L*ASTR0N0MIE EN GRÈCE, PÉRIODE ALEXANDRINS

deux arcs contigus LjL^ et L^L3 égaux à ces varî&i tions de Tare de mouvement égal : les points L|, L2, L3 sont les positions correspondantes de la Lune sur son excentrique.

D'autre part, la position du centre T de la Terre doit être telle que ces mêmes arcs soient vus sous les angles I2 — li et l^ — 1<^: c'est là un problème de géométrie auquel s'appliquent facilement les formules trigonométriques, et on put obtenir successivement la position du point T ou l'excentricité, la direction de la ligne des apsides ou la longitude de l'apogée, ainsi que le temps du pas- p,^ 3.^ sage par cet apogée.

Cela suppose, il est vrai, que dans l'intervalle des éclipses employées l'apogée ne s'est pas déplacé; mais SI les éclipses sont très rapprochées, comme nous l'avons supposé, et si la valeur obtenue de la longitude de l'apogée est considérée comme correspondant à Téclipse du miliu. Terreur est négligeable.

En appliquant cette méthode à des éclipses formant des groupes ternaires éloignés, chacun de ces groupes donne séparément Texcentricité et la longitude de l'apogée, de sorte que l'on peut conclure la variation de ces éléments. Dès lors la marche pour former les tables des longitudes est analogue à celle suivie pour le Soleil : nous manquons d'ailleurs de détails sur ce que fit réellement Hipparque.

Latitudes. — Les détails manquent ici également, mais on pense que la marche d'Hipparque est celle suivie trois siècles plus tard par Ptolémée dans VAlmageste:

L'observation des plus grandes latitudes de la Lune fait connaître l'inclinaison de l'orbite surTécliptique: c'est une donnée.

D'autre part, on connaît la période qui ramène les mêmes latitudes : c'est le mois dracontique, dont la durée est aussi connue. Dès lors, il est facile de calculer l'argument de la latitude pour un moment quelconque, et ensuite la latitude elle-même, parla résolution d'un triangle sphérique rectangle où Ton connaît un angle et Thypothénuse.

Distance de la Lune. — Sa parallaxe. — Pour achever de résoudre le problème proposé, il fallait calculer la distance de la Lune ou sa parallaxe.

Cette parallaxe est nécessaire pour le calcul des

Lune

FiG. 33.

éclipses de Soleil ; donc inversement ces éclipses doivent conduire à la parallaxe cherchée : Hipparque l'avait vu, et, par ce moyen, essaya de déterminer la distance de la Lune. Voici la méthode qu'il employa, et qui lui est d'ailleurs antérieure :

Considérons les figures 33 et 34 qui se correspondent, et soient, dans chacune d'elles, A, B, C les centres respectifs du Soleil, de la Terre et de la Lune, au moment d'une éclipse do ^une.

l'astronomie en GRÈCE, PÉRIODE ALEXA??bRINE 277

Appelons :

S, L les distancés du Soleil et de la Lune à la Terre ;

s, l les demi-diamètres linéaires respectifs du Soleil et de la Lune, en prenant le rayon de la Terre comme unité;

rf, rf' leurs demi-diamètres angulaires vus du centre

de la Terre;

C C n le rapport — r- , C C étant le rayon du cône

d'ombre de la Terre à la distance de la Lune, de sorte que CC^ = ni.

Menons (flg. 34) B' D^ CE parallèles à la ligne des centres AB.

l.es triangles semblables A'DB', B'EC donnent :

s — 1 1 — ni

~s~-~Tr"'

d'ailleurs, on a sensiblement :

5 = S sin cf, Z = L sin (f ;

substituant dans la relation précédante et simplifiant,

il vient :

1 i Sin rf + n sin ûî' = - + r 5

OU, comme les diamètres apparents du Soleil et de la Lune sont petits et sensiblement égaux,

La qualité G C ou n se déduit de la durée des éclipses de lune : nous ignorons la valeur qu'adopta Hipparque pour cette quantité et pour le rapport de S à L, mais Ptolémée accepta la valeur trouvée par Aristarque de Samos, antérieurement à Hipparque, soit 18 ou 20 ; et pour n le nombre 2,6 qui est trop fort, le véritable étant 2,575. Enfin, pour le diamètre

278 • l'astronomïb ^

de la Lune il adopte une valeur trop forte aussi, de sorte qu'il trouve pour la distance du Soleil une valeur inférieure à 10.000 rayons terrestres, tandis qu^elle est de près de 24.000.

Calcul des éclipses. — Ces théories du Soleil et de la Lune, qui nous paraissent aujourd'hui si rudimentaires, donijèrent cependant la solution d'un problème qui, durant de longs siècles, avait provoqué les plus grands efforts, celui de la prédiction des éclipses.

