AB

elles lignes qui entrent dans le second membre sont ou connues, ou se calculent facilement. On savait, en effet, que la distance R de la Terre à la Lune est environ 60 fois le rayon r de la Terre, approximativement connu lui-même, de sorte qu'il en est de même pour 2R. D'autre part, comme le temps considéré est très petit (et peut d'ailleurs être choisi aussi petit que l'on veut), la corde LB ne diffère pas sensiblement de son arc, et peut être remplacée par lui; or, cet arc se déduit immédiatement du rayon R et de la durée de ^révolution de la Lune, connue depuis des siècles. On trouve ainsi que AB est d'environ 15 pieds pour une minute.

II. D'autre part, à la surface de la Terre, c'est-àdire à la distance r du centre, un corps qui tombe parcourt 15 pieds dans la première seconde ; et, comme Galilée avait montré que les espaces parcourus par les corps qui tombent croissent comme les carrés des temps, en une minute ou 60 secondes, ils parcourraient 15 p. x 60^. Mais à la distance R, où se trouve la Lune, la gravité doit être moins énergique, et si Von admet qu'elle décroît en raison inverse des carrés des distances, elle fera parcourir à la Lune un

348 l'astronomie espace qui sera R^ fois ou 60^ fois plus petit, c'est-àdire — un^ ^^ 1^ pieds, soit précisément la

longueur trouvée ci-dessus pour la ligne A.B, chute de la Lune dans le même temps.

Ainsi ces nombres confirment l'hypothèse que la gravité décroît en raison inverse des carrés des distances. En réalité, Newton trouva ainsi, pour la force qui retient la Lune dans son orbite, une valeur supérieure de ^/^ à celle que donne le calcul géométrique de AB : cette discordance, qui pour tout autre aurait sans doute paru bien petite, fit croire à Newton qu'il y avait encore d'autres forces en jeu, peut-être quelque chose d'analogue aux tourbillons de Descartes, et il conserva son idée pour lui seul.

Mais, vers le mois de juin 1682, comme il se trouvait à une séance de la Société royale, il entendit parler de la mesure du degré terrestre que l'abbé Picard venait d'effectuer aux environs de Paris, avec une précision jusqu'alors inconnue, et se fit communiquer le résultat obtenu. Il reconnut alors, avec la plus vive émotion, que l'accord du résultat théorique avec l'observation ne permettait plus aucun doute.

C'est dans les Principia que Newton, par un long enchaînement de propositions, arrive à conclure d'abord que les choses se passent comme si le Soleil attirait vers lui les planètes ^ les forces d'attraction étant jjroportionnelles aux masses et en raison inverse des carrés de leurs distances au SoleiL Puis, poussant plus loin, il conclut finalement que chaque molécule de matière attire toutes*les autres en raison directe de sa masse et en raison inverse du carré de sa distance à la molécule attirée.

Parvenu à ce grand principe, Newton en vit découler, non seulement les lois de Kepler, mais encore l'explication des grands phénomènes du système solaire et même la connaissance de beaucoup d'au-

très qu'on n'avait pas soupçonnés. Ainsi, il montra que la Terre, en raison de son mouvement de rotatioUj a dû s'aplatir aux pôles, ce qui a été confirmé depuis, et il détermina les lois de variation, tant des degrés des méridiens que de la pesanteur à la surface. — II vit que les attractions du Soleil et de la Lune font naître et entretiennent les marées dans les Océans. — Il reconnut que Faction du Soleil produit sur le mouvement de la Lune diverses inégalités signalées par Tobservation, ainsi que la rétrogradation des nœuds de son orbite. — Il put montrer que la précession, dont on avait jusque-là cherché vainement la cause, est produite par les attractions du Soleil et de la Lune sur le renflement équatorial de la Terre, et dont l'action est de faire décrire à Taxe de la Terre un très lent mouvement conique autour de l'axe de son orbite, c'est-à-dire de Técliptique. — Il fit voir que les comètes sont de véritables astres, soumis aux mêmes lois que les autres, etc.

