RENAISSANCE DE L'ASTRONOMIE MATHÉMATIQUE EN OCCIDENT

Après avoir conquis l'Europe occidentale et les pays grecs, Rome vit son empire s'effondrer sous les coups successifs des Barbares et des Arabes : de tout l'ancien monde, il ne reste debout que l'empire byzantin. On pourrait penser que cet empire serait la terre privilégiée où la science va croître et fleurir; il n'en est rien cependant : les esprits y sont absorbés surtout par les discussions philosophico-théologiques, et d'ailleurs l'existence même de l'empire est le plus souvent précaire ; nous n'y rencontrons aucune idée nouvelle, aucune méthode à signaler; quelques noms très clairsemés y rappellent seuls que l'Astronomie n'est pas morte.

Sous Héradius (610^41), qui trouva le loisir d'écrire lui-même des commentaires sur quelques traités de Ptolémée, vivait Léonce le mécanicien, qui a laissé un petit éicrit sur la sphère d'Aratus. — Quatre siècles plus tard, Psellusj mort en 1079, écrit sur l'Astronomie, sur la grandeur et la figure de la Terre. Au milieu du xm* siècle, Blemmidas écrit sur l'Astrolabe, Gregoras propose déjà de corriger le calendrier, et Cabasillas écrit, sur le livre III de YAlmageste^ un commentaire qui est précieux en ce qu'il complète celui de Théon d'Alexandrie.

Au siècle suivant, George CAry^ococcés, compose en grec un traité de l'Astronomie des Perses, dont Boul-

liau a donné un extrait et dont les tables sont en réalité celles d'Ibn-Younis.

Enfin Gémisthe^ surnommé Pléthon, fut au nombre de ces Grecs, malheureux et savants, qui transplantèrent en Italie l'arbre de la science, déraciné dans la Grèce lors de la chute de Constantinople (1453) ; il est surtout connu comme philosophe platonicien, mais il écrivit aussi sur les mathématiques, la géographie et Tastronomie.

En Occident, les invasions barbares avaient tout bouleversé ; pendant plusieurs siècles, les éléments d'un monde nouveau se cherchent au milieu des ténèbres, se rencontrent, se coordonnent, et les nations modernes se dessinent. Dans cette fermentation, au milieu de guerres sans fin et de misères sans nom, quelques esprits portés à l'étude, à la méditation, se réunissent, et ainsi se fondent des monastères : c'est là seulement que se conserve le levain de la science, et que l'on trouve ceux qui en ranimèrent le flambeau.

Pendant trois siècles, du sixième au neuvième, les seuls monastères d'Angleterre et d'Irlande offrent quelques auteurs qui aient écrit sur l'Astronomie : Héméalde, vers 680 ; — Bède le Vénérable (675-735), qui s'aperçoit un des premiers du déplacement de la fête de Pâques ou de l'anticipation des équinoxes par rapport à Tannée de 365 jours V*; Adeihem, abbé de Malmesbury; Alcuin (735-804), qui vint seconder eo France les vues élevées de Gharlemagne.

C'est vers 780 que se place la fondation de l'école Palatine, ainsi nommée parce qu'elle se tenait dans le palais même de Gharlemagne, et qui fut suivie de la fondation de beaucoup d'autres. Malgré cela, les noms que nous pouvons citer restent bien clairsemés : ce sont, en France : Abbon, abbé de Fleury, mort en 1044 ; Gerbert (env. 930-1003), qui avait construit un globe et introduit en France les chiffres dits arabes, ainsi que l'horloge à balancier, avant de devenir pape soug

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le nom de Sylvestre II ; en Allemagne, Herman Con- TRACTUS (i013-1054).

Au XII* siècle, on rencontre plusieurs traducteurs qui font passer dans la langue savante de Tépoque, le latin, les ouvrages des Grecs et des Arabes : Jean de Séville, Rodolphe de Bruges, Platon de Tivoli (Plato Tiburtinus), Gérard de Crémone.

En même temps, Torganisation des Universités, dont les éléments -dispersés existaient déjà, vint favoriser la curiosité de savoir et le désir d'apprendre : quelques professeurs augmentèrent alors la liste, peu nombreuse encore, des noms à citer ici : en Allemagne, Albert le Grand, — en Angleterre, Roger Bacon, dont ïOpus majus traite de la réfraction astronomique et de la réfraction à travers un milieu terminé par une surface sphérique; — en Espagne,, Alphonse X et les astronomes réunis par lui; — en France, Sagrobosco, moine venu d'Angleterre, et dont le De sphera mundi eut 50 éditions environ; — en Italie, Gérard de Crémone.

Au XIV* siècle, aucun nom n'attire encore particulièrement l'attention, mais on peut citer, en Allemagne, le moine augustin Jean de Saxe et Henri de Hesse; en Italie, Pierre d'Albano^ Francesco d'Ascoli^ Jean de Bondis, surnommé Horologio, parce qu'il avait inventé une très curieuse horloge, etc.

Nous arrivons au xv® siècle. L'Occident connaissait déjà la' poudre à canon, la boussole, qui va permettre les premières découvertes maritimes des Normands et des Portugais. La vie intellectuelle, qui ne s'est jamais éteinte au Moyen Age, devient plus intense. Cependant l'étude reste très difficile, particulièrement celle de l'Astronomie : l'imprimerie n'est pas encore inventée, les manuscrits sont rares, et ceux qui parviennent à s'en procurer sont rebutés par les difficultés réelles qu'on rencontre à les lire, à les comprendre : ce sont des traductions latines d'Abategnius, d'Alfragan et deux traductions de Ptolémée faites sur l'arabe,

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auxquelles il faut joindre le traité de Sacrobosco^ limité aux notions les plus élémentaires.