On a vu le procédé empirique, incertain et sans issue, employé pour les éclipses de lune par les Chaldéens, leur échec complet pour les éclipses de soleil : maintenant la question est résolue, et c'est ce qui excita justement l'admiration universelle dont Pline, deux siècles plus tard, se faisait ainsi l'écho :

(( Plus tard, Hipparque a prédit pour 600 ans la « course des deux astres; il a embrassé les mois, les « jours, les heures, la situation des lieux et ce que « verraient les différents peuples ; la suite des temps « a témoigné qu'il n'eût pas mieux fait s'il eût pris (( part aux décisions de la nature. Grands hommes, « qui vous êtes élevés au-dessus de la condition des « mortels en découvrant la loi que suivent de telles

« divinités , salut à votre génie, interprètes du

« ciel, démonstrateurs de l'univers, créateurs d'une « science pour laquelle vous avez surpassé les hom- « mes et les dieux I »

Planètes. — Hipparque manquait des observations nécessaires pour constituer une théorie des planètes; il avait fait cependant un travail préparatoire de la plus haute importance, en déterminant les périodes de leurs inégalités ; et Ptolémée, qui nous les a transmises, les emploie comme autant de faits ; elles sont, d'ailleurs aussi d'une exactitude surprenante : on n'avait guère mieux du temps de Kepler, plus de dix-

l'astronomie en GRÈCE, PÉRIODE ALEXANDRINE 279

sept siècles après ; et aujourd'hui même on ne trouve que peu de chose à y changer.

Il fît voir aussi, chose capitale, que chaque planète a deux inégalités, Tune rapportée au Soleil et l'autre au zodiaque : cela pouvait le mettre sur la voie du système héliocentrique ; mais il a tant fait que, sans doute, le temps lui manqua pour aller plus loin.

Tels sont les travaux et les grandes découvertes d'Hipparque, auxquels il faut joindre celle de la méthode des longitudes géographiques, la création d'instruments nouveaux et l'invention de la projection stéréographique.

Avec cet homme extraordinaire paraît tout à coup une astronomie perfectionnée, extrêmement supérieure à celle de Tâge précédent : les théories du Soleil et de la Lune sont faites et celles des planètes sont ébauchées; — le grand desideratum de l'antique astronomie, la prédiction des éclipses, est un problème maintenant résolu. — Pour la première fois, on connaît les positions d'un grand nombre d'étoiles dispersées dans tout le ciel, et la découverte de la précession permet de calculer leurs coordonnées pour une époque quelconque ; et ainsi on pourra définir bien plus facilement, les positions des astres errants, que Ton rapportera à ces points fixes. — D'ailleurs, la création d'instruments d'observation (car on peut presque dire qu'il n'y en avait pas avant Hipparque) va faciliter encore le rôle de ceux qui observent les astres, soit pour régler le temps, soit avec la prétention de prédire Tavenir. — En même temps, la puissance des procédés de calcul est plus que centuplée par l'invention de la Trigonométrie. Enfin, Hipparque fit de très nombreuses observation's, et, chez les Grecs, il fut, pour ainsi dire, le premier à observer. Aucune autre époque ne montre, en Astronomie, des progrès comparables et faits en aussi peu de temps.

C'est donc avec raison qu'Hipparque a été appelé le « vrai père de rAstronomie », le « véritable fondateur de l'astronomie mathématique », et même le plus grand de tous les hommes de l'antiquité u dans les sciences qui ne sont pas purement spéculatives ».

Il faut, certes, regretter qu'il n'ait pas adopté le système héliocentrique d'Aristarque de Samos. Mais cette conception était apparue trop tôt, chez les Anciens, pour simplifier réellement les hypothèses astronomiques. Chez divers auteurs de l'antiquité on trouve bien des indices qu'ils avaient été conduits du système géocentrique à celui de Tycho, mais le pas ne fut pas franchi, et Hipparque fit dévier brusquement la science en revenant à l'hypothèse, d'ailleurs si naturelle, qui suppose la Terre fixe. Aussi peut-on soutenir, comme on l'a fait, qu'il ne fut pas assez métaphysicien.