Le nouveau principe révéla immédiatement que les lois de Kepler ne sont rigoureuses que dans le cas où deux corps seulement sont en présence, et qu'alors chacun décrit une conique autour du centre de gravité commun. Mais, dans la réalité, il y a en présence le Soleil et diverses planètes, et alors ces lois ne sont qu'approximatives : le Soleil, tiré de tous côtés par les diverses planètes, n'est plus un point fixe par rapport à elles, et les planètes^ agissant les unes sur les autres, s'écartent de leurs ellipses. Ce sont ces écarts, par rapport à Tellipse idéale, qu'on appelle des perturbations^ dont les effets sont à peu près de Tordre de grandeur des erreurs qui affectent les observations de Tycho, 2' à 3', par exemple.

Ce fut donc une circonstance très heureuse que les observations employées par Kepler ne fussent pas trop précises et qu'il connût Tordre de leurs erreurs : si elles avaient eu, par exemple, l'exactitude de celles que Ton fait aujourd'hui et qu'on eût voulu

350 l'astronomii

les représenter parfaitement, elles auraient manifesté, par rapport à l'ellipse, des irrégularités qui auraient pu retarder les progrès de la mécanique du ciel.

Le principe de la gravitation donna aussi, pour la première fois, le moyen de peser le Soleil et Iss planètes, d'en déterminer la masse, la densité, même de calculer Tintensité de la pesanteur à la surface de chacun de ces astres.

Aussi l'apparition des Principia excita, en Angleterre surtout, une admiration qui dut être accompagnée d'une sorte de stupeur, de voir un seul homme soumettre au calcul, pour la première fois, des questions aussi hautes et aussi nombreuses. Mais^ sur le continent, le nouveau principe rencontra d'abord de nombreux et illustres adversaires, et plus d'une fois il fut mis en échec.

Résistances rencontrées par le nouveau principe. Sa victoire définitive. — Diverses circonstances expliquent en partie les résistances que rencontra le nouveau principe.

On dit que parmi les contemporains de Newton, trois ou quatre peut-être étaient capables de comprendre les Principia : le mode d'exposition a une allure vieillie, le style est laconique et parfois obscur; enfin Newton, dans son vol haut et ferme, ne songe pas toujours au lecteur qui le suit. Il fallait donc accepter sans comprendre, et quelle chose incroyable ! quand on songe que le nouveau principe établissait entre toutes les particules de matière une solidarité extraordinaire. Il en résulte, par exemple, que la chute d'une feuille, le vol d'un moucheron, le mouvement de l'herbe qui pousse, changent l'équilibre, non seulement de la Terre, mais du système solaire

tout entier ! Et aujourd'hui, cependant, nous devons dire : de TUnivers tout entier!

La résistance est donc bien explicable. Huyghens n'adopta l'attraction qu'à demi, seulement entre les corps célestes et non de molécule à molécule. On est même péniblement surpris qu'il ait pu écrire : « Pour « ce qui est de la cause du reflux que donne M. New- « ton, je ne m'en contente nullement, ni de toutes « les autres théories qu'il bâtit sur un principe d'at- « traction qui me paraît absurde... et me suis sou- <( vent étonné comment il s'est pu donner la peine de « faire tant de recherches et de calculs difficiles qui « n'ont pour fondement que ce même principe. »

Leibniz pensait de même, et, en 1689, il cherchait dans l'impulsion d'un tourbillon la cause des mouvements planétaires : par des considérations métaphysiques, il arrive aussi à la loi de la force inverse du carré de la distance, et il ajoute : « Je vois par le « compte rendu donné dans ce recueil {Acta Erudi- « torum)^ que le célèbre Isaac Newton est parvenu au « même résultat; j'ignore sur quels principes il se « fonde. »

Encore longtemps après, Jean Bernoulli combattait le principe nouveau, auquel on reprochait de faire revivre les causes occultes, quoique Newton eut évité soigneusement de se prononcer sur la cause profonde d'où résulte l'apparence d'attraction ; mais ses disciples ne furent pas toujours aussi réservés.

