LES TRAVAUX D'HIPPARQUE

Le plus grand astronome de l'antiquité tout entière, et peut-être de tous les temps, fut Hipparque. Venu après des hommes de génie, comme Eudoxe, Aristarque, Apollonius, il les surpassa tous; et les découvertes capitales qu'il a faites, ou qu'on lui attribue, sont si nombreuses, qu'on s'est refusé à admettre qu'un seul homme en ait été capable. Comme le champ des hypothèses est libre, en raison même du défaut habituel de données précises, nous éviterons de prendre parti dans ces discussions, tout en signalant à l'occasion ce qui nous parait dépasser la mesure.

Hipparque lui-même se dit Bithynien, et Suidas lui

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donne le surnom de Nicéen,d'oii il résulte qu'il naquit à Nicée en Bithynie, entre le Pont-Euxin et la Propontide, dans cette Asie Mineure que nous voyons si féconde en hommes extraordinaires.

Nous ignorons la date de sa naissance et celle de sa mort, mais Ptolémée rapporte deux de ses observations faites à Khodes en 128 et 127 avant J.-G. On a souvent répété sans examen qu'il observait à Alexandrie; mais il parait bien établi qu'il n'en JTut rien ; il a été étranger à l'école du Musée, et il semble avoir fait la plupart de ses observations à Rhodes^ nous ne connaissons pas les raisons pour lesquelles il quitta sa patrie et se fixa dans cette île.

Il avait composé de nombreux ouvrages, qui sont tous perdus, à l'exception de celui que nous avons déjà eu l'occasion de citer, son Commentaire sur les Phénomènes d'Aratus et d'Eudoxe. Son Catalogue d'étoiles paraît être celui que Cl. Ptolémée a reproduit dans son Almageste^ et ce dernier ouvrage est à peu près l'unique source de nos renseignements sur les découvertes astronomiques d'Hipparque ; il n'indique d'ailleurs pas l'ordre dans lequel il les a faites.

Invention de la Trigonométrie. — La trigonométrie d'Hipparque, telle que la rapporte Ptolémée, est très différente de la nôtre par beaucoup de côtés. D'abord la trigonométrie rectiligne y tient très peu de place.

Ensuite, pour résoudre un triangle, on le suppose toujours inscrit dans un cercle, et ses côtés deviennent ainsi des cordes que l'on calcule en fonction du rayon; aussi on fait un usage constant des cordes, au lieu des sinus qu'emploient les modernes depuis les Arabes. Et de là résultait la nécessité de tables de cordes dont il est toujours question chez les Anciens, et qui remplaçaient pour eux toutes nos tables trigonométriques, puisqu'ils ne connaissaient ni les tangentes, ni les sécantes.

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Sur la sphère, on ramène tout aux triangles rectangles, en décomposant les obliquangles en deux par une perpendiculaire projetant le côté connu sur un autre. Et pour les triangles rectangles, les problèmes résolus par Ptolémée reviennent uniquement aux suivants :

1^ Calculer Vhypothénuse^ connaissant deux côtés de Tangle droit ou un côté et l'angle opposé;

2^ Calculer wn cd^é, connaissant soit les deux autres,

— soit Tangle adjacent et l'autre côté de Tangle droit,

— soit l'angle opposé et l'hypothénuse;

3® Calculer un angle^ connaissant soit le côté adjacent et l'hypothénuse, — soit le côté opposé et Thypothénuse.

Hipparque est généralement regardé comme Tinventeur de la Trigonométrie, sans laquelle l'Astronomie ne pouvait progresser davantage. Il est, en effet, l'auteur le plus ancien qui soit connu pour avoir composé un traité du calcul des cordes; et dans un de ses premiers ouvrages, intitulé Des levers simultanés^ il a, dit -il lui-même, démontré la solution des triangles sphériques nécessaires pour trouver le point orient de l'écliptique, c'est-à-dire celui qui se lève; cela exige que l'on sache calculer l'arc semi-diurne du Soleil quand on connaît la déclinaison et la latitude du heu.