Mais de grands événements accélèrent le réveil qui approche. L'un d'eux est la chute de Constantinople (1453), dont les conséquences, peu apparentes d'abord, furent énormes : les Grecs savants, fuyant leur patrie esclave, se dispersent en emportant leurs livre» principalement en Italie et en France, où ils viennent rénover les études. A peu près en même temps Timprimeria est inventée, se répand de tous côtés avec rapidité, de sorte que les livres d'étude sont bientôt accessibles. Les Portugais, poursuivant leurs explorations maritimes, traversent la ligne(1471), doublent le Cap de Bonne-Espérance (1484) et abordent en 1498 dans THindoustan avec Vasco de Gama, tandis que Christophe Colomb découvre l'Amérique (1492) pour le compte de l'Espagne.

La découverte de l'Amérique mit fin à la célèbre discussion sur les antipodes ; et peu auparavant l'Astronomie renaissait avec Purbach et Régiomontanus, qui s'attachèrent aux observations, négligées depuis si longtemps.

Georges Purbach (1423-1461), professeur à l'Université de Vienne, se fit connaître par ses Theoriœ novœ Planetarum, qui complétaient l'ouvrage de Sacrobosco, où la théorie des planètes est totalement négligée. 11 avait entrepris une traduction de VAlmageste^ dont le texte grec venait d'être apporté pour la première fois en Europe par le cardinal Bessarion. II flt aussi exécuter divers instruments et commença une série d'observations ; mais tout fut interrompu par une mort prématurée.

Jean Mùller (1436-1476) naquit dans le petit village de Kœnisgberg près de Cobourg, et de là prit le nom latinisé de Regiomontanus. Devenu élève de Purbach, il lui succéda quelque temps dans sa chaire en 1461, ainsi que dans sa traduction de l'A /map'é^^fe. Il voyagea plusieurs années en Italie à la suite de Bessarion et

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vint s'établir en 1471 à Nuremberg, où Bernard Walther (1436-1504), riche bourgeois dont le nom a été ainsi sauYé de Toubli, lui fournit les moyens d'établir un observatoire, un atelier pour la construction des instruments d'astronomie et même une imprimerie scientifique.

Appelé à Rome par Sixte IV, qui voulait réformer le calendrier, et nommé évêque de Ratisbonne, il quitta Walther en 1475 et mourut à Rome en 1476, âgé seulement de quarante ans.

Ses observations et celles de Walther furent publiées en 1541, et une nouvelle édition en fut donnée en 1618 par Snellius, qui y joignit celles du landgrave Guillaume de Hesse, etc.

Régiomontanus laissa d'assez nombreux ouvrages, imprimés pour la plupart après sa mort : on connaît surtout ses éphémérides pour 1475-1505, qui paraissent être les premières publiées en Europe : malgré leur prix très élevé, elles se répandirent rapidement, sans doute en vue de leur utilisation astrologique. On dit qu'elles contribuèrent puissamment aux grandes découvertes maritimes de la fin du xv^ siècle, et que Vasco de Gama et Christophe Colomb en firent usage.

En trigonométrie, Régiomontanus a passé longtemps pour avoir le premier introduit les tangentes ; mais il avait été précédé par les Arabes, comme on l'apprit dans la suite.

Parmi les observations de Régiomontanus, on remarque celles de la comète de 1472 dont le mouvement dépassa 30*^ en 24 heures : dans l'ouvrage où il consigne ses résultats on trouve le premier germe de la méthode des hauteurs correspondantes. Il trouve 3*^ pour la parallaxe de la comète et calcule la longueur de sa queue, mais il la suppose opposée au centre de la Terre, tandis qu'elle est opposée au Soleil : c'est Apian qui le premier en fit plus tard la remarque.

A la même époque vivaient Blanchinus^ à Ferrare, le cardinal de Cusa qui, le premier parmi les modernes,

soutint que la Terre tourne autour du Soleil; mais cette idée passa pour un paradoxe jusqu'à ce qu'elle fût définitivement établie par Copernic et ses s ccesseurs. Cusa écrivit aussi sur la réforme du calendrier, comme l'avait fait en France un autre cardina , Pierre d'Ailly, et comme le firent également quelques autres astronomes de cette époque, tels que Jean Werner^ qui proposa de déterminer les longitudes par les distances lunaires; Jean Stoffler^ qui se rendit célèbre en continuant les éphémérides de Régiomo tanus, et surtout par la prédiction, pour 1524, d'un déluge universel dont l'annonce excita dans toute l'Allemagne un émoi extraordinaire.

Vers le même temps vivait Jean Schoner, qui fit quelques observations de Mercure employées par Copernic dans la composition de ses tables ; il connaissait aussi l'opinion qui fait tourner la Terre autour du Soleil : « Quelques Anciens, dit-il, ont imaginé que « la Terre tournait comme dans une broche, et que le « Soleil était le feu qui la rôtissait », mais il combat cette opinion.

Tels sont à peu près tous les noms que Ton peut citer au xv® siècle, et même divers d'entre eux appartiennent plutôt au XVI®.

L'événement capital de la fin du xv*^ siècle fut la découverte de l'Amérique (1492), dont l'influence fut considérable sur les progrès de l'Astronomie : avec les voyages de circumnavigation qui en furent la suite, elle démontra, en eff'et, elle rendit évident aux yeux de tous, ce que les savants pensaient depuis Pythagore, que la Terre est ronde et isolée dans l'espace; par là, elle préparait les esprits à admettre son mouvMaent, de sorte qu'on a pu dire avec raison que Christophe Colomb fut le précurseur de Copernic.

Découverte du véritable système du monde par Copernic. — Jusqu'ici nous avons vu toute l'Astronomie, d'Eudoxe à Plolémée et aux Arabes»

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basée sur le dogme de la complète immobilité de la Terre. Déjà, il est vrai, les Pythagoriciens avaient osé la faire tourner en un jour autour du feu central, puis Aristarque de Samos soutenir le mouvement annuel de la Terre autour du Soleil ; mais ce trait de génie dut paraître une idée absurde, tomba bientôt dans un oubli complet, et l'immobilité de la Terre 'demenra un principe inattaquable. C'est ce système, dans lequel le Soleil et les planètes tournent autour de la Terre, qui porte le nom de système Ptolémée, parce qu'il nous a été conservé par son Almageste.

