LES PRÉDÉCESSEURS D'HIPPARQUE

Autolycus^ qui vivait vers 320 avant J.-C, est Tauteur astronomique le plus ancien dont les ouvrages nous soient parvenus. Nous possédons de lui deux traités dont le premier a pour titre : De la sphère en mouvement; c'est un petit recueil de douze propositions de pure géométrie sphérique, conséquences immédiates du mouvement circulaire du ciel, et qui ont dû être entrevues par tous ceux qui ont admis ce mouvement ; mais sans doute elles n'avaient pas encore été réunies en corps de doctrine. L'autre ouvrage traite Des levers et couchers des étoiles fixes, sujet affectionné partons les anciens auteurs, en raison de son usage pratique pour la détermination de l'heure et la division de Tannée.

Euclide^qui vécut à peu près en même temps qu'Autolycus ou peu après, ouvrit une école de mathématiques à Alexandrie vers 320 avant J.-G. Il est su|tout

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célèbre par ses Eléments de géométrie en 15 livres, mais il avait composé, sous le titre de Phénomènes^ un ouvrage analogue à celui De la sphère d'Autolycus, moins prolixe toutefois, moins pbscur et offrant une doctrine plus complète.

Les Grecs manquaient encore d'observateurs, comme ils en manquèrent toujours. Les premiers que nous rencontrons à Alexandrie furent Aristylle et Timocharis, qui durent être contemporains de la vieillesse d'Euclide. Ils nous sont uniquement connus par un petit nombre d'observations rapportées par Cl. Ptolémée et dont celles qui sont datées ont été faites de 293 à 271 avant J.-C. VAlmageste nous a conservé d'eux, en effet, quelques solstices, observés sans doute au gnomon, — une position de Vénus par rapport à une étoile voisine, — des occultations d'étoiles et de constellations par la Lune, — les déclinaisons d'environ 20 étoiles, — enfin la mention d'une éclipse de Lune au moyen de laqiïelle Hipparque put fixer à 8*^ la distance qui séparait alors l'Épi de la Vierge de Téquinoxe d'automne : et cela lui servit de base pour la découverte de la précession des équinoxes.

De quels instruments disposaient Aristylle et Timocharis pour faire ces observations? C'est ce que nous ignorons complètement; mais Hipparque paraît les regarder comme assez grossiers. On peut présumer que leurs déclinaisons d'étoiles auront été déduites de hauteurs méridiennes combinées avec la latitude, ^t observées avec une armille solsticiale, vénérable ancêtre de notre cercle mural.

A l'époque où Aristylle et Timocharis observaient à Alexandrie, Aristarque observait, de son côté, dans l'île de Samos sa patrie, vis-à-vis de Milet; et VAlmageste rapporte un solstice d'été déterminé par lui 280 ans avant J.-C. Mais il est surtout connu par son système, qui revient à celui de Copernic, et par sa détermination des distances relatives du Soleil et 4e la Lune à la Terre

Cette détermination célèbre se trouve dans son Traité sur les grandeurs et les distances du Soleil et de la Lune^ où il s'exprime ainsi : A l'instant précis où la Lune L est dichotome, ou en quartier, nous, placés en A (fig. 25) sur la Terre T, nous nous trouvons dans le plan du cercle qui, sur la Lune, sépare la partie éclairée de la partie obscure; de sorte que dans le

triangle SLA, où S j»\ est le Soleil, l'angle en L est droit. Or, Aristarque avait me- /--" sure, à ce moment,

l'angle en A, ce qui est possible puisque souvent alors le Soleil Fig. 25. et la Luue se trouvent

à la fois au-dessus de rhorizon; et il l'avait trouvé égal à un quart de cercle (90°), moins la trentième partie de l'angle droit ou S% soit90° — 3'' = 87° : l'observation dut être grossière, car au lieu de 87° cet angle en A est réellement de 89°o0'.

Quoi qu'il en soit, on connaissait ainsi les angles du triangle rectangle SLA, et aujourd'hui nous calcu-

LS

lerions immédiatement le rapport — qui est la tan-

gente trigonométrique de l'angle mesuré en A. Aristarque aurait pu construire graphiquement et en petit le même triangle SLA, mais il ne s'avisa pas de ce moyen, ou ne voulut pas l'employer; et il eut recours à un procédé géométrique et fort long par lequel il trouva que la distance de la Terre au Soleil est comprise entre 18 et 20 fois la distance de la Terre à la Lune : résultat lui-même 20 fois trop petit, il est vrai, mais qui étendait ainsi le monde bien au delà des limites où l'avaient enfermé jusqu'alors les astronomes et les géomètres; et pendant 1.800 ans, c'est-à-dire jusqu'à Kepler, on n'a pas connu de meil-

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leure méthode pour déterminer la distance de la Terre au Soleil.