LES SUCCESSEURS D'HIPPARQd^E

En produisant le génie d'Hipparque, l'Astronomie grecque semble avoir épuisé toute sa sève : après lui, dans un intervalle de trois siècles, de 150 ans avant à 150 après J.-C, on ne voit poindre aucune idée nouvelle, et on ne trouve à citer que des compilateurs ou de rares astronomes, connus chacun pour avoir fait un très petit nombre d'observations. En suivant l'ordre à peu près chronologique, ce sont : Posidonius (133 à 49 av. J.-C), qui fut, en quelque sorte, le successeur d'Hipparque, car il observait à Rhodes ; et il est connu surtout par sa mesure de la Terre; — Théodose de Bithynie (vers 50 av. J.-C), qui n'a fait que bien peu pour l'avancement de la science ; — Sosigène^ principalement célèbre pour avoir collaboré à la réforme du calendrier, avec Jules César, et qui reconnut la variation du diamètre du Soleil ; — Géminus

l'astronomie en GRÈCE, PÉRIODE ALEXANDRINE 281

(vers 50 de notre ère), auteur d'une Introduction aux phénomènes^ traité assez superficiel de cosmographie, mais précieux pour Thistoire de la science; — Agrippa qu'il ne faut confondre avec aucun des personnages politiques de même nom, et dont on connaît seulement une observation faite en Bithynie, Tan 92 de J.-C, une conjonction de la Lune avec les Pléiades;

— CZéomècfe (i*"* siècle) auteur d'une Théorie cyclique des météores^ ou théorie circulaire des astres, qui révèle peu de connaissances astronomiques, mais qui est précieuse pour les renseignements historiques qu'elle nous a conservés, particulièrement sur les mesures de la Terre d'Eratosthène et de Posîdonius ;

— «nfln, TA^on l'Ancien et Théon de Smyrne, longtemps confondus ensemble, et qui vivaient au n*" siècle, Théon l'Ancien a fait quelques observations rapportées par Ptolémée, son contemporain, tandis que Théon de Smyrne a laissé un Manuel des sciences utiles pour la lecture de Platon.

Dans cette pénurie, Ptolémée fait figure de très grand astronome, quoiqu'il ait beaucoup perdu de son ancienne réputation.

Longtemps, en effet, il a été le plus célèbre astronome de l'antiquité, parce que son Almageste est le seul ouvrage qui nous fasse connaître l'astronomie grecque, — parce qu'il renferme le système du monde auquel Ptolémée a donné son nom quoiqu'il ne lui appartienne pas, — parce que les méthodes qu'il expose sont restées en usage pendant près de 1400 ans, jusqu'à Kepler.

Claude Ptolémée naquit à Ptolémaïs, dans la Thébaïde, et vécut à Alexandrie ; les dates précises de sa naissance et de sa mort sont inconnues, mais les observations qu'il rapporte comme faites par lui s'étendent de 127 à 141 de notre ère. On a vu qu'il imagina le quart de cercle et les règles parallactiques.

Ptolémée ne changea rien à la théorie solaire d'Hipparque ; mais il modifia sa théorie lunaire et s'occupa

des théories des planètes, où il utilisa les principes connus depuis longtemps des épîcycles et des excentriques.

Théorie de la Lune de Ptolémée. — Hipparque avait représenté le mouvement de la Lune dans son orbite par un excentrique simple, fournissant Tinégalité de 5**1', qu'on appelait alors prostaphérèse, et qui répond à Téquation du centre.

Comme Hipparque n'avait employé à cette détermination que des éclipses, c'est-à-dire des positions de la Lune en syzygie, cette inégalité représentait bien alors les lieux de la Lune en conjonction et en opposition, mais il n'en était pas tout à fait de même dans toutes les quadratures, où Ton remarqua une seconde inégalité, appelée depuis évection par Boulliau, et dont la valeur maximum est de 2''^^ {Aimageste).

On considère Ptolémée comme ayant le premier connu cette seconde inégalité, et cette découverte passe pour son plus beau titre de gloire. Toutefois, Hipparque avait déjà senti Tinsuffisance de la première inégalité vers certaines quadratures, quand \a, Lune est à 90** de son apogée ou de son périgée ; et ainsi il avait si bien préparé la voie de Ptolémée que parfois on lui attribue également la découverte de l'évection.

Mais on dispute beaucoup moins à Ptolémée la représentation géométrique simultanée des deux inégalités, équation du centre et évection, représentation qu'il a obtenue au moyen d'un épicycle monté sur déférent excentrique dont nous trouvons ici la première mention; on a soupçonné toutefois qu'il l'a empruntée à ses prédécesseurs. La figure35 en indique la disposition :

T est la Terre, seul point supposé complètement fixe; le cercle 0^ C^ est le déférent, dont le centre 0^ est à une distance de T égale à son excentricité 0^ T, et

l'astronomie en GRÈCE, PÉRIODE ALEXANDRINE 283

parcourt dans le sens de la flèche (sens rétrograde), la circonférence T 0^ en une lunaison.