On vient de voir le cardinal de Cusa soutenir vainement que la Terre tourne autour du Soleil. Copernic se fit à son tour le champion de cette idée que Kepler et Galilée réussiront enfin à faire accepter.

Frappé de la complication du système de Ptolémée, Copernic se mit à étudier les idées émises pour expliquer les mouvements célestes, et fut ramené au système héliocentrique, exposé par lui dans un ouvrage immortel sous le titre : De revolutionibus orbium cœlestium^ libri F/, 1543, dont il reçut le premier exemplaire quelques jours seulement avant sa mort. Voici d'ailleurs la marche de ses idées, telle qu'il l'expose dans sa dédicace au pape Paul III :

« Comme je méditais depuis longtemps surl'incer- « titude des traditions mathématiques relativement « au mouvement des sphères du monde, je commen- « çais à être peiné que les philosophes, qui parfois « scrutent si parfaitement les petites choses de l'Uni- (( vers, n'aient pu établir une explication plus certaine « des mouvements de la machine d'un monde qui a « été créé pour nous par le plus parfait et le plus « régulier des ouvriers. C'est pourquoi j'entrepris de « relire tous les philosophes dont je pourrais me « procurer les livres, pourvoir si aucun d'eux n'avait « émis une opinion différente de celle qu''enseignent « dans les écoles les professeurs de Mathématiques. « Etj'ai ainsi trouvé d'abord dans CicéronqueNicetas

« avait cru au mouvement de la Terre. Ensuite, dans « Plutarque, j'ai trouvé que d'autres avaient eu la « même opinion... De là est née Toccasion qui m'a « fait réfléchir aussi au mouvement de la Terre. Et « quoique celte opinion paraisse absurde... »

C'est dans le livre I de son traité que Copernic expose les raisons de préférer le système héliocentrique au système géocentrique de Ptolémée.

Il veut montrer d'abord que le monde est sphérique.ce que nous ignorons encore; que la Terre a la même forme, et il n'en donne que des raisons connues : les apparences présentées par un vaisseau qui s'éloigne, la forme du contour de Tombre de la Terre dans les éclipses de Lune. Puis il veut établir à son tour le principe pythagoricien que le mouvement des corps célestes est égal, circulaire, "perpétuel^ ou composé de mouvements circulaires.

Quoique l'on s'accorde, dit-il ensuite, à supposer la Terre immobile, et que même l'opinion contraire paraisse ridicule, un examen attentif montre que la question n'est rien moins que résolue, parce que nous ne jugeons que des mouvements relatifs. C'est de dessus la Terre que nous observons le ciel ; si la Terre a un mouvement, le ciel paraîtra se mouvoir en sens contraire. Certains Anciens, qui plaçaient la Terre au centre du monde, ont admis le mouvement de la Terre autour de son axe; on peut tout aussi bien admettre qu'elle n'est pas au centre, que sa distance à ce centre est comparable aux distances des planètes, et alors on aura une explication plausible des inégalités observées.

Ainsi, conclut-il, on peut penser que la Terre, outre son mouvement de rotation sur elle-même, peut en avoir un second, et qu'elle-même est une planète.

11 iiiontre ensuite que la Terre est comme un point par rapport à la distance des étoiles; dès lors n'est-il pas plus naturel d'admettre que c'est la Terre qui

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tourne et non la sphère des fixes? On objecte que les objets qui sont à la surface de la Terre seraient dispersés par la rapidité du mouvement ; mais cette dispersion serait bien plus à craindre pour la sphère infiniment plus grande des étoiles; et il admet que c'est la Terre qui tourne, produisant ainsi Tapparence du mouvement diurne.

Dans un passage très remarquable on trouve le germe de la gravitation universelle : « J'estime donc, « dit-il, que la gravité n'est autre chose qu'une ceru taine tendance naturelle (appetentiam quandam « naturalem) donnée par le Créateur à toutes les par- « ties, et qui les porte à se réunir et à former des « globes. On peut croire que cette cause agit aussi « dans le Soleil, la Lune et les autres planètes, et leur ^( a donné la forme sphérique, ce qui ne les empêche « pas d'accomplir leurs diverses révolutions. >>

Enfin il montre le mouvement de la Terre autour du Soleil et il donne une figure de son système, dont celle de la page 327 (fig. 45) est une reproduction réduite, expliquant les apparences observées. D'ailleurs il conserve, comme on a vu, les mouvements circulaires, les excentriques et les épicycles.

Tels sont les arguments développés par Copernic en faveur du système héliocentrique.

On a reproché à Laplace, par exemple, d'avoir dénaturé le caractère de l'œuvre de Copernic en lui faisant présenter son système non comme une vérité démontrée, mais comme une pure hypothèse, susceptible de faciliter l'application du calcul aux mouvements célestes. C'est cependant ce que dit l'avis au lecteur, mais on prétend qu'il fut ajouté par Osiander. D'ailleurs, l'expression vérité démontrée dépasse beaucoup le but : il faudra de longues années encore avant de pouvoir parler ainsi. En réalité on n'avait alors en faveur de ce système que sa simplicité, masquée même en partie, opposée à la complication de celui de Ptolémée ; et on lui objectait que

si la Terre se déplaçait, on devrait trouver une parallaxe aux étoiles, car on ne pouvait concevoir encore qu'elles fussent si énormément éloignées. Aussi, pendant plus d'un demi-siècle le nouveau système eut bien peu de partisans. Qui, d'ailleurs, ne serait surpris aujourd'hui de voir Copernic conserver les épicycles, dont le centre est vide, et dont on ne voit aucune cause de mouvement?