En France, les cartésiens résistèrent très longtemps ; c'est là cependant que Newton trouva surtout de dignes successeurs, tels que Glairaut et d'Alembert; mais nous verrons que d'abord leur foi n'était pas tellement affermie qu'ils n'aient cru quelque temps trouver le nouveau principe en défaut.

Le problème capital de l'Astronomie restait le même que par le passé : déterminer les mouvements des corps célestes de manière à pouvoir calculer leurs

positions précises pour un instant quelconque, passé ou futur.

Par ce qui précède, on sent qu'avec le nouveau principe ce problème, considéré dans sa généralité, offrirait une complication extraordinaire. Commuent calculer ce nombre infini d'actions, s'exerçant de molécule à molécule, entre toutes les particules des divers astres? Fort heureusement, le système solaire présente certaines circonstances avantageuses et qui, non réalisées dans d'autres systèmes, se prêtent à de grandes simplifications.

D'abord les astres de notre sjistème sont tous sphériques ou à peu près. Or, il résulte de la loi même de la gravitation, en raison inverse des carrés des distances, qu'une couche sphérique homogène attire un point extérieur exactement comme si sa masse entière était condensée à son centre ; et par suite il en est de même d'un corps sphérique composé de pareilles couches. Le résultat est encore très sensiblement le même quand ces conditions ne sont réalisées qu'à peu près, au moins si les corps sont à des distances relativement grandes, comme il arrive ici. Par cette fiction, le problème est ramené à la recherche des équations du mouvement d'un certain nombre de points matériels s'attirant mutuellement en raison directe de leurs masses et en raison inverse des carrés des distances.

On sait poser les équations différentielles de ces mouvements, mais dans l'état actuel du calcul infinitésimal leur intégration est impossible, de sorte qu'on ne peut pas obtenir les coordonnées de ces différents points matériels en fonction du temps, et par suite calculer à tout instant la position de chacun d'eux. Il faut donc simplifier encore, en profitant de toutes les circonstances favorables : de ce nombre sont les suivantes :

L'un des corps de ce système, le Soleil, a une masse extrêmement prépondérante, de sorte que les

choses se passent presque comme si les planètes n'agissaient pas les unes sur les autres : sans cette circonstance, les mouvements seraient si complexes qu'il eût été bien plus difficile à Kepler d'y démêler une loi simple, et Newton n'aurait pu remonter au principe général, que peut-être nous ignorerions encore.

En outre, les distances qui séparent ces corps les uns des autres sont toujours très grandes, ce qui contribue encore à diminuer leurs actions mutuelles.

De la petitesse même de ces actions réciproques des planètes les unes sur les autres, et en raison du principe de superposition des petits effets, il résulte que l'action totale produite sur une planète quelconque par toutes les autres est égale sensiblement à la somme algébrique des effets individuels de celles-ci sur la première. Ainsi, par exemple, soit proposé de calculer la route exacte de Jupiter, qui est troublé par Saturne, Uranus, Mars, etc. On suppose connues les ellipses képlériennes actuelles de toutes ces planètes, que Ton saurait déterminer au besoin ; puis on calcule séparément les perturbations produites sur l'orbite de Jupiter par Saturne seul, puis par Uranus seul, puis par Mars seul, et ainsi de suite : oes résultats individuels obtenus, il suffît, d'après ce qui précède, d^en faire la somme algébrique pour avoir la perturbation totale de Jupiter, c'est-à-dire ce que l'on cherche. Et on calculerait de même les perturba* tions de toutes les planètes.

Problème des trois corps. — Il résulte de là que, dans une première approximation il sera possible de ne considérer à la fois que trois corps, savoir : le Soleil, la planète troublée et une planète troublante. De sorte que ce problème, célèbre sous le nom de problème des trois corps^ est comme la base du calfcus des perturbations.