Gomme les diamètres apparents du Soleil et de la Lune sont à peu près égaux, Aristarque conclut que le diamètre linéaire du Soleil doit égaler 18 à 20 fois celui de la Lune; et cela lui permet de calculer le rapport des volumes, qu'il fait supérieur à 5832.

Dans le même ouvrage, il fait le diamètre de la Lune égal à Vis ^^ signe du zodiaque ou à 2<*, ce qui lui a valu de vives critiques ; mais il a été justifié par le fait qu'il voulait, pour un exemple, prendre une valeur très manifestement supérieure à la valeur réelle.

Un autre titre de gloire d'Aristarque, et le principal incontestablement, c'est d'avoir le premier placé le Soleil au centre du monde et fait tourner autour de lui la Terre et les planètes, devançant ainsi Copernic de dix-sept siècles.

Dans son traité sur ics granaGurs ex les aistances du Soleil et de la Lune il ne dit rien de ce système, et nous ne connaissons pas même le titre de Touvraga où il Tavait exposé ; mais il lui appartient incontestablement, comme il résulte de divers passages de Simplicius, Archimède, Plutarque, etc. Et cela est confirmé par l'accusation d'impiété portée contre lui par les polythéistes grecs.

Archimède (287 à 212 ans av. J.-C), fut plutôt mathématicien, mais appartient aussi un peu à l'Astronomie, car Hipparque le mentionne pour avoir observé des solstices, qui d'ailleurs ne nous sont point parvenus, et que peut-être il avait seulement calculés. Au dire de plusieurs auteurs, il avait construit une sphère mécanique, un planétaire ^ qui • représentait simultanément tous les mouvements célestes, et dont il semble qu'on ait dit trop de merveilles pour que tout soit exact. Enfin dans son Arénaire il décrit la dioptre dont nous avons déjà parlé et qu'il avait imaginée pour mesurer le diamètre du Soleil : de ses procédés même il résulte qu'il ne devait pas exister

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encore d'instrument capable de donner le diamètre du Soleif à 4' ou 6' près, et que la Trigonométrie n'était pas encore inventée.

Ératosthène fut à la fois géomètre, astronome, géographe, philosophe, grammairien et poète; mais tous ses ouvrages sont perdus. Appelé à Alexandrie par PtoléméelIlEvergète pour diriger sa bibliothèque, il occupait encore cette charge sous PtoléméeVÉpiphane.

Il est célèbre par une mesure de la Terre que nous connaissons et par la détermination de l'obliquité de i'écliptique,^ seule observation que Ton cite de lui. A ce sujet, Cl. Ptolémée dit très brièvement que la distance entre les tropiques est M/gs de la circonférence, « quantité qui est la même qu'Eratosthène avait trouvée, et dont Hipparque s'est servi » ; et il laisse ignorer quel instrument a été employé pour faire cette détermination. Il est naturel de penser que c'est aa moyen des célèbres armilles qu'Ératosthène avait obtenues de la munificence de Ptolémée Évergète.

On lui attribue un petit ouvrage sur les constellaxions, ou Catastérismes. où il énumère 44 constellations renfermant 475 étoiles, sans aucune indication qui se rapporte ni à l'équateur, ni à Técliptique : il y parle de la chevelure de Bérénice, constellation qui venait d'être créée.

Nous arrivons près de la fin du m® siècle avant J.-C, et le système des sphères homocentriques, parachevé par Callipe et Aristote depuis cent ans, n'a pas encore été remplacé. Il se heurta cependant de bonne heure à une très grave objection, tirée des variations considérables d'éclat des planètes, particulièrement de Mars et de Vénus : ces changements d'éclat indiquent, pour les distances à l'observateur, des variations qui sont incompatibles avec le système des sphères concentriques à la Terre, comme le sont celles d'Eudoxe, de Callipe et d'Aristote. Dans la suite, on expliqua ces changements d'éclat en faisant circuler le Soleil,

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la Lune et les planètes sur des épicycles et des excentriques.

Apollonius^ né à Perge en Pamphylie, mais qui habitait Alexandrie sous Ptolémée Philopator, vécut environ 40 ans après Archimède, vers 210 avant J.-G. Il abandonna les sphères pour réduire les mouvements au plan, mais il conserva les mouvements circulaires etuniforrhes; et pour expliquer les stations et les rétrogradations des planètes, il les fit mouvoir sur des épicycles.