Système de Tycho-Brahé. — Témoin des résistances rencontrées par le système de Copernic, et bon appréciateur des simplifications qu'il entraînait, Tycho-Brahé imagina un autre système, qui maintenait la Terre fixe et qui expliquait comme celui de Copernic les mouvements des planètes. Dans cette hypothèse, les planètes tournent autour du Soleil comme centre, mais cet astre tourne lui-même en un an autour de la Terre, qui est complètement immobile ; en outre, tout Tensemble, Soleil, Lune, planètes et étoiles, tourne en un jour autour de l'axe du monde, produisant ainsi les apparences du mouvement diurne.

Ce système, mieux ordonné que celui dePtolémée^ aurait pu être adopté s'il était venu avant celui de Copernic; mais, proposé plus tard, il constituait un véritable recul et fut bientôt abandonné.

Fort heureusement Tycho a, dans ses observations et dans la découverte de la variation^ d'autres titres à l'admiration de la postérité. Mais avant d'en parler il faut revenir un peu en arrière et exposer les théories de la Lune et des plaùètes de Copernic.

Théorie des Planètes de Copernic — Dans le système héliocentrique de Copernic, le mouvement de chaque planète dans le zodiaque, parmi les étoiles, présente deux inégalités, qu'Hipparque avait distinguées saris en apercevoir la cause : l'une de ces inégalités, que Copernic appelle commutation^ est pro-

NI COtAl COPERNIC!

tict.itt quo tcrram cum orbe lunari tanquam cpicycîo coniineri dijdmus Q uinto loco Venus nono menfe tzducituu, Scxtum deni<»IocumMcrcunustcna,oa:uaginta dierum fpaciocircu currcnsJniîKdioueroomniumrcfidet SoK Quiscniminhac

|ocarH2îlJtej2î^^.

pulchenmotemplolampademhanc fnaliouel mcliori.locopo Rcret,quàm unde tbtum (îmu! pofsit iîIuminarcCSiquidem non •ineptequidam luccrnam mundï^ali] mentem, àli) rcdlorem uo^ cant, Tr jrncgiftns uiCibikm Dcam,Sophocîis EÎcdra intuentc omnia.Ica profcdo tanquam in folio regaliSolrefidens drcunt^ agcntemgubernatAftrorumfamiliam» Tellusquocp minime fraudatur lunari minifterio , fed ut Ariftoteîes de animalibus «it,maximâ Luna eu terra cognatione habct.Concipit intcreaâ Sole terra ^ac impregnaïur annuo partuJnaenimusigiturfub

hac

Fis. 45. — Reproduction fac-similé et réduite d'une page a% la premiôJW édition de rouvràge de Copernic.

duite par in déplacement de Tobservateur emporté par la Terre, ^e qui donne naissance aux stations et rétrogradations l'autre tient au mouvement propre de la planète dans o/^n orbite : Copernic découvrit la cause de la premit^'e, mais non celle de la seconde, qui tient à l'ellipticiVër de Torbite; et il l'expliquait à la manière ancienne, par un cercle excentrique, c'està-dire en faisant déplacer la planète sur une circonférence dont le centre était hors du Soleil. Même, pour Mercure il superpose plusieurs excentriques et épicycles, ce à quoi l'obligeait la grande ellipticité de l'orbite, inconnue pour lui, et que Kepler devait révéler bientôt.

Quant à l'adaptation de son hypothèse au calcul des Tables, il se borne bien souvent à une transposition des méthodes et des démonstrations des Anciens, c'est-à-dire de Ptolémée.

Théorie de la Lune de Copernic. — Copernic fit ressortir, le premier dit-on, le désaccord que nous avons signalé entre les parallaxes et les diamètres observés et ceux qui résultaient de la théorie de Ptolémée. On a vu que celui-ci employait un épicycle monté sur un déférent excentrique; Copernic emploif deux épicycles superposés : par cette simple substi tution d'un épicycle à un excentrique on trouve des parallaxes et des diamètres beaucoup moins inexacts, et, à ce point de vue, ce changement, d'apparence si simple, fut un grand progrès, parce qu'il corrigeait des erreurs énormes ; mais, au point de vue physique, Copernic ne pouvait méconnaître sans doute combien il s'écartait des voies de la nature.

Les théories planétaires de Copernic furent les dernières basées sur le principe pythagoricien des mouvements circulaires et uniformes : dans moins d'un siècle, Kepler allait découvrir la nature elliptique des mouvements célestes.

Les partisans et les adversaires du système de

RENAISSANCE DE lVsTRONOMIF. EN OCCIDENT 329

Copernic; son adoption définitive. —Ce fut d'abord Kepler qui fournit des arguments nouveaux en faveur du système de Copernic; mais ses expressions pittoresques manquent parfois d'atticisme : « Le Soleil brillant de la vérité, dit-il, fera fondre comme du beurre tout cet appareil de Ptolémée, et chassera tous les partisans de Tancien systènae, qui seront forcés d'entrer dans le camp de Copernic ou dans celui de Tycho ». D'autres fois, mieux inspiré, il s'appuie sur des considérations de causes physiques, à peine invoquées jusque-là ; ainsi il pense que la force motrice des planètes réside dans le Soleil, vie de l'Univers, « source, dit-il, de la lumière et de la végétation qui sont l'ornement du monde ». Et il ajoute : « Que Tycho juge lui-même s^il ne convient pas mieux de placer dans le Soleil la force qui met en mouvement la Terre comme les autres planètes, que de faire mouvoir les planètes par le Soleil, et par la Terre le Soleil accompagné de toutes les planètes ».

La découverte des lois du mouvement elliptique, en supprimant les centres vides des excentriques et mettant le Soleil au foyer commun, apportait aussi un nouvel argument au système héliocentrique.

Mais ces diverses raisons n'étaient accessibles qu'au petit nombre, et par suite n'étaient pas de nature à créer un courant large et rapide en faveur du nouveau système ; ce privilège était réservé aux découvertes faites par Galilée avec un nouvel et merveilleux instrument, la lunette d'approche.