L'épicycle a son centre C^ qui se déplace en sens contraire, c'est-à-dire suivant l'indication de la flèche

Fie. 3d.

T io^

FiG. 3tl.

f'^ et fait le tour du déférent dans le même temps, la lunaison.

La Lune, supposée en L^, sur la circonférence de Tépicycle, en fait le tour dans le même temps et en sens

Ol^K

^iZs

FiG. 37.

Fie. 38.

rétrograde*. Enfin, nous supposerons toujours le Soleil au loin, dans la direction de TO^ C^ L, prolongée :

1. En réalité Ptolémée la fait tourner un peu moins vite, afin d'avoir égard ainsi au mouvement de l'apogée, qui est d'environ 3<^ par mois. Pour un instant, nous faisons également abstraction de réquant.

Par suite, les trois points mobiles O15C15L1, se trouvent :

Après un quart de lunaison, en Og^Cg^Lg, (fig. 36) ;

— une demi-lunaison, en 03,63, L3, (fig. 37);

— trois quarts de lunaison, en O4, C4, L4, (fig. 38), pour se retrouver au point de départ à fa fin de la lunaison.

La figure 39 met en comparaison Thypothèse de Ptolémée et celle de Texcentrique simple, dans le cas où Tastre a parcouru un quart de lunaison, comme dans la figure 36 : Og TC2 Lo (fig. 39) reproduisent la figure 36 et TC2L2 montrent le déférent simple et Tépicycle : l'observateur, placé toujours en T, verra la Lune L2 (hypothèse de Ptolémée), en arrière de Lo où la placerait l'hypothèse de Texcentrique seul.

Dans l'hypothèse de Ptolémée (épicycle sur déférent

excentrique), la Lune aura donc parcouru réellemen la courbe Li,L2L3Li (fig. 40) dont l'aplatissement est d'ailleurs très exagéré, parce que, pour la clarté des figures, on a dû prendre l'excentricité du déférent et le rayon de l'épicycle presque doubles de ce qui correspond au rayon du déférent.

La courbe réelle elle-même est d'ailleurs trop

l'astronomie fi^ GRÈCE, PERIODE ALEXANDRINE 285

splatie aussi; car en prenant le rayon du déférent comme unité, Ptolémée trouTe O,!^ pour son excentricité et 0,C9 pour le rayon de Tépicycle, soit 0,26 au total. D'après cela, les distances maxima et minima de la Lune à la Terre seraient donc comme 1 +0,26 à 1 — 0,26, et par suite le diamètre apparent de la Lune vue de la Terre devrait varier dans le même rapport, comme le montrent bien les figures, ce qui n'a pas du tout lieu : la représentation géométrique de Ptolémée était donc tout à fait inacceptable, même pour les Anciens; mais elle dura, faute de mieux, et aussi sans doute parce qu'elle donnait plus exactement qu'aucune autre les positions dans le zodiaque, seuls éléments dont on eût besoin pour l'astrologie.

D'ailleurs, sans s'expliquer à ce sujet, Ptolémée abandonne les diamètres auxquels conduirait sa théorie quand il s'agit du calcul des éclipses.

Pour compléter Texposé de la théorie de la Lune de Ptolémée, il reste à parler de ce qui plus tard a été appelé Véquant et la prosneuse.

Ptolémée dit que sa théorie, telle qu'elle vient d'être exposée, représente bien les mouvements de la Lune dans les syzygies et dans les quadratures ; mais dans les positions intermédiaires, dans les octants en particulier, il n'en est plus tout à fait de même. Il conclut de deux observations d'éclipsés de Lune observées par Hipparque, et, à ce qu'il assure, d'un grand nombre d'autres, qu'il évite cet écart; en ne supposant plus, comme jusqu'ici, que la ligne moyenne des apsides de Pépicycle passe constamment vers la Terre, mais bien par un point qui, par rapport à la Terre fixe, est toujours symétrique du centre du déférent excentrique, et par suite mobile comme lui.

Considérons la figure 41 où l'on a superposé les cercles correspondant à la position initiale TOiCiLi, considérée jusqu'ici et à la position du premier octant TCg : au lieu de supposer que la ligne TGfest

venue en TCa, Plolémée suppose qu'elle est venue en NC25 de manière à passer par le point N symétrique du centre actuel O2 du déférent ; et comme on

compte le mouvement de la Lune sur Tépicycle, non plus alors de A, mais de A', on place ainsi la Lune en L2 au lieu de L2, ce qui produit Tefîet cherché de ralentir la Lune en longitude au premier octant, tout comme da Taccélérer dans le troisième octant.