Ainsi l'invention était complète : Hipparque avait calculé une table des cordes et établi les formules pour résoudre numériquement les problèmes d'astronomie sphérique. On lui a disputé cependant le mérite d'avoir créé de toutes pièces cette science sans laquelle il n'y a point d'Astronomie. Mais la manière dont Aristarque de Samos calcule le rapport des distances de la Terre à la Lune et au Soleil prouve qu'alors les Grecs ne savaient pas encore résoudre numériquement un triangle rectangle. Et, plus tard, Hypsiclès expose une méthode analogue à celle des Chaldéens pour calculer en combien de temps se lève chaque degré de l'écliptique : il ignorait donc com-

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plètement la trigonométrie, tandis qu*à la même époque, ou peu d'années après, Hipparque la possédait pleinement.

A cela on objecte que la méthode employée par Archimède dans la détermination de tu (rapport de la circonférence au diamètre), pour calculer ses polygones inscrits et circonscrits, est un acheminement vers le calcul des cordes, et qu'il avait peut-être abordé le calcul des cordes dans un ouvrage perdu.

On a également réclamé en faveur d'Apollonius de Perge, en refusant à Hipparque des aptitudes mathématiques suffisantes ; et quant à l'argument tiré du fait qu'Hypsiclès ne connaissait pas la trigonométrie, on a répondu qu'il connaissait peut-être des essais déjà faits, mais rejetés dans l'ombre quand Hipparque eut calculé une table de cordes plus exacte que ce qui avait été fait jusque-là. En un mot, faute de renseignements positifs toutes les opinions peuvent être soutenues, mais en général on n'a pas adopté celle qui, avec tant de peut-être^ refuse à Hipparque la décou- Terte de la Trigonométrie.

Commentaire sur les Phénomènes d'Aratus et d'Eudoxe. — Ce Commentaire a été commenté plus d'une fois lui-même, surtout lors des discussions qui s'élevèrent au xvu® siècle, à l'occasion du nouveau système de chronologie de Newton.

On s'accorde à le regarder comme un ouvrage de la jeunesse d'Hipparque, comme l'un des premiers qu'il ait composés, et assurément comme antérieur à son Catalogue et à la découverte de la précession ; par suite il a dû croire que les étoiles étaient, du temps d'Eudoxe, à la place où il les observait lui-même. On peut soupçonner qu'il a été fait à Rhodes : Halley et Fréret le croyaient de 162 avant J.-C.

Hipparque se propose de corriger les erreurs qui se trouvent dans Aratus; il dira, en outre, quelles sont les étoiles qui divisent les 24 espaces horaires.

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avec quel point du zodiaque chaque étoile se lève et se couche, etc., et promet que ses déterminations auront toute l'exactitude que peut exiger la pratique. Mais quel est ce but pratique? Il paraît avoir été de guider les navigateurs, qui se servaient, comme l'on sait, de la sphère d'Aratus; et nous aimons à croire que si les astrologues en tirèrent parti, c'était contrairement au but poursuivi par Hipparque. En tout cas, la précision de ses déterminations atteint à peine 1° ou 2**, et quelquefois moins encore, ainsi qu'on peut le voir d'un coup d'œil jeté sur le Catalogue de 108 étoiles tiré du Commentaire par Delambre. {Hist. Astr, Ane, I, pages 187-189.)

Ce Commentaire, dont nous avons déjà parlé à propos de l'histoire de l'heure, montre aussi qu'Hipparque observait des déclinaisons ou des distances polaires, ainsi que Timocharis l'avait déjà fait. Il ne parle nulle part de longitude, ni de latitude, ni de précession.

Catalogue d'étoiles d'Hipparque. — La construction de ce Catalogue a justement excité l'enthousiasme de Pline :

« Cet Hipparque, dit-il, qu'on ne louera jamais « assez, car personne n'a jamais mieux prouvé que « l'homme a une parenté avec les asti^es, et que nos « âmes font partie du ciel, reconnut une étoile nou- « velle qui venait de naître de son temps, et fut ainsi <( amené, par les changements qu'elle éprouva, à se « demander si le fait ne se reproduirait pas souvent « et si les étoiles, que nous regardons comme fixes, « n'ont pas quelques mouvements. Il entreprit donc « une tâche qui eût pu faire reculer même un dieu, x de compter pour la postérité les étoiles et de leur « assigner des noms dans les constellations; il « inventa des instruments pour déterminer la posi- « tion de chacune aussi bien que sa grandeur, afin <( qu'on pût facilement reconnaître, non seulement « s'il en nçtissait ou s'il en disparaissait, mais égale-