En effet, en montrant les phases de Vénus, variables suivant sa position dans l'orbite, la lunette prouvait que cette planète tourne autour du Soleil; et de même pour Mercure et pour Mars. D'autre part, elle révélait autour de Jupiter quatre satellites circulant autour d'un corps beaucoup plus gros, et mettant ainsi en évidence Tinfluence de la masse.

A ces raisons, les partisans d'Aristote objectaient l'incorruptibilité des cieux, — la dignité de la Terre,

330 l'astronomib

demeure de 1 nomme, roi de laNatui^, — Tincroyable dislance qu'il faut supposer aux étoiles; — on répétait les objections de Ptolémée, tirées des nuages, du vol des oiseaux qui ne retrouveraient point leur nid emporté par la Terre, etc. Mais l'argument capital, populaire en quelque sorte, était tiré de l'impossibilité du mouvement de la Terre.

Les objections à ce mouvement étaient de deux sortes, tirées les unes du témoignage des sens et les autres de l'Ecriture. Aux premières, Galilée rappelait que le mouvement d'un bateau est souvent insensible à ceux qu'il emporte; quant aux secondes, Galilée répondait qu'il faut entendre l'Ecriture dans le sens des apparences, sans rien préjuger du fond.

Les polémiques nées de cet antagonisme appelèrent l'attention sur les livres qui traitent du mouvement de la Terre, et c'est ainsi qu'un décret du 15 mars 1615 mit à l'index jusqu'à correction le De Revolutionibus de Copernic publié dépuis près de soixante-dix ans. Galilée, connu pour soutenir publiquement les idées ainsi condamnées, ne fut pas alors inquiété ; mais en 1632 ayant publiéses célèbres Dialogues^ il excita ainsi les colères des théologiens de Rome, presque tous ardents péripatéticiens ; son livre fut déféré à l'Inquisition, et Galilée, assigné à comparaître devant ce tribunal, dut abjurer le 22 juin 1633 : condamnation déplorable, qui a suscité depuis les polémiques les plus ardentes, où d'ailleurs la science n'a eu bien souvent que la plus faible part. On a prétendu à tort que Galilée fut mis à la question : à Rome sa prison fut le palais même de l'archevêque de Sienne, Piccolomini, son élève et son ami; et au commencement de décembre 1633 il put retourner à sa résidence d'Arcetri, près de Florence, où il passa la fin de sa vie.

Quant au système de Copernic, toujours confirmé par les nouvelles découvertes, il finit par être universellement adopté.

A la suite de Pythagore,onadmitpendant 2.000 ans que le mouvement circulaire uniforme est le plus parfait, et doit être celui des astres. Ce principe, qui parut satisfaire les seules observations grossières dont on disposait, allait être renversé par celles, plus précises, que sut obtenir Tycho.

D'ailleurs Ptolémée déjà, en imaginant son équant^ s'était mis légèrement en opposition avec le postulat pythagoricien; cette idée allait aider à conduire Kepler à l'ellipse. Mais il faut remonter un peu plus haut et connaître les observations qui furent si heureusement amenées entre ses mains.

Un grand seigneur danois, Tycho-Brahê^ était destiné à la carrière des armes, que sa famille et les préjugés de l'époque considéraient comme seule digne d'un gentilhomme, tandis que l'étude des lettres et des sciences était regardée comme absolument superflue. Mais le jeune Tycho, témoin à 14 ans de l'éclipsé du 21 août 1560, et frappé de la voir arriver au moment prédit depuis longtemps, conçut le désir de faire à son tour de semblables prédictions. Aussitôt, tout en étudiant le droit, il cultiva l'Astronomie, malgré les entraves d'un consciencieux précepteur qui suivait l'impulsion de la famille. Après avoir visité les observatoires, les astronomes et les constructeurs de l'Allemagne, en 1569 Tycho se fixa quelque temps à Augs-

bourg où le bourgmestre, son ami, lui fît construire un quart de cercle de bois de 14 coudées de rayon, soit 5 mètres à peu près, et dont le transport exigeait 40 hommes. Retourné dans sa patrie en 1571, il se proposa de vivre loin du monde, peut-être porté à la retraite par le fait qu'il avait été défiguré dans un duel où il avait perdu le nez. Le roi de Danemark, Frédéric II, informé par le landgrave de Hesse des mérites de Tycho, le mit à même de poursuivre ses travaux avec une munificence jusqu'alors sans exemple en Europe : il lui donna la petite île d'Huene, à l'entrée du Sund, et lui fit construire là un observatoire muni des meilleurs instruments; en outre, une forte pension lui permettait de payer des aides et des calculateurs. C'est là que Tycho fit pendant 15 ans un grand nombre d'observations de toutes sortes, les plus exactes qu'on ait eues jusque-là. Mais Frédéric II étant mort, les ennemis de Tycho profitèrent de la minorité de son successeur Christian IV pour faire supprimer la pension. Peu après Tycho accepta les ofi'res brillantes de l'empereur Rodolphe II , qui cultivait l'Astronomie et qui partageait avec Tycho la croyance aux rêveries astrologiques ; il se rendit donc à Prague où quelque temps il eut comme aide Kepler.

Tycho s'occupait de dresser, d'après son système et ses observations, de nouvelles tables des planètes, auxquelles il voulait donner le nom Tabulœ RudoU phinœ^ en l'honneur de son dernier protecteur, quand il fut enlevé par une maladie aiguë en 1601, dans sa cinquante-cinquième année.

Kepler lui succéda comme astronome de Rodolphe II et, se proposant de continuer la construction des Tables Rudolphines, il se trouva héritier des observations de Tycho, dont il connaissait toute la précision, et dont il était, plus que tout autre, capable de faire le meilleur usage.

Lors (Je l'arrivée de Kepler à Prague, Tycho s'occupait de la théorie de Mars; Kepler y travailla aussi:

autre circonstance heureuse, puisque de toutes les planètes du système solaire, Mars est après Mercure celle qui a la plus forte excentricité.

