pour cette planète, que Pline disait déjà maxime inobservabilis^ la théorie d'Eudoxe est en défaut. Si l'on adopte, pour la révolution synodique, la valeur exacte (780 jours), il est impossible d'obtenir une représentation, même grossière, de la marche de la planète; mais avec la valeur d'Eudoxe (260 jours) et une inclinaison de 34°, la représentation, au moment de V opposition avec le Soleil, est assez bonne; en effet, les digressions maxima en latitude montent à zb 4^3', ce qui n'est pas bien différent de la réalité, non plus que l'arc de rétrogradation, qui est de 16°; et c'est sans doute pour cela qu'Eudoxe avait adopté une telle durée de révolution synodique, égale au tiers de la vraie. Mais alors la planète aurait deux rétrogradations en dehors de l'opposition et six stations, dont quatre n'existent pas. Ainsi, de toute manière l'hypothèse d'Eudoxe est impuissante à représenter les mouvements apparents de Mars, et quelques années après nous verrons Callipe tenter de la corriger.

Wercure. — Pour Mercure et pour Vénus, le lieu

moyen coïncide avec celui du Soleil; le ceniie de rtiippopède de ces deux planètes devait donc se confondre constamment avec cet astre, ce qui exige que les pôles de la sphère III, pour Tune et l'autre de ces planètes, fussent constamment à 90° du Soleil; et, comme ils étaient dans Técliptique, ils étaient aussi les mêmes pour les deux planètes; c'est donc à bon droit qu'Aristote dit que les pôles de la troisième sphère sont divers pour les diverses planètes, excepté pour Vénus et Mercure, qui ont les mêmes.

Pour Mercure, avec une inclinaison des axes de III 6t IV égale à 23° (qui est Télongation), les digressions maxima en latitude sont de zt 2''14', un peu inférieures à la réalité ; mais l'arc de rétrogradation (6°) est beaucoup trop petit; il est vrai que dans cette partie de son cours synodique la planète n'est pas observable; et Eudoxe pouvait croire que sa théorie représentait bien les observations.

Vénus. — En admettant, pour les axes de III et IV, rinclinaison 46°, qui est l'élongation maximum, on obtient une digression en latitude égale à ± 8''54', presque égale à celle qu'on observe; mais la vitesse en longitude n'est pas bien représentée ; même la planète ne peut devenir rétrograde; et cela est inévitable, quelle que soit l'inclinaison adoptée. Mais il est à noter que les stations et les rétrogradations de Vénus se produisent généralement dans le crépuscule, et alors il est difficile de comparer la planète aux étoiles voisines, de sorte qu'Eudoxe n'a peut-être pas connu ces phénomènes. Une autre erreur assez grave de sa théorie, c'est d'exiger que la révolution synodique de 570 jours soit divisée en deux parties égales par les instants des maxima d'élongation orientale et d'élongation occidentale, tandis qu'en réalité sur les 584 jours de sa vraie révolution synodique Vénus en met 441 à passer de l'élongation orientale à l'élongation occidentale, et 143 seulement pour retourner de

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Télongation occidentale à l'élongation orientale. Ainsi, la révolution synodique est divisée en deux parties dans le rapport de 3 à 1, tandis que la théorie la divise dans le rapport de 1 à 1. Par suite, les époques des maxima réels d'élongation peuvent différer de 70 jours et plus de ce qu'indique la théorie d'Eudoxe, à cause du faible mouvement de Vénus relativement au Soleil. Il est vrai que Terreur sur Télongation ne passe pas 10% mais dans la partie inférieure du cours de la planète l'erreur peut être beaucoup plus grande; il faut ajouter toutefois qu'alors la planète n'est pas observable .

La même théorie est également défectueuse pour représenter les mouvements en latitude : cela était peu sensible pour les autres planètes, mais pour Vénus le défaut est considérable, de sorte qu'Eudoxe avait échoué dans la représentation de cette planète, comme pour Mercure et pour Mars.

Ainsi la théorie d'Eudoxe représentait bien les mouvements du Soleil et de la Lune, à l'irrégularité près en longitude qu'il n'a'dmettait pas. Pour Saturne, Jupiter, et jusqu'à un certain point pour Mercure, elle donnait une explication générale assez satisfaisante des mouvements en longitude, des stations et des rétrogradations. Mais pour Vénus ses défauts étaient manifestes, et enfin pour Mars ils étaient tout à fait apparents. Aussi nous allons voir ses successeurs s'attacher particulièrement à corriger les hypothèses relatives à ces deux dernières planètes. Malgré cela, Eudoxe conserve l'honneur d'avoir tenté le premier l'explication géométrique des principales inégalités des mouvements planétaires; et si sa représentation est grossière, il faut se souvenir qu'il n'emploie pour chaque planète que trois constantes, trois éléments, au lieu des six qui nous sont nécessaires aujourd'hui.

On voit combien sont injustes certains historiens de l'Astronomie, par exemple Bailly, Montucla, Delambre, Hœffer qui ont douté si Eudoxe était géomètre^