A cause de Tégalité continuelle TOg^TN, on a donné le nom 6*équant à ce point N. Il est à noter que sa conception est en contradiction avec le postulat pythagoricien de l'uniformité des mouvements circulaires dans le ciel.

On a donné le nom de prosneuse à Tinégalité produite par l'équant, mais alors cette dénomination absolue n'offre aucun sens.

FiG. 41.

Parallaxe de la Lune. — On a vu comment Hipparque avait cherché à déterminer la parallaxe de la Lune, qu'il dut fixer à 57' environ, en moyenne ; mais la première détermination directe que Ton connaisse est celle de Plolémée ; et à cette occasion il décrit les règles parallactiques dont il fit alors usage. Voici en quoi consiste sa méthode, dite des plus grandes latitudes^ et qui exige un choix assez spécial du lieu et du moment d'observation :

Au moment où la Lune atteignait sa plus grande latitude, vers le sols-tice d'été, et en un lieu A (Ilg. 42), qui alors avait l'astre près de son zénith Z, il mesu-

l'astronomie en GRÈCE, PÉRIODE ALEXANDRINE 287

rait la distance zénithale méridienne ZAL de la Lune. Puis vers le solstice d'hiver, quand la Lune en L' a une distance zénithale méridienne ZAL' maximum, il la mesurait à nouveau.

Dans le premier cas, pour Alexandrie où il observait, il trouve que la distance zénithale apparente de la Lune est 2° V25 ^^ alors le lieu apparent, observé du point A, ne diffère pas sensiblement du lieu géocentrique ; autrement dit, rinfluence de la parallaxe est négligeable. Comme la latitude d'Alexandrie est, dit-il, de 30^58', la somme de l'obliquité de Técliptique {23°51') et de l'inclinaison de Torbite de la Lune, doit égaler 80^58'— 2^785 d'^^ù il conclut que cette inclinaison est de S"".

Dans le second cas, celui où.

la Lune passe par sa plus grande latitude australe, vers le solstice d'hiver, elle est en L', symétrique de L par rapport à Téquateur EE'; sa distance zénithale prise du centre de la Terre serait donc :

2^1/8+ 2 (23^51' + 5°); la différence entre ce nombre et la distance zénithale observée du point A sera l'effet de la parallaxe pour la hauteur considérée.

Cette méthode présente une particularité intéressante : c'est qu'elle donne la parallaxe sans nécessiter le déplacement de l'observateur. Mais, pour être employée utilement, elle exige diverses corrections sur lesquelles il n'y a pas lieu d'insister. Disons seulement qu'elle conduisit Plolémée à la valeur de 59 rayons terrestres pour la distance de la Terre à la Lune,' ce qui est une précision remarquable, étant donné le peu de perfection des instruments que Von employait alors.

FiG. 42.

Dans la suite, la même méthode fut souvent employée5notamment par Tycho et tout près de nous par Le Monnier.

Théorie des planètes de Ptolémée. — Plolémée représente le mouvement des planètes de la même manière que celui de la Lune, c'est-à-dire au moyen ,d'un épicycle monté sur déférent excentrique, de sorte que ce qui a été dit pour la théorie de la Lune s'applique à peu près à la théorie des planètes : il étudie le mouvement en longitude en faisant abstraction de l'inclinaison du plan de l'orbite, ce qui est possible, parce que toutes les planètes ont les plans de leurs mouvements faiblement inclinés sur Técliptique; — il introduit aussi un équant\ etc.

Comme différences avec la théorie de la Lune, notons les suivantes :

La ligne des apsides n'est plus mobile : elle conserve toujours la même direction par rapport aux étoiles, et cette direction varie d'une planète à l'autre.

Le plan de l'épicycle ne coïncide pas avec le plan du déférent, et se transporte parallèlement à luimême.

La durée de révolution de la planète sur l'épicycle n'est plus la même que celle du centre dg l'épicycle sur le déférent, et le choix est fait de manière à expliquer pourquoi les planètes inférieures accompagnent toujours le Soleil, tandis que les planètes supérieures peuvent parcourir tout le ciel. Examinons successivement ces deux cas, des planètes inférieures et des planètes supérieures.

Planètes inférieures. — Pour ces planètes, la révolution du centre de l'épicycle sur le déférent excentrique a pour durée l'année sidérale : c'est pour cette raison que les planètes inférieures accompagnent toujours le Soleil, en oscillant de part et d'autre. Considérons par exemple le cas de Vénus et négli-

l'astronomie en GRÈCE, PÉRIODE ALEXANDRINE 289

geons rexcentricité du déférent, ici sans influence.