Kepler fît connaître ses recherches dans un ouvrage immortel, publié en 1609 sous ce titre : Astronomia nova^ seuphysica cœlestis tradita commentariis de motibus stellœ Martis ex observationibus G. V. Tychonis Brahe... On dit qu'à son lit de mort, Tycho fit promettre à Kepler de conserver ses hypothèses; celui-ci tint parole longtemps, mais les écarts avec les observa tions atteignaient jusqu'à 8' et 9', quantités supérieures aux erreurs d'observation : « La bonté divine, « dit Kepler, nous a donné en T^ycho-Brahé un obser- « vateur si exact, que cette erreur de 8'... est impos- « sible. Il faut remercier Dieu et tirer parti de cet tî avantage ; il faut découvrir le vice d^ nos supposi- « tions... Ces 8', qu'il n'est pas permis de négliger « vont nous donner les moyens de réformer tou'fl « l'Astronomie » .

Kepler va donc, comme il le dit, marcher suivarii ses propres idées, c'est-à-dire supposer le Soleil immobile au centre, et toutes les planètes, y compris la Terre, circulant autour de lui. Mais les observations de Mars sont faites d'un observatoire mobile, la Terre ; il est donc nécessaire de bien connaître d'abord le mouvement de la Terre, et c'était à peu près la môme difficulté que pour Mars : c'est dans la manière de la lever qu'éclate l'idée de génie par laquelle Kepler fut conduit à la découverte de ses immortelles lois, et qui devait y conduire nécessairement tôt ou tard, si elles ne s'étaient pas révélées à Kepler lui-même.

Soient (fig. 46) S le Soleil, T J2T3 l'orbite inconnue de la Terre autour du Soleil, et M un point visible de la Terre, fixe comme le Soleil et dont on connaît les coordonnées héliocentriques, de sorte que l'on peut déduire les angles MST^ , MSTg, ...

Dans le triangle MST^ l'observateur, placé en T^ , peut mesurer l'angle MT^S; et de même pour les

FiG. 46.

autres positions Tg, T3, de la Terre. Les divers

triangles MST^ , MST25 ont un côté commun MS;

par suite on connaîtra les valeurs de ST^ , STg,

ST3,.... en prenant Tune de ces longueurs comme unité.

Ainsi, au moyen d'un point fixe tel que M, on pourra connaître empiriquement la forme de Torbite de la Terre. Toute la question est de trouver ce point fixe, et c'est ici que se révèle le génie de Kepler.

Considérons une planète quelconque, supposons connue la durée exacte t de sa révolution, et observons la position de cette planète dans le ciel à des intervalles qui soient des multiples exacts de t : il est évident qu'aux époques de ces observations la planète se retrouvait toujours exactement au même point de Tespace, de sorte qu'elle constituait un véritable point fixe comme M. Quant à t, il est bien connu, puisque Hipparque en avait déjà des valeurs exactes. Et Kepler choisit la planète Mars elle-même, ce qui lui permit ensuite de retourner en quelque sorte le problème, de calculer SM quand il eut déterminé une des longueurs ST^ , ST2, ST3.

Il y avait bien peu de probabilité de trouver, dans les observations de Tycho, quelque nombreuses qu'on les suppose, même un petit nombre qui remplît cette condition rigoureuse d'être séparées par des multiples exacts de t; mais il suffisait que cette condition fût réalisée à peu près : on pouvait alors calculer, sans erreur sensible, les petites corrections à faire pour la remplir exactement.

Par ce moyen, Kepler obtint, avec l'hypothèse de

Ji

l'excentrique à équànt, des Tables qui lui permirent de calculer pour une époque quelconque les rayons, vecteurs de la Terre, tels que ST^ , ST2, ST3, et il put revenir alors au problème de Mars.

Renversons aussi le problème et calculons un certain nombre de rayons vecteurs de Mars, tels que SM (fig. 46).

Kepler, qui n'a pas encore abandonné Thypothèse circulaire, en considère trois, ainsi que les longitudes héliocentriques correspondantes, et admet que Torbite de Mars est un excentrique. Il a ainsi les données suffisantes pour déterminer les trois éléments, savoir : rayon, excentricité et position de la ligne des apsides : c'est le problème d'Hipparque. Mais il trouve ainsi des valeurs différentes de celles que Ton connaissait, au moins approximativement, et les écarts étaient trop grands pour être réels. D'ailleurs, le même calcul, répété avec d'autres séries analogues de points donnés trois par trois, conduisent à des valeurs toujours différentes. Kepler aurait pu conclure que Torbite de Mars n'est pas un cercle, mais avant de rejeter cette vieille hypothèse il veut encore d'autres vérifications.

Par les observations, et en s'aidant de tables provisoires déjà faites antérieurement, il détermine les longitudes héliocentriques de l'aphélie et du périhélie, et, toujours par le même moyen qui vient d'être indiqué, il calcule les rayons vecteurs correspondants ; enfin il admet que l'orbite inconnue est symétrique par rapport à la ligne des apsides dont il connaît la position. Ayant ainsi la position de cette ligne, sa longueur et l'excentricité, il peut calculer un rayon vecteur quelconque et le comparer à la valeur obtenue empiriquement, toujours par la même méthode. Il trouve ainsi que les rayons vecteurs calculés dans . le cercle sont plus longs que les rayons vecteurs réels. Devant cette nouvelle preuve, il proclama définitivement que Torbite de la planète n'est pas un

cercle, mais qu'elle est plus étroite par les côtés : Itaque plane hoc est : orbita planetœ non est circu^ lus^ sed ingrediens ad latera utraque paulafim, itaque ad circuli amplitudineni in perigœ exiens^ cujus modi intineris ovalem appelliiant.