Ces simplifications faites, pourra t-on du moins

résoudre le problême des trois corps d'une manière générale? Non! cela s'est trouvé absolument impossible jusqu'ici, et d'autres simplifications sont encore indispensables. Alors, comme les ellipses képlériennes ont généralement une très faible excentricité, c'est-àdire différent peu d'une circonférence, on suppose effectivement qu'elles sont circulaires. Et comme les diverses planètes ont les plans de leurs, orbites assez voisins les uns des autres, on suppose qu'ils se confondent, ou, comme on dit, que leur inclinaison mutuelle est nulle. On obtient ainsi des solutions approchées que l'on perfectionne ensuite par des approximations successives, mais qui sont extrêmement laborieuses, surtout dans le cas des perturbations de la Lune : alors le corps principal est la Terre, et le corps troublant est le Soleil, beaucoup plus éloigné il est vrai, mais aussi beaucoup plus important, et qui exerce une action pouvant atteindre V89 de celle de la Terre.

Application du probième des trois corps à la théorie de la Lune. — Newton ne s'occupa point de déterminer les perturbations des diverses planètes, mais il étudia celles que subit la Lune, et là il attaqua presque toutes les questions : par la gravitation il expliqua la variation lunaire, les mouvements des nœuds, etc. ; mais il vit Vévection échapper à ses efforts. Malgré cela, les Tables lunaires que Halley, Cassini I, etc. basèrent sur sa théorie, surpassèrent toutes les précédentes en exactitude.

Après Newton, cinquante ans s'écoulèrent avant que rien d'important fût ajouté à sa théorie lunaire. En 1747. Clairaut lui appliqua une solution qu'il avait donnée du problème des trois corps, et trouva, pour le mouvement de l'apogée lunaire, une valeur théorique inférieure à la moitié de celle que donne l'observation; et cela lui parut une objection d'autant plus forte contre le principe même de la gravitation

que d'Alembert et Euler rencontraient des difficultés analogues. Clairaut examine même suivant quelles fonctions de la distance il faudrait faire varier l'attraction pour, dit-il, « servir de remède à Tinconvénient « considérable que nous venons de reconnaître dans « le système de Tattraction ».

Buffon, peu connu encore, osa s'élever contre cet abandon trop précipité de la loi de Newton, mais soutenait une bonne cause par de mauvais arguments. Fort heureusement Clairaut lui-même lui donna bientôt raison, car il reconnut qu'il n'avait pas poussé l'approximation assez loin : ce fut un premier succès pour le principe mis en cause, vainqueur déjà dans la question de l'aplatissement terrestre.

Accélération séculaire du moyen mouvement de la Lune. — Une autre question de haute importance parut longtemps échapper à l'explication par la gravitation : c'est celle de l'accroissement du moyen mouvement de la Lune révélé par l'observation.

Dès l'année 1625, Kepler avait élevé des doutes sur la parfaite constance des moyens mouvements de certaines planètes; mais c'est Halley'qui s'aperçut le premier de l'accroissement de celui de la Lune, en comparant des observations d'éclipsés faites à Babylone avec celles d'Albategnius et avec celles des modernes. T. Mayer essaya d'accorder les observations entre elles en ajoutant aux longitudes moyennes de la Lune une quantité proportionnelle au carré du nombre des siècles écoulés depuis une époque origine, et qu'il fît égale à 9'' en partant de 1760; mais le fait restait inexplicable par la gravitation.

A plusieurs reprises l'Académie des Sciences de Paris proposa cette explication comme sujet de prix : deux fois elle couronna des mémoires de Lagrange, qui cependant ne put révéler la véritable cause.

Dès lors les géomètres regardèrent cette accélération comme inexplicable par la loi de Newton, et

356 l'astrowomib

Laplace, en 1773, essaya d'en rendre compte par une transmission progressive de Faction de la gravité; mais le moindre retard produisait des effets tellement considérables, que la vitesse de transmission devrait être au moins sept millions de fois plus grande que celle de la lumière. Laplace ajoute d'ailleurs que, loin de croire à la réalité de cette explication, il la regarde com^me une simple conjecture. Enfln quatorze ans plus tard, il découvrit cette cause si cachée, qu'il fit connaître à TAcadémie des Sciences le 19 décembre 1787 : c'est la modification extrêmement lente que subit l'excentricité de Torbite terrestre.

