L*ASTRONOMIE EN GRÈCE, PÉRIODE ALEXANDRINE
petites corrections dépendant de l'observation de Téclipse, la longitude de la Lune diffère donc exactement de ISO"* de celle du Soleil. Or, la longitude du Soleil étant donnée assez exactement à Hipparque par ses Tables solaires, il pouvait donc conclure pour ce moment la longitude de la Lune et, par suite aussi, celle des étoiles qui lui ont été rapportées au milieu de Téclipse.
C'est ainsi, dit Ptolémée, qu'ayant mesuré la distance de l'Epi de la Vierge à la Lune éclipsée, Hipparque trouva que cette étoile suivait l'équinoxe d'automne à la distance de 8"" en longitude. Or, une observation analogue faite par Timocharis, 150 ans auparavant, donnait 6^ pour la même distance; et Hipparque conclut que dans l'intervalle le point équinoxial s'est déplacé de2® en se rapprochant de l'étoile. Il examina d'ailleurs, au même point de vue, diverse* étoiles qui, presque toutes, accusaient le mêma mouvement, dans l'ordre des signes.
Restait à préciser Taxe autour duquel se fait ce déplacement; or, il trouve que dans son temps l'Épi a la latitude déjà obtenue par Timocharis. La distance à l'écliptique restant constante, « il présume, « dit Ptolémée, que ce mouvement se fait autour « des pôles du cercle mitoyen du zodiaque (éclip- « tique). Il en doute encore cependant, comme il le « dit lui-même, parce que les observations de Timo- « charis ne lui paraissent pas mériter une grande « confiance, attendu qu'elles avaient été faites assez <c légèrement et qu'il n'y avait pas eu assez de temps « entre les unes et les autres pour rendre la conclu- « sion bien certaine ».
C'est avec ces justes réserves, motivées par l'imperfection des observations, qu'Hipparque donne sa grande découverte de la précession des équinoxes.
On a pensé que des idées astrologiques avaient pu induire Hipparque à faire ainsi tourner la sphère des fixes autour de l'axe de l'écliptique, à l'exclusion de
266 l'astronomib
Taxe de Téquateur. Sans doute Hipparque luî-même, on vient de le voir, n'attribue pas un grand poids aux observations qui lui indiquent cette rotation; et d'un autre côté il est certain que l'Astrologie babylonienne, en concentrant surtout Fattention sur les phénomènes du zodiaque, a donné la prépondérance à Técliptique. A ce point de vue, il est permis de dire que l'Astrologie a excercé une influence sur la découverte de la précession des équinoxes; mais aller au delà, c'est dépasser ce que comportent les sources que nous connaissons.
Pour la vitesse de ce mouvement, Hipparque ne parait pas avoir donné de nombre définitif, ainsi qu'il résulterait du passage suivant, tiré de son traité sur la longueur de l'année : « Car, si par cette cause les « points tropiques et les éc^uinoxes ont marché vers « l'Occident, d'une quantité qui n'est pas au-dessous (( du centième de degré par an, il faut qu'en 300 ans « ils se soient avancés d'une quantité égale à 3" ». IL aurait donc admis 36'' par an, et c'est le chiffre qu'on lui attribue d'ordinaire.
Mais cette citation, empruntée à un ouvrage qui avait précédé celui consacré au déplacement des points équinoxiaux, ne peut être décisive; d'autant qu'il semble n'avoir voulu indiquer là qu'une limite inférieure. D'ailleurs le déplacement de 2° de TEpi, entre Timocharis et Hipparque, soit 154 ans environ, conduit à A&\S de précession annuelle, précisément celle que suppose une premièrepériodelunaired'Hipparque.
Hipparque a-t-il été le premier à reconnaître la précession des équinoxes? Oui, est la réponse aujourd'hui unanime à cette question, qui a soulevé des discussions nombreuses, sur lesquelles on peut renvoyer à un important mémoire de Th. -H. Martin, intitulé : La précession des équinoxes a-t-elle été connue des Egyptiens ou de quelque autre peuple avant Hipparque ? {Mém. de VAcad, des Inscriptions et Belles-Lettres, t- VIII, 1'^ partie, 1869).
l'astronomie en GRÈCE, PÉRIODE ALEXANDRINE 267
C'est Hipparque qui fixa les équinoxes et les solstices au commencement des signes, sans doute pour donner une origine commune aux ascensions droites et aux longitudes. Alors le zodiaque d'Hipparque fut
'- 3èo '.