Découverte capitale, qui renversait définitivement l'hypothèse vingt fois séculaire des mouvements dans le cercle. Et Kepler croit d'abord que cette ovale est comme la section d'un œufpdir un plan mené suivant l'axe, idée qui dut plaire à l'esprit mystique de Kepler. Un instant, il rejette l'ellipse, à laquelle il avait pensé; mais en déterminant de nouveaux rayons vecteurs de l'orbite de Mars et les calculant dans l'ovale qu'il avait adoptée, il trouve ceux-ci trop petits, tandis que ceux calculés dans le cercle étaient trop grands. Nouvelle perplexité! Sa théorie allait, dit-il, en fumée : In ecce omnis theoria in fumas abiit. Cette inquiétude le tourmenta longtemps; il craignit d'en perdre la tête : Diu nos torserat,., penè ad insaniam. Enfin il s'aperçoit que tout le mal vient d'une sécante par laquelle il multiplie les distances pour les avoir dans l'hypothèse de l'excentrique, et que l'ellipse satisfait à ses rayons vecteurs trouvés par l'observation: il était en possession d'un cas particulier de l'une de ses célèbres lois : L'orbite de Mars est une ellipse dont un des foyers est au Soleil] et ensuite il eut peu de peine à montrer qu'il en est de même pour les autres planètes.

Loi des aires. — La loi des aires a lieu évidemment dans le cas des mouvements circulaires uniformes. Kepler vit qu'elle a lieu aussi aux environs du périhélie et de l'aphélie, dans l'excentrique à équant, où le mouvement angulaire est uniforme autour du point d'équant.

Soient, en elTet (fig. 47) :

C le centre de Texcentrique; S le soleil; E le point d'équant, c'est-à-dire tel que CE = CS.

Soient AA' et PP' les arcs parcourus dans un intervalle assez court, le premier au voisinage de Taphélie A et l'autre au voisinage du périhélie P. Le mouvement angulaire étant égal, par hypothèse, autour du point d'équant E, les trois points A', E, P sont en ligne droite ; en identifiant les aires ASA', PSF à des triangles rectilignes rectangles en A et P, on a:

aire ASA' aire PSF'

Vg ASXAA^ AS PS , Vo PS X PP' ~ PS ^ AS ~" '

ou aire ASA' = aire PSP'.

Par suite, il en est de même, pense-t-il, dans Veh lipse, et Kepler en eut dès lors une présomption invincible ; mais il lie put en trouver une démonstration suffisante quand il travaillait à la théorie de Mars : il la donna seulement dans son Abrégé d'Astronomie copernicienne.

Kepler avait ainsi atteint son but, d'assujettir Mars aux observations, comme il le dit dans sa dédicace à Rodolphe II, sous Fm.**-.

ur.e forme allégorique vieillie, mais qui caractérise bien et l'esprit de l'époque et celui de Kepler :

J'amène, dit-il, à Votre Majesté « un noble pri- « sonnier. fruit d'une guerre laborieuse et difficile, « entreprise sous vos auspices. Et je ne crains pas <- qu'il refuse le nom de captif ou qu'il s'en indigne, ( car ce n'est pas la première fois qu'il le porte : ( déjà autrefois le terrible dieu de la guerre, dépo-

< sant joyeusement son bouclier et ses armes, s'était

< laissé prendre aux filets de Vulcain

« Nul n'avait jusqu'ici triomphé plus complètei ment de toutes les inventions humaines; en vain 4 les astronomes ont tout préparé pour la lutte; en

« vain ils ont mis leurs ressources en œuvre et leurs « troupes en campagne. Mars, se jouant de leurs « tentatives, a détruit leurs machines et ruiné « leurs espérances; tranquille, il s'est retranché dans « rimpénétrable secret de son empire et a dérobé ses « marches savantes aux recherches de l'ennemi. Les « Anciens l'ont éprouvé maintes fois, et Pline, l'in- « fatigable explorateur des mystères de la Nature, (( l'a dit : Mars est un astre inobservable

« Pour moi, je dois avant tout louer l'activité et le « dévouement du vaillant capitaine Tycho-Brahé qui, ((SOUS les auspices des souverains de Danemark, « Frédéric et Christian, et enfin sous ceux de Votre « Majesté, a pendant vingt années successives étudié (( chaque nuit et presque sans relâche toutes les « habitudes de l'ennemi, dévoilé ses plans de cam- « pagne et découvert les mystères de ses marches. « Ses observations, qu'il m'a léguées, m'ont aidé à « bannir cette crainte vague et indéfinie qu'on éproUve « tout d'abord d'un ennemi inconnu

(1 Pendant les incertitudes de la lutte, quel désastre^ « quel fléau n'a pas désolé notre camp? La perte « d'un chef illustre, la sédition des troupes, les « maladies contagieuses, tout contribuait à augmen- « ter notre détresse. Les bonheurs comme les mji.-. « heurs domestiques, ravissaient aux affaires i]n « temps qui m'était dû ; un nouvel ennemi, comue « je vous le rapporte dans mon livre sur VÉtole « nouvelle^ venait fondre sur les derrières de noti'e

« armée Les soldats, privés de tout, désertaiert

« en foule; les nouvelles recrues n'étaient pas au fat « des manœuvres, et, pour comble de misère, les « vivres manquaient.

(( Enfin Tennemi se résigne à la paix et, par l'in- « termédiaire de sa mère, la Nature, il m'envofe « l'aveu. de sa défaite, se rend prisonnier sur paroU, « et l'Arithmétique et la Géométrie l'escortent sans « résistance jusque dans notre camp... j

i< Depuis lors, il a montré qu'on peut se fier à sa « parole; il ne demande qu'une grâce à Votre Majesté: « toute sa famille est dans le ciel; Jupiter est son « père, Saturne son aïeul. Mercure son frère, et « Vénus son amie et sa sœur. Habitué à leur auguste (^ société, il les regrette, il brûle de les retrouver et « voudrait les voir avec lui, jouissant comme il le fait « aujourd'hui de votre hospitalité. Il faut pour cela « poursuivre la guerre avec vigueur ; elle n'offre plus « de périls, puisque Mars est en notre pouvqir

« Mais je supplie Votre Majesté de songer queTar- « gent est le nerf de la guerre, et de vouloir bien com- « mander à son trésorier de livrer à votre général « les sommes nécessaires pour la levée de nouvelles « troupes. »

Découverte de la troisième loi de Kepler. — Comme on voit, il faut faire remonter à 1609, année de la publication du De Stella Martis^ la découverte des deux premières lois de Kepler; il ne découvrit la troisième qu'en 1618, après des travaux commencés dans sa jeunesse et poursuivis pendant plus de vingt-deux ans.