Ce géomètre, si connu par son Traité des sections coniques y îutAl l'inventeur des épicycles? C'est ce que ne permettent pas de dire les expressions employées par Ptolémée ; et le traité qu'il avait composé sur ce sujet ne nous est point parvenu. D'ailleurs, Tapplication de ces courbes à la représentation du mouvement des planètes a été attribué aussi à un Apollonius Myndien qui n'est cité que comme disciple des Chaldéens, et qui aurait vécu vers 270 avant J.-C, soit un demi-siècle avant Apollonius de Perge. Celuici, pour le moins, démontra les propriétés des épicycles relatives à la représentation des mouvements célestes. •

Voici d'abord en quoi consistent les épicycles^ e-TTtxuxXoi, dont le nom sig^nifîe cercles superposés :

Considérons un cercle quelconque de centre 0 (fig. 26) et de rayon OC, et un autre cercle plus petit CM, situé dans le même plan et ayant

son centre sur la circonférence \ Luef^r^ent

du premier. Supposons que le \^ y Homocentrique,

centre C de ce second cercle se déplace sur la circonférence ^^^' ^^*

du premier, et que le point M se déplace sur la circonférence du second : alors le cercle CM prend le nom d'épicycle ou cercle superposé, et le cercle OC celui

L ASTRONOMIR

de déférent, ou encore d'homocentrique. La courbe décrite par le point M varie avec la loi du mouvement de ce point sur Fépicycle et avec celle du point C sur le déférent. Mais Apollonius, comme tous les Anciens, conserva la loi des mouvements uniformes ; et il est facile de voir que Ton peut ainsi expliquer l'inégale vitesse de la planète le long du zodiaque et même ses stations et rétrogradations.

Soit T la Terre (fig. 27), TC le déférent de la planète considérée P, et CP son épicycle; supposons q'ue les sens des mouvements soient ceux indiqués par les flèches :

Tant que la planète se trouve dans la partie B P A de Tépicycle, sa vitesse s'ajoute à la vitesse unifur^:^ du point C, tandis qu'elle se retranche quand la planète se trouve dans la partie A P' B ; et pour qu'il y ait station et même rétrogradation, il suffira de donner une vitesse convenable à la planète sur son épicycle. En outre, on obtient ainsi la variation des distances à la Terre, pierre d'achoppement des sphères homocentriques. On verra ce qui fut fait plus tard, car pour Apollonius nous manquons de détails sur ce qu'il avait supposé.

Avec les épicycles, les Anciens ont employé aussi les excentriqv,es pour représenter les mouvements des astres; et, comme l'ensemble constituait, suivant l'expression même de Ptolémée, « deux suppositions premières et simples )>, nous allons indiquer immédiatement en quoi consistait l'excentrique.

Soit ABCP (flg. 28) la circonférence de centre 0 décrite d'un mouvement uniforme par Tastre considéré, et soit T le centre de la Terre, à une c^.rtaine)

Fig. 27.

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distance OT, « de sorte, c'est Ptolémée qui parle, « que le point A soit le plus éloigné de la Terre « et le point P le plus rapproché ; prenons des arcô « égaux A B, PC; joi- ^

* gnons BO et BT,CO ^^T^^"" -^'F"'^''

* et GX : il sera clair /\ ; \/L,^^..yoa^.,cy.,.

^ par là que l'astre / \ \ I \

« ayant parcouru en j V^o |

« temps égaux chacun l /\L 1 - l'^ccnirtcck

« des arcs A B , G P. \ //\ / . ,

A. . \ // 1 /Liane ac6 apsi'xJfs

« paraîtra avoir par- \X | / ^ ^

4 couru des arcs iné- ^^ — îr^^^^ ^en^êfL

oK gaux du cercle décrit p^

<c autour du point T,

« parce que Tangle BOA étant égal à Tangle G 0 P,

a l'angle BT A est plus petit que chacun d'eux, tandis

« que GT P est le plus grand. »

Ce cercle ABCP, dont le centre 0 est en dehors du point d'observation T, est ce qu'on appelle un excentrique. La distance OT, exprimée avec le rayon comme unité, 'est V excentricité; — A^ le point de l'orbite le plus éloigné delà Terre, est Vapogée^ — et P, le point le plus rapproché, est le périgée. — Enfin la ligne AOTP est la ligne des apsides^ ce mot apsides désignant à la fois Tapogée et le périgée, qu'on appelait aussi respectivement l'apside supérieure et l'apside inférieure [summa apsis^ infima apsis).

Outre l'excentrique simple et l'épicycle simple, tels qu'on vient de les décrire, on employa aussi l'épicycle porté par un déférent excentrique, c'est-à-dire que Ton superposa alors les deux hypothèses « simples ».

Dans le cas de l'épicycle simple, nous n'avons pas établi de relation entre le mouvement de Tastre sur l'épicycle et le mouvement du centre de celui-ci sur le déférent. Mais les théories planétaires supposaient généralement à ces deux mouvements la même vitesse angulaire, c'est-à-dire que la planète faisait un tour

complet sur l'épicycle dans le même temps que le centre de celui-ci faisait un tour complet du déférent. Dans ce cas particulier, on démontre facilement que les deux hypothèses, celle de l'épicycle et celle de Texcentrique, sont rigoureusement identiques, pourvu que le rayon G S (fig. 29) de Tépicycle soit égal à l'excentricité OT (fig. 28 et 29) de l'excentrique, et que le sens du mouvement de l'astre sur l'épicycle soit convenablement choisi : dans l'un et l'autre cas, la courbe réelle décrite par l'astre est une circonférence.

Fig. 29.