Soient (figure 43), T la Terre;

T ACB, le déférent de Vénus ;

C V| FVgG, son épicycle ;

ESD, l'orbite du Soleil;

TF, TG, des tangentes à Tépicycle menées par la Terre T; quant aux divers mouvements, ils se fout dans les sens indiqués par les flèches.

Admettons que le centre C de Tépicycle GV| sô^ trouve sur la ligne TS qui joint la Terre au Soleil ; ce point G restera constamment sur cette ligne TS puisque sa durée de révolution est supposée égale à celle même du Soleil.

On voit alors immédiatement que la planète ne pourra jamais s'éloigner du Soleil, de chaque côté, d'un angle

supérieur à STF, STG; et on choisit les rayons du déférent et de l'épicycle précisément de manière que ces angles STF, STG soient égaux aux élongations données par l'observation. Il est d'ailleurs évident que cette condition ne fixe que le rapport seul de cei^ rayons, et non leurs grandeurs absolues.

Tant que la planète est sur la partie GV^F de son épicycle, son mouvement s'ajoute à celui du Soleil, et paraît direct ; tandis qu'il se retranche de celui du Soleil' quand la planète se trouve sur la partie FVoG; et comme la planète est alors voisine de la Terre, son mouvement apparent l'emporte sur celui du Soleil et parait rétrograde pour l'observateur placé en T.

Ainsi cette hypothèse explique bien à la fois te mouvement oscillatoire de la planète de part et

Fie. 43.

d'autre au Soleil et son mouvement alternativement direct et rétrograde parmi les étoiles.

Si les plans du déférent et de Tépicycle coïncidaient avec récliptique, Vénus y paraîtrait aussi constamment; mais les inclinaisons données à ces plans expliquent les mouvements de la planète en latitude.

Pour la précision des tables des planètes inférieures, on peut s'en faire une idée par ce fait que celles de Mercure satisfont à un quart de degré près aux observations qui servent de point de départ et qui toujours, dans Ptolémée. sont réduites au nombre strictement indispensable.

Pour cette planète, il avait imaginé de donner un mouvement circulaire au centre des distances ct)nstantes : c'est évidemment la grande ellipticité de l'orbite qui l'y avait obligé pour diminuer la distance à la Terre et pour voir le rayon de Tépicycle sous un plus grand angle; cela, en effet, le rapprochait de l'ellipse et faisait rentrer la courbe par les côtés, ingrediens ad latera^ comme dit Kepler, que l'hypothèse de Ptolémée a pu^guider vers l'ellipse.

Planètes supérieures. — Ici c'est le mouvement de la planète sur l'épicycle qui se fait en une année (ce mouvement étant compté, au sens moderne, à partir d'un rayon qui se transporte parallèlement à lui-même) et la durée de révolution du centre de l'épicycle sur le déférent est prise égale à la révolution sidérale de la planète, laquelle est ici plus longue que celle du Soleil.

Considérons Mars, par exemple, et négligeons encore l'excentricité du déférent. Soient (fîg. 44) :

T la Terre fixe,

S1S2 l'orbite du Soleil,

C^Cg le déférent de Mars et C^M^ le rayon de sor épicycle; les flèches indiquent les sens des divers mouvements.

l'astronomie en GRÈCE, PÉRIODE ALEXANDRINE 291

Considérons Mars en M^ en opposition, c'est-à-dire exactement opposé au Soleil S^ par rapport à la Terre T, de sorte que les rayons vecteurs TS^ et C^Mi du Soleil et de Mars soient parallèles.

Au bout d'un certain temps, le Soleil est venu en Sj et Mars en Mg, les angles S^TS^ et M'^C^M^ étant égaux par hypothèse, d'après ce qui a été dit pour la durée

fie. 44.

de révolution de la planète sur son épîcycle; le rayon vecteur du Soleil et celui de Mars sur son épicycle sont donc encore parallèles et le resteront constamment. Si, dans ces conditions, on examine les diverses positions dans les,quelles la planète vient se placer successivement, on reconnaît que son mouvement présente toutes les particularités que l'observation indique pour Mars à Tobservateur placé sur la Terre.

Catalogue de Ptolémée. — Sa vaSeur de ia ppécession. — Dans les livres VII et VIII de son

Almagestej consacrés aux étoiles, Ptolémée montre d'abord, au moyen d'alignements stellaires obs^-rvés

par Hipparque, puis par lui-même trois siècles après, que les étoiles méritent réellement le nom de fixes les unes par rapport aux autres. Il détermine ensuite la valeur de la précession, s'arrête à 1** par siècle ou 36" par an et ajoute que, puisque ce mouvement se fait autour du pôle de l'écliptique, il juge convenable de donner les coordonnées des étoiles en longitudes et latitudes, celles-ci étant invariables et celles-là augmentant de quantités égales en temps égaux. Puis il continue ainsi :

« En nous servant donc encore du même instrun ment (Tastrolabe sphérique)... nous avons observé « autant d'étoiles qu'il nous a été possible d'en aper- « cevoir, jusqu'à celles de sixième grandeur. Et...