Il fît connaître ses premières recherches sur ce sujet en 1596, dans son Mysterium cosmographicunij où, dès le commencement de la préface, il expose ainsi son but :

« Je me propose, lecteur, de montrer que Dieu, « en créant l'univers, et en disposant les cieux, a eu « en vue les cinq corps réguliers de la géométrie, « célèbres depuis Pythagore et Platon, et qu'il a fixé, « d'après leurs dimensions, le nombre des cieux, leurs <( proportions et les rapports de leurs mouve- « ments... »

Le jeune auteur ne manquait donc pas d'audace. Avant d'exposer son système, rappelons qu'il ne peut exister que cinq solides réguliers (c'est-à-dire dont les faces soient toutes des polygones réguliers égaux

et les angles solides égaux) : ce sont, le tétraèdre, le cube ou hexaèdre, l'octaèdre, le dodécaèdre et ricosaèdre; chacun peut être inscrit dans une sphère et être circonscrit à une autre de même centre que la première.

« Prenez la sphère de la Terre pour première « mesure, dit Kepler, et circonscrivez-y un dodé- « caèdre régulier : la sphère qui le contient est celle « de Mars. Circonscrivez à celle-ci un tétraèdre réga- « lier, et la sphère qui le contient sera celle de Jupi" (( ter. A celle-ci encore, circonscrivez un cube, et la « sphère qui le renferme sera celle de Saturne. De « l'autre côté, dans la sphère de la Terre inscrivez « un ieosaèdre, et la sphère inscrite sera celle de a Vénus. Enfin dans celle-ci inscrivez un octaèdre, « et la sphère inscrite sera celle de Mercure. »

Après avoir choisi l'échelle de cet emboîtage, il compare les distances résultantes à celles données par Copernic et conclut ainsi : Mars et Vénus sont bien la Terre et Mercure s'écartent peu; Jupiter seul est m désaccord, mais à une si grande distance, qui pourrait s'en étonner? Un pareil accord ne peut être un effet du hasard, et il faut songer que les nombres de Copernic ne sont pas rigoureusement exacts : on peut les corriger de manière à tout concilier.

En somme, il est satisfait du résultat, mais il n'arrive pas à une loi simple.

11 revint sur le même sujet dans ses Harmonices mundi... en cinq livres, publiés en 1619, où il traite des polygones, de la formation des cinq corps réguliers, des facultés de Tâme, de l'Astrologie, etc. Reprenant les idées de Pythagore, il veut montrer comment l'homme, imitant le Créateur par un instinct naturel, sait, dans les notes de sa voix, faire le même choix, et observer la même proportion que Dieu a voulu mettre dans l'harmonie générale des mouvements célestes. Dans un dernier chapitre, il précise même la nature des accords planétaires : Saturne et Jupiter

font la basse, Mars le ténor, Vénus le contralto et Mercure le fausset.

Ailleurs il traite de politique ; il veut même prouver que la Terre a une âme qui connaît le zodiaque.

C'est du milieu de ce chaos, de ce monde de rêves, que jaillit, dans le dernier livre, la troisième des lois qui portent son nom, et il Ténonce ainsi :

La 'proportion entre les distances moyennes de deux planètes est précisément sesqui-dltère de la proportion des temps périodiques : ce qu'il appelle proportion sesqui-altère, c'est celle dont les termes ont l'exposant 3/2.

Ici, contrairement à ses habitudes, il ne fait pas connaître Thistoire de ses idées. Nous savons seulement, par un passage célèbre, qu'il a .ongtemps cherché, sans doute par des voies analogues à celles qu'il a fait connaître dans son Mysterium^ et que la lumière est venue peu à peu. Il avait soupçonné la loi dès le 8 mars 1618, mais, trompé alors par un faux calcul, il y avait renoncé. Il y était revenu le 15 mai, et alors un calcul plus exact l'avait convaincu de la vérité de la loi.

« Depuis huit mois, dit-il, j'ai vu le premier rayon « de lumière ; depuis trois mois j'ai vu le jour, enfin, « depuis peu de jours, j'ai vu le Soleil de la plus « admirable contemplation. Je me livre à mon enthou- « siasme ; je veux braver les mortels par l'aveu ingénu « que j'ai dérobé le vase d'or des Egyptiens, pour en « former à mon Dieu un tabernacle loin des confins de « l'Egypte. Si vous me pardonnez, je m'en réjouirai ; « si vous m'en faites un reproche, je le supporterai. « Le sort en est jeté, j'écris mon livre; il sera lu par « l'âge présent ou par la postérité, peu importe ; il « pourra attendre son lecteur ; Dieu n'a-t-il pas attendu « six mille ans un contemplateur de ses œuvres? »

Et il termine son livre par une prière : Gratias ago tibi Creator Domine...

Ainsi se trouvaient établies les trois lois qui régis-

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sent les mouvements planétaires, et que Ton peut énoncer ainsi ;

l""^ loi : Les planètes décrivent toutes autour du Soleil des courbes planes qui sont des ellipses dont le Soleil occupe un des foyers,'

2® loi : La vitesse constamment variable avec laquelle chaque planète circule sur son ellipse est telle que son rayon vecteur décrit des aires proportionnelles au temps ;

3* loi : Les carrés de temps des révolutions de aeux planètes quelconques sont dans le même rapport que les cubes de leurs distances moyennes au Soleil.

On voit que la première de ces lois définit la route suivie par chaque planète :; la seconde définit la vitesse ; enfin la troisième établit entre les diverses planètes une liaison qui permet de déterminer leurs distances au Soleil quand cette distance est connue pour Tune quelconque d'entre elles.