Tandis, en effet, que le grand axe de cette orbite reste constant, l'attraction des planètes fait varier son excentricité. « Or, ajoute Laplace, la force moyenne « du Soleil, pour dilater l'orbite de la Lune, dépend « du carré de l'excentricité de Torbite terrestre; elle « augmente et diminue avec cette excentricité : il doit « donc en résulter dans le mouvement de la Lune « des variations contraires, analogues à Téquation « annuelle, mais dont les périodes incomparablement « plus longues, embrassent un grand nombre de « siècles. Maintenant que l'excentricité de l'orbite ler- « restre diminue, ces inégalités accélèrent le mouve- « ment de la Lune; elles le ralentiront quand son « excentricité, parvenue à son minimum^ cessera de « diminuer pour commencer à croître. » Ajoutons que ce minimum ne sera atteint que dans 24.000 ans environ. Comment la seule observation aurait-elle pu jamais révéler des phénomènes dont la période est si longue qu'elle se chiffre par des milliers de siècles?

Le principe de la gravitation sortait donc encore victorieux de cette épreuve; et son succès était d'autant plus brillant que Laplace reconnut alors dans la même cause l'origine d'autres effets non remarqués jusque-là : ce sont des inégalités séculaires du périgée et des nœuds de l'orbite lunaire, qui furent confir-

mées par les observations modernes comparées à celles des Arabes.

La théorie des planètes a été aussi, pour le même principe, Toccasion de divers triomphes, parmi lesquels il suffît de rappeler ici la découverte de Neptune : nous y reviendrons, mais pour le moment ne quittons pas encore la Lune.

La question de Taccélération séculaire du moyen mouvement lunaire n'était cependant pas résolue aussi complètement qu'on Tavait cru d'abord. Pour cette accélération, Laplace avait trouvé 10'', nombre sensiblement identique à celui que donne l'observation. Mais, en 1853, Adams montra que ce nombre théorique doit être diminué, Laplace n'ayant pas poussé le calcul assez loin; et cela fut confirmé par Delaunay, de sorte que l'accélération théorique parait aujourd'hui définitivement fixée à 6",1. Par contre, la discussion des anciennes éclipses, tant de Soleil que de Lune, avait conduit, pour l'accélération réelle, à 12", nombre que Newcomb ramène, il est vrai, à 8",3 : le désaccord se trouve beaucoup réduit, mais ne paraît pas supprimé.

On a tenté de l'expliquer par un très faible ralentissement de la durée de rotation de la Terre, occasionné, par exemple, par le frottement continuel des marées; mais on sent combien une telle cause est difficile à soumettre au calcul. D'ailleurs le refroidissement séculaire de la Terre, avec la contraction qui doit en être la conséquence, agit en sens contraire, c'e|^t-à-dire tend à diminuer la durée du jour : en somme la cause du désaccord est inconnue.

L'application du principe de la pesanteur à la théorie lunaire a conduit, non seulement à déterminer la distance de la Terre à la Lune, mais encore elle a fait connaître l'aplatissement de la Terre.

La Lune, en effet, est tellement rapprochée de

nous, que son mouvement reflète en quelque sorte tous les détails de la constitution de la Terre : tel est le cas, par exemple, de l'aplatissement de notre globe. Lagrange, en 1787, eut le premier Pidée heureuse d'en tenir compte dans le mouvement de la Lune; mais, n'ayant pas poussé les calculs assez loin, il laissa à Laplace la gloire de reconnaître, vingt-sept ans plus tard, une inégalité lunaire à longue période soupçonnée par T. Mayer, et qui dépend de l'aplatissement de la Terre; aussi peut-elle fournir cet aplatissement avec une grande exactitude. Et il n'est pas jusqu'à la différence que peuvent présenter les deux hémisphères terrestres, quant à leur aplatissement, qui n'aii son influence sur le mouvement de la Lune.