« Pour exposer d'après cela les constellations de la « sphère solide, nous avons fait de toutes les étoiles « fixes un tableau en quatre colonnes... »

Tel est le Catalogue de Ptolémée, qui donne les coordonnées des étoiles pour le commencement du règne d'Antonin le Pieux (20 juillet 137).

Gomme on voit, il indique l'instrument qu'il a employé, la manière dont il en fait usage, et il affirme nettement avoir observé lui-même toutes les étoiles. Aussi pendant bien longtemps Ptolémée a-t-il été regardé comme le véritable auteur de ce Catalogue.

Mais Flamsteed, Halley... élevèrent à ce sujet des doutes très sérieux, appuyées par Delambre, Biot...; depuis, Ptolémée n'a guère trouvé de défenseurs et on admet généralement aujourd'hui que son Catalogue n'est autre que celui d'Hipparque ramené, par application de la précession, à la première année d'Antonin.

Ne fût-ce que pour montrer qu'en Astronomie tout faussaire est démasqué tôt ou tard, nous allons indiquer les arguments qui militent contre Ptolémée.

Outre celui tiré du fait que Ptolémée n'emploie jamais que les observations strictement indispen-

l'astronomie en GRÈCE, PÉRIODE ALEXANDRINE 293

sables pour déterminer les constantes qui lui sont nécessaires, il en est un autre très puissant qui est tiré de la précession employée par lui, 36" par an ou 1® par siècle.

On a vu que la valeur qui se déduit des données d'Hipparque est de 48'' environ ; et, d'autre part, le ealcul montre aujourd'hui que la vraie valeur au temps d'Hipparque était 49" 6, c'est-à-dire 13"6 de plus que celle admise par Ptolémée. Or, entre les observatfons d'Hipparque et la date du Catalogue de Ptolémée il y a 274 ans à très peu près, de sorte que Terreur fs^ite par Ptolémée, en appliquant sa précessioa aux positions d'Hipparque, serait 13"6x274, soit 1**3'^ dont ses longitudes doivent être trop faibles. Et, en effet, Biot, ayant pris dans le Catalogue de Ptolémée dix-huit longitudes d'étoiles réparties sur le contour de Técliptique, et les ayant calculées pour la même époque en partant des positions actuelles, a trouvé les longitudes de Ptolémée trop faibles, en moyenne, de 1^7' 30": ce résultat, qui paraît mériter plus de confiance que celui antérieurement obtenu par Delambre, rend très vraisemblable que dans VAlmageste nous avons le Catalogue même d'Hipparque^ mais transporté avec une fausse précession à un équinoxe plus récent.

A côté de VAlmageste^ nous devons mentionner deux petits ouvrages de Ptolémée, qui en sont extraits et qui, mis à la portée de plus de lecteurs, ont contribué à rendre le premier plus populaire. Ce sont ses Hypothèses des planètes et ses Tables manuelles.

Les Hypothèses sont un extrait succinct, intelligible aux lecteurs les moins instruits, mais qui, composé après VAlmageste, présente quelques divergences dans certaines données numériques et donne des résultats plus définitifs. Quant aux Tables manuelles, précédées d'un discours qui en explique l'usage, elles suffisaient pour les prédictions d'éclipsés et les applications

usuelles de rAstronomie et de rAstrologie; elles pouvaient être employées même par ceux qui ne possédaient pas les plus simples notions de la science.

L'Optique de Ptolémée, en cinq livres, dont le premier est perdu, contient « beaucoup de mauvaise physique », suivant l'expression de Montucla, mais li dernière partie (Livre V) présente une haute importance pour l'histoire des sciences et de TAstronom.e en particulier : ce Livre V est consacré à la réfraction en général et contient des expériences précises sur la déviation des rayons lumineux en passant de Teau dans le verre; ce sont là les seuls vestiges de Physique expérimentale qu'on ait pu découvrir dans les écrits des Grecs. On y trouve aussi la première mention de la réfraction astronomique^ dont on attribue souvent la découverte à Ptolémée, quoiqu'on en trouve quelque indice antérieur ; il met ce phénomène en évidence en mesurant la distance polaire des astres qui sont près de leur lever ou de leur coucher : il trouve cette distance plus petite que lorsqu'ils sont élevés, et d'autant plus qu'ils sont plus près de Thorizon. En outre, il confirme ce fait par l'observation d'étoiles circumpolaires, qu'il trouve plus voisines du pôle à leur passage inférieur qu'à leur passage supérieur. Il en serait encore ainsi, il est vrai, si la réfraction portait les étoiles vers le pôle, mais Ptolémée ajoute qu'au passage supérieur le parallèle de l'étoile semble devenu plus grand, de sorte que c'est vers le zénith que la réfraction porte l'étoile. Et ainsi il donne de la réfraction l'idée la plus complète qu'on en ait eue jusqu'au temps de Kepler.