IHntaim^y^ ''
TcLurecojU
EcfiUn Aulomn €>
FiG. 30. — Zodiaque d'Hîpparqu*.
constitué comme Tindique la figure 30, où la Terre T occupe le centre.
Théorie et Tables du Soleil. — Longueur de Pannée. — Hipparque cherche d'abord la longueur de Tannée, en s'aidant surtout d'observations de solstices, que Ton déterminait depuis Méton. Il se demande si cette longueur n'est pas variable, conclut à sa fixité et fait sa durée de 365' ^/^ — ^/sqq, valeur trop forte de 6 minutes.
La question de la fixité de Tannée avait-elle été posée déjà? ceja paraît bien probable, puisque <îette
durée avait été cherchée par Thaïes, OEnopîde, Méton et Euctémon, Eudoxe, Callipe, etc. Elle dut surtout se poser quand on eut reconnu l'inégalité des saisons, particulièrement quand les observations commencèrent de se multiplier, dans la première partie de la période alexandrine. Théon de Smyrne donne quelques détails qui, à cet égard, sont intéressants : il dit que dans les mouvements du Soleil on aurait considéré tantôt la période des longitudes, tantôt celle des latitudes, tantôt celle des hauteurs, et obtenu ainsi pour complément des 365 jours, les fractions Vs^ ^/s^^/i • ^^ doivent être là des valeurs de la durée de l'année obte* nues par des procédés différents, et qui n'auraient pas encore été ramenés à Tunité par une théorie générale.
Problème d'Hipparque.— On savait depuis Méton et Euctémon que le Soleil ne fait pas le tour du zodiaque en marchant uniformément, mais cette inégalité est la seule que connaisse Hipparque, et il sait qu'il peut la représenter indifféremment par un épicycle ou par un excentrique ; il choisit l'excentrique parce que, dit Ptolémée, cette hypothèse est plus simple et ne suppose qu'un mouvement au lieu de deux.
Gela admis, il faut trouver la valeur de l'excentricité, puis la direction de l'apogée par rapport au zodiaque, ou sa longitude : c'est en effet de l'apogée que les anciens comptaient les mouvements dans l'orbite, tandis qu'aujourd'hui c'est à partir du périgée ou plutôt du périhélie.
D'après Ptolémée qui, dans la durée de Tannée, (3651^4 — Vsoo) néglige Vsoo? ^^^ données servant de point de départ à Hipparque sont les suivantes :
Durée de l'année 365 j. */4
Temps qui s'écoule de Téquinoxe du printemps au solstice d'été 94 j. */$ ]
Temps qui s'écoule du solstice d'été [ 187 jours,
à l'équinoxe d'automne 92 j. 1/2 )
Soit, dit Ptolémée (c'est-à-dire Hipparque), ESE'S'
l'astronomie en GRÈCE, PÈRIO-DÏ! ALEXANDRINE 269
(fig. 31) récliptique, circonférence décrite autour de la Terre T comme centre, et EE', SS'deux diamètres perpendiculaires menés le premier par les équinoxes, le second par les solstices.
Jh^Uftn^
FiG. 31.
Puisque le printemps et Tété durent 187 jours, contre ITSV^ pour les deux autres saisons, le centre 0 de l'excentrique doit se trouver dans la partie ESE'; et pour une raison analogue il doit se trouver dans le quadrant ETS.
On a alors tout ce qui est nécessaire pour calculer
OT Texcentricité, ou le rapport -r--, ainsi que la position
de la droite AOTP ou ligne des apsides. Hipparque trouva ainsi
OT
^ = excentricité = V^i»
ArcSA'=24°V2^"l^'^g*^u^^ apogée = EA'= 2' 5«V2» et il put dès lors résoudre toutes les questions relatives au mouvement du Soleil dans son orbite. Ainsi il trouve immédiatement :
Longueur de Tautomne • • • 88 j. ^/^j, Longueur de Thiver ^^î- lis'y
puis il calcule la différence entre un arc quelconque de mouvement égal* AOB et Tare de mouvement inégal 2 correspondant ATB, ce qui est toujours facile, car dans ce triangle OBT on connaît OT = excentricité, OB = rayon et BOT quand le mouvement égal AOB est donné, ou 0TB quand c'est le mouvement inégal qui est donné. La différence de ces deux mouvements est la prostaphérèse des anciens, ainsi appelée parce que, combinée par addition ou soustraction à Parc de mouvement égal, elle le rend égal à Tare de mouvement inégal ou observé. La prostaphérèse correspond à noire équation du centre; et pour faciliter les calculs, Hipparque en avait dressé, de 3^ en 3® d'anomalie moyenne, une table qui permettait de la trouver immédiatement au moyen de cette anomalie, comme aussi de résoudre le problème inverse, c'està-dire de trouver l'arc de mouvement égal quand on avait celui de mouvement inégaL Gela fait, on peut calculer aussi l'époque de chaque
1. Ce mouvement égal, ou uniforme, est celui qui s'exécute autour du centre 0 de l'excentrique; il correspond à ce qu'on appelle aujourd'hui Y anomalie moyenne] et il a été toujours entendu, pour les anciens comme pour nous, qu'il se compte à partir de la ligne AOTP des apsides, ce qui s'impose parce que le mouvement est symétrique par rapport à cette ligne. Seulement les anciens, on le sait, le comptaient de l'apogée A, tandis que les modernes la comptent du périgée P.
