ÉTABLISSEMENT DU PRINCIPE

Copernic avait renversé l'appareil complexe au moyen duquel les Anciens représentaient les mouvements apparents des astres, mis en lumière le système héliocentrique et assigné à la Terre sa vraie place parmi les planètes. Kepler, appuyé sur les observations de Tycho, avait montré l'insuffisance de la vieille hypothèse pythagoricienne du mouvement circulaire, découvert la nature elliptique des orbites planétaires, fixé la loi du mouvement sur ces orbites et montré la proche parenté de tous les corps du système solaire. Alors parut Newton, qui alla beaucoup plus loin, qui résuma les trois lois de Kepler en un principe unique d'une extraordinaire fécondité, celui de la gravitation universelle. De ce principe découlent logiquement non seulement les lois qui ont servi à rétablir, mais encore de nombreuses conséquences, dont certaines sont extrêmement cachées; sans doute l'observation directe aurait été incapable de les découvrir, mais elle les vérifie complètement. Souvent on a cru trouver ce principe en défaut mais chaque difficulté a été pour lui Toccasion d'un triomphe nouveau ; aussi forme-t-il aujourd'hui la

base de notre astronomie, particulièrement de celle du système solaire. Nous allons indiquer comment ce principe, entrevu très vaguement par Copernic, un peu plus clairement par Kepler, fut enfin pleinement établi par Newton.

Isaac Newton^ né le 25 décembre 1642 (vieux style), était destiné par sa famille à devenir fermier. Mais il montra des dispositions si prononcées pour les sciences que sa famille cessa bientôt de contrarier ses goûts.

Les Principia et l'Optique sont les deux principaux chefs-d'œuvre de Newton. La décomposition de la lumière par le. prisme, indiquée dans le second de ces ouvrages, est la base même de la spectroscopie devenue depuis la branche maîtresse de l'Astronomie physique. Quant aux Principia^ ils sont regardés comme un édifice unique, incomparable, que Lagrange. plus autorisé que tout autre, a pu appeler : la plus haute production de l'esprit humain; et la grande loi de la gravitation universelle, qui s'y troi^e défini tivement établie, en est le résultat capital.

Newton a laissé ignorer la voie qui l'a conduit à cette découverte. Il paraît que c'est surtout par l'analyse qu'il a trouvé la plupart de ses théorèmes; mais sa grande estime pour la géométrie des Anciens lui a fait préférer, pour l'exposition, la méthode synthétique, celle que suivent nos traités de géométrie, sur les traces d'Euclide.

On trouve dans Copernic les premiers germes de la gravitation, bien développés ensuite par Kepler. Descartes avait même entrevu les actions des divers corps du système solaire l'un sur Tautre. Boulliau, en 1645, essaya d'établir, par des considérations métaphysiques, la loi de diminution de la force en raison inverse du carré des distances. En 1666, J.-A. Borelli, médecin, astronome et mathématicien, tenta d'édifier la théorie des satellites de Jupiter sur les principes de l'attraction : il explique comment les

planètes peuvent être retenues et suspendues dans le vide, autour du Soleil, de même que les satellites autour de leur planète, par Taction d'une attraction en raison inverse du carré des distances, continuellement et exactement balancée par la force centrifuge; il va même jusqu'à vouloir déduire, de cette combinaison de forces, le mouvement en ellipse et les inégalités des mouvements des satellites, inégalités qu'il attribue en partie à l'action secondaire du Soleil. Mais il ne pouvait tenter d'établir ces déductions d'une manière rigoureuse, puisqu'il n'avait ni la loi de la force à diverses distances, ni les théorèmes sur les forces centrales, donnés aix ans après parHuyghens.

Hooke avait adopté des idées analogues, et, en 1666, il proposait d'employer des horloges à balancier pour voir si le poids des corps éprouve quelque variation avec l'altitude, avec la distance au centre de la Terre; car, si la force diminue avec cette distance, une telle horloge retardera quand on s'élève. En 1674, il présenta avec plus d'ensemble ses idées sur la pesanteur, et indiqua très explicitement l'action des divers corps célestes les uns sur les autres.

D'autres savants encore avaient alors adopté des idées analogues : Newton, qui rappelle Fidée de Borelli, dit lui-même qu'en 1671 le chevalier Wren admettait la loi inverse du carré des distances.

En 1684, Halley tenta, au moyen des théorèmes d'Huyghens sur les forces centrales, de déterminer la tendance des diverses planètes à s'éloigner du Soleil, en supposant les orbites circulaires; et, d'après la troisième loi de Kepler, il avait reconnu que ces tendances sont inverses des carrés des distances. Mais il chercha vainement à déterminer la forme de la courbe d'après la force, supposée connue. Ayant consulté vainement Hooke, qui prétendait avoir résolu cette grande question, il se rendit à Cambridge, auprès de Newton, qui lui montra un manuscrit

contenant la solution cherchée; c'est alors que Halley décida Newton à publier ses recherches, qui furent consignées dans les Principia.

Lorsque Newton présenta son ouvrage à la Société royale (1686), Hooke réclama la priorité pour la loi d'attraction en raison inverse du carré des distances; mais on voit que, depuis assez longtemps, elle était envisagée, d'une manière plus ou moins vague ; et c'est alors que Newton réclame à son tour pour les « mathématiciens qui découvrent les vérités, qui les « développent et les établissent ». La distance est énorme, en effet, entre le pressentiment vague d'une loi et sa démonstration définitive ; Newton la franchit puis tira du nouveau principe les conséquences les plus inattendues.

Voici, autant qu'on peut le savoir, comment les faits se seraient succédé. En 1655, Newton se serait posé cette question : la cause qui fait tomber les corps à la surface de la Terre ne serait-elle point aussi celle qui retient la Lune dans son orbite? et, se répondant par l'affirmative, il dut immédiatement chercher à justifier son idée par le calcul, à peu près de la manière suivante :

Soit T (fig. 48) le centre de la Terre, dont nous désignerons le rayon TP par r ;

h le centre de la Lune, supposé se déplacer sur une circonférence de centre T et de' rayon TL = R; LB l'arc décrit par la Lune en un temps assez petit, une minute, par exemple;

LA la tangente à l'orbite lunaire en L, terminée au rayon TB prolongé.

p,g 4g Si l'attraction hypothétique de la

Terre sur la Lune cessait d'agir

quand la Liine passe en L, celle-ci continuerait sa

route en ligne droite et une minute après elle serait

en A, tandis qu'en réalité elle est en B : rattraction de la Terre la fait donc tomber de A en B; et, ce qu'il s'agit de comparer, ce sont les deux quantités suivantes :

1° La longueurAB calculée géométriquement d'après le rayon de l'orbite lunaire ; 2° l'effet de la gravité terrestre, supposée agir encore à la distance de la Lune et décroissant avec la distance suivant une loi à déterminer.

L Calcul de AB. — Ce calcul ne présentait aucune difficulté : la Géométrie élémentaire montre, en effet, immédiatement que