Quoique nous n'ayons pas mentionné tous les ouvrages de Ptolémée, et en particulier sa Géographie, nous pouvons maintenant juger son œuvre :

On lui doit la découverte ou au moins l'étude assez approfondie de la réfraction astronomique, l'invention d'instruments qui n'ont peut-être pas été construits,

l'astronomie en GRÈCE, PÉRIODE ALEXANDRINE 295

et il a une bonne part dans celle de Tévection ; — les théories de la Lune et des planètes lui doivent beaucoup aussi; certaines des hypothèses qu'il y emploie ont pu conduire Kepler à la substitution de Tellipse au cercle, et la construction de cet échafaudage de cercles indique une grande force de conception; — il a su, en outre, renfermer ses résultats dans des Tables qui mettaient à la portée de tous le moyen de prévoir les phénomènes célestes; même, avec son équant, il tente d'échapper à l'axiome fondamental de l'uniformité du mouvement, ce dont Copernic le blâme vivement et à tort.

Mais on peut lui reprocher de n'avoir pas bien déterminé sa latitude, et de né nous avoir transmis aucune observation sûre. Bien plus, on s'accorde généralement à penser qu'il n'était pas observateur, — qu'il a supposé des observations pour justifier ses hypothèses, pour lesquelles il ne dit jamais comment îl y a été conduit, — que ce qu'il donne pour son propre Catalogue est celui d'Hipparque mal réduit à un autre équinoxe ; — et c'est à peine si l'on accorde qu'il n'a point fait disparaître à dessein les observations d'Hipparque.

On peut dire que TAstronomie de la période alexandrine se résume en deux hommes, Hipparque et Ptolémée. Déjà du temps de ce dernier, un événement immense, la propagation du Christianisme, avait depuis assez longtemps ouvert un autre cours aux imaginations; et pendant plusieurs siècles les questions théologiques et philosophiques absorbent surtout l'attention. Aussi, après Ptolémée, dans le champ de TAstronomie on ne trouve à citer que quelques commentateurs et de très rares astronomes dont le nom a été sauvé de l'oubli par un bien petit nombre d'observations.

Achille Tatius, qui vivait vers l'an 300 et qui devint évèque, a laissé un commentaire grc^ ***** Aratus, où

ron trouve la première fois le terme écUptique pour désigner ce qu'on appelait auparavant le cercle mitoyen du zodiaque : la raison qu'il donne de cette dénomination, c'est que les éclipses n'ont jamais lieu que dans ce cercle. Il put être contemporain du concile de Nicée (325) qui, sous Constantin le Grand, établit la règle encore suivie pour la fixation de la fête de Pâques.

Théon d'Alexandrie est l'auteur d'un commentaire sur la Syntaxe de Ptolémée, et on a de lui deux observations d'éclipsés, Tune de Soleil et l'autre de Lune, faites en 365. Il fut le père de la célèbre Hypathib (env. 370-415) qui avait composé un Canon astronomique et commenté Apollonius et Diophante.

Pappus, qui vivait vers 400, fut plutôt géomètre qu'astronome. Dans ses Collections mathématiques il a commenté quelques livres de Ptolémée.

Dès lors /école d'Alexandrie perd totalement son éclat, et Athènes voit se former une seconde école, qui d'ailleurs n'eut qu'une existence éphémère, car Justinien en 526 y supprima renseignement païen.

C'est à Athènes qu'alors brilla surtout Proclus Dia- DOCHus (412-485), connu surtout comme philosophe; mais il commenta Euclide et a laissé une Exposition des Hypothèses astronomiques^ sorte de sommaire de YAlmageste.

SiMPLicius, qui vivait aussi à Athènes, au commencement du^vi* siècle, commenta le Traité du Ciel d'Aristote. Enfin, à la même époque vivait l'Athénien Tmus, dont on a retrouvé sept observations d'approches de la Lune aux étoiles et aux planètes, observées dans les années 475 et 510 : ce sont les derniers vestiges de l'Astronomie grecque, car alors se produisent les invasions des Arabes et la dislocation de l'Empire romain.