Les anciens employaient aussi le nom d'anc-.utie, mais dans un autre sens, celui d'inégalité.
2. Le mouvement inégal, ou apparent, est celui qu'on peut observer de la Terre T ; il correspond à ce qu'on appelle aujourd'hui Vanômalie vraie^ qui se compte à partir de AOTP comme l'anomalie moyenne.
l'astronomie en GRÈCE, PÉRIODE ALEXANDRINE 271
année où le Soleil passe à Tapogée. Supposons, par exemple, qu'on parte d'un équinoxe d'automne E' observé : on connaît E'S'EA, qui peut être calculé, et on sait en déduire CPA, donc le temps mis par le Soleil pour passer de C en A, et par suite le passage cherché en A. On pourrait de même partir de l'équinoxe du printemps ou des solstices, et prendre une moyenne des divers résultats : la date du passage à l'apogée est donc définitivement connue, et se renouvelle tous les ans à la même époque, à des intervalles de 365^ ^4^ puisque Hipparque suppose le périgée invariable parmi les étoiles; et son mouvement est en effet trop, lent pour être sensible pour lui.
Hipparque dressa aussi, pour faciliter les calculs, une table du mouvement égal ou moyen du Soleil pour les jours, les heures, les minutes...; dès lors, il avait tout ce qui était nécessaire pour calculer la position du Soleil, autrement dit sa longitude pour un moment quelconque. Et comme on voit, ses tables solaires se réduisent ainsi à deux tables :
Celle des multiples des mouvements égaux ou moyens ;
Celle des prostaphérèses ou équation du centre.
11 est probable qu'Hipparque ajouta aussi des indications pour le calcul du temps égal ou moyen en partant du temps vrai, mais nous retrouverons cette question à propos de Ptolémée.
On doit présumer qu'Hipparque se préoccupa de contrôler ses tables, de voir comment elles représentaient les observations solaires dont il disposait; mais nous n'avons aucune donnée précise à ce sujet. Les observations de solstices et d'équinoxes devaient être bien représentées, car ce sont elles qui avaient fourni le point de départ. En avait-il d'autres? il pouvait en obtenir avec son astrolabe sphérique, et il semble même qu'il put concevoir quelque soupçon; en effet, d'après les nombres ci-dessus, la plus grande
il2 l'astronomie
équation au centre est de 2°23' et les tables actuelles donnent 1°55'19'' pour aujourd'hui : la différence, aurait pu être sensible aux observations à l'astrolabe. Il devait aussi conclure de sa théorie que, la distance du Soleil changeant constamment, il doit en être de même de son diamètre apparent, mais ces variations de diamètre n'étaient pas encore canstatées; du moins Sosigène, qui vivait un siècle plus tard, passe pour les avoir découvertes. Dans la théorie d'Hipparque, les distances extrêmes diffèrent du double de Texcentricité, soit ^/^g, et par suite le diamètre du Soleil devrait varier de 3' de l'apogée au périgée : c'est une quantité que les moyens d'observation de l'époque ne permettaient guère de reconnaître. En somme, Hipparque put donc penser que sa théorie solaire représentait les observations.
Théorie et Tables lunaires d'Hipparque. —
Hipparque savait, et c'était connu depuis longtemps, que la Lune a une marche inégale dans le zodiaque, c'est-à-dire une inégalité en longitude analogue à celle du Soleil. En outre, il connaissait les trois causes d'inégalité suivantes du mouvement lunaire :
1® Le déplacement de la ligne des apsides ou le mouvement de l'apogée, point qui a été supposé fixe pour le Soleil, mais qui, pour la Lune, se meut assez rapidement dans le même sens que le mouvement de circulation de la Lune. Ce déplacement s'était révélé par ce fait que les points de vitesse maximum et minimum de la Lune tournent tout autour du ciel.