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« ment si quelques-unes se déplaçaient ^ ou bien « augmentaient ou diminuaient; ainsi il laissa à tous « le Ciel en héritage, s'il se trouve quelqu'un qui « veuille l'accepter. »

Ce Catalogue, dont la description nous entraînerait trop loin, paraît être, à quelques modifications près, celui de VÀlmageste. Il doit avoir été composé après le Commentaire d'Aratus, où Hipparque donne seulement les étoiles qui divisent le temps en heures, et ce commentaire en a peut-être été l'occasion.

On ignore comment Hipparque a déterminé la position de ses étoiles, mais on a vu qu'il les définissait d'abord par l'ascension droite et la déclinaison. D'autre part, Ptolémée nous apprend que lui, de son côté, a observé avec un astrolabe toutes les étoiles qui composent ce qu'il donne comme son propre Catalogue; et, avec cet instrument, on rapporte directement les étoiles à l'écliptique. Hipparque avait à Rhodes un astrolabe qui lai servait pour la Lune. En fit-il usage pour les étoiles? On peut supposer qu'il abandonna les observations par ascensions droites et déclinaisons quand il eut découvert la précession et reconnu la fixité des latitudes, tandis que les déclinaisons varient avec le temps. Quoi qu'il en soit, les astronomes modernes en sont revenus à la première manière d'Hipparque, celle qui rapporte les étoiles à l'équateur, par les ascensions droites et les déclinaisons, plus faciles à déterminer directement.

Quant à la précision des positions d'Hipparque, celles du Catalogue valent à peu près celle du Commentaire, ou un peu mieux.

1. C'est pour cela aussi qu'Hipparque avait observé de nombreux alignements d'étoiles, conservés en partie par Ptolémée dans le livre Vil de son Almageste. Sans doute, ces alignements étaient pour suppléer les déterminations par coordonnées absolues, qui doivent être moins précises. Ptolémée, qui ajoute d'autres alignements analogues, dit même textuellement qu'Hipparque a, le premier, soupçonné cette fixité relative; mais comme on a vu, cela devait être établi depuis longtemps.

Avait-il existé quelque Catalogue stellaire avant Hipparque? Nulle part on n'en voit de traces, à moins de remonter à ce qu'on soupçonne chez les Chaldéens ou de considérer les sphères comme l'équivalent. Les Catastérismes, attribués à Euclide, citent bien 475 étoiles, mais sans aucune indication qui se rapporte soit à Técliptique, soit à Téquateur : ainsi il est à peu près certain qu'il n'a pas existé de vrai catalogue d'étoiles avant Hipparque.

Découverte de la précession des équinoxes.

— Pline nous a montré Hipparque se demandant si les étoiles, regardées comme fixes, ne sont pas réellement animées de certains mouvements. H devait donc comparer ses déterminations stellaires à celles des astronomes qui l'avaient précédé, et il ne trouva d'utilisables que celles d'Aristylle et de Timocharis, dont les observations avaient porté sur des déclinaisons et sur des distances de certaines étoiles à la Lune éclipsée.

Arrêtons-nous un instant à ces distances, qui offraient alors le meilleur moyen de déterminer les longitudes absolues des étoiles.

Les éclipses de Lune se produisent quand la Lune est dans l'ombre de la Terre. La Lune n'étant pas très éloignée de la Terre, c'est-à-dire ayant une parallaxe sensible, sa position est modifiée par cette parallaxe, relativement aux étoiles; mais il en est de même de l'orîibre, qui est un détail de plus à la surface de la Lune, et qui a donc sa position modifiée de la même manière. Par suite, l'observation des phases de l'éclipsé, quant au temps et à la grandeur, est indépendante de la parallaxe, de la position de Tobservateur.

D'autre part, la situation du cercle d'ombre (section du cône d'ombre de la Terre à la distance de la Lune) est déterminée parla position du Soleil, auquel ce cercle est diamétralement opposé : à part de