Le temps que met la Lune à revenir à sa plus grande ou à sa plus petite vitesse fut appelé, par les Grecs, le temps de restitution de Vanomalie; on l'appelle maintenant mois ou révolution anomalistique.
29 Le mouvement rétrograde des nœuds de la Lune, c'est-à-dire des points où la Lune traverse Técliptique; comme ce mouvement se produit sans qu'il y ait de changement sensible dans les plus
l'astronomie en gbèce, période alexandrine 273
grandes latitudes lunaires, on avait conclu qu'il est produit par une rotation du plan de Torbite autour de Taxe de Técliptique, tout en faisant toujours le même angle avec cet axe. Et la période correspondante fut appelée période de la restitution de la latitude.
C'est notre mois dracontique^^ ou temps qui sépare deux passages consécutifs de la Lune par le même nœud.
3° La parallaxe, qui est la différence entre une observation effective et celle qui serait faite au même instant par un observateur placé au centre du mouvent de la Lune, c'est-à-dire au centre de la Terre; et toute observation sujette à Tinfluence de la parallaxe doit, avant de pouvoir être utilisée, être ramenée au centre de la Terre, c'est-à-dire corrigée de la parallaxe.
Cette correction varie nécessairement avec la distance de la Lune, de sorte que pour ïa calculer il faudrait connaître cette distance, c'est-à-dire supposer résolu le problème posé lui-même.
Hipparque aurait pu procéder par approximations successives: mais il tourna plus ingénieusement la difficulté en employant uniquement des observations où les effets de la parallaxe s'éliminent d'eux-mêmes, savoir, des longitudes et latitudes déduites d'éclipsés de Lune, en partant des coordonnées du Soleil, comme il a été déjà indiqué.
Il reste donc trois inégalités à représenter :
L'inégalité en longitude.
Le mouvement de l'apogée.
Le mouvement des nœuds.
1. Ce nom dracontique vient delà tradition astrologique : le nœud ascendant était appelé la tête du dragon (caput draconis) et le nœud descendant était la queue du dragon (cauda draconis). Cela se rattache à l'explication primitive des éclipses, qui ne se produisent que dans les passages aux nœuds, et qui partout étaient attribuées à un monstre céleste. Les nœuds ascendant et descendant sont encore désignés par les signes astrologiques a et 0.
Avant tout autre chose, il faut connaître la période exacte de chacune de ces inégalités, et cette recherche, sur laquelle nous ne pouvons nous étendre, présentait alors de grandes difficultés, à cause du petit nombre d'observations dont on disposait. Malgré cela, Hipparque obtint ces périodes avec une précision qui n'a cessé d'exciter une grande admiration; et évidemment il s'aida d'observations chaldéennes. Cela fait, il put former des tables séparées représentant les longitudes et les latitudes, et permettant de calculer aussi les distances . tout cela constituait précisément le problème proposé.
Longitudes. — Hipparque suppose le plan de l'orbite lunaire couché dans Técliptique; autrement dit, il néglige Tinfluence de la petite inclinaison (5°) de l'orbite sur les longitudes; et, en effet, cette influence était pour lui insensible. Comme il ne connaît qu'une inégalité en longitude, analogue à celle du Soleil, il la représente de même par un excentrique; et ce qu'il s'agit de déterminer, également comme pour le Soleil, c'est Texcentricité et la longitude de l'apogée.
Pour le Soleil, cette détermination a été faite au moyen des durées de deux saisons consécutives; pour la Lune, elle fut faite àe la manière suivante, au moyen des longitudes déduites de trois éclipses de Lune rapprochées : on connaît les époques t^. t^, t^ des milieux de ces trois éclipses et les longitudes correspondantes l^, U, Z3 de la Lune, de sorte que l'on a les différences l<^ — /| et /g — 1<^ correspondant aux mtervalles t^ — tj^ et ^3 — 1<^,
D'autre part, on connaît les fractions de la révolution anomalistique correspondant aux mêmes intervalles ^2 — h ^^ h — ^2? ^^ P^^^ donc calculer la variation de Farc de mouvement égal ou de l'anomalie moyenne. Soit OA (fig. 32), la circonférence de centre 0 parcourue par la Lune, et soit T la Terre, de sorte que OT est 1 excentricité. Sur cette circonférence, prenons
