CXLV. — Les nombres étendus

Voilà donc comment l'Impair et le Pair furent identifiés avec la Limite et l'Illimité, et il est possible, quoique nullement certain, que Pythagore lui-même ait franchi cette étape. Dans tous les cas, il ne peut y avoir aucun doute que par son Illimité il n'entendît quelque chose d'étendu dans l'espace, et nous avons vu qu'il l'identifiait avec l'air, la nuit ou le vide ; nous ne sommes donc nullement sur-

1 [Plut.] ap. Stob. I, p. 22, 19 : xal fiTjv stç Sûo Siatpouaévwv 'aa toO [jl£v ^îpiiaoO [i-ovà; èv [xicw TtspiîOTt. toù âè àptfo'j xîvrj ÀsiitîTat ytôpaxat àSÉouoroç xai àv!ipiHij.o;, wî âv èvSsoO; y.ai àrsÀoùî ôvtoç.

- Plut, de E apud Delphos, 388 a : ralç yàp etç îaa rouatî tûv àpt&[j.ûjv, 0 lièv âpTioî TiâvTTj StiaTâu-ïvo; UTto/.etTtei Tivà Ssztixtjv àpyfjv otov èv kœjxi'o xax ^(ôpav, £v hh Tcù itîptrruj rayro itaftovTi [A£30v is\ uîpUott xf^ç vearjascuî fôvitiov Les mots que j'ai laissés de côté dans ma traduction se rapportent à l'identification de l'irapiir et du Pair avec le Mâle et la Femelle. Aux passages cités par Heidel, on pourrait en ajouter d'autres. Cf., par exemple, ce que dit Nicomaque fp. 13, 10 Hoche) : sart 8s àp-riov tAev 3 oiiiv Tî £tç SJo taa S!atpî8-ïjvai [iovoiSo? aiaov p.T| ■reapeaiitiîToyaT];, TtspiTTOv 8s ro fJ-T) Sjvâaevov sic 8-'0 îoa [lîpioDfjvai 6tà ttjv Tipo£tpTj[jLivT]v ttjç (xovàSo; piîai TEiav. 11 ajoute, chose significative, que cette définition est èx tin; 8r][Jiu)- 8ouç uTtoXi^tj^su);.

pris de voir ses successeurs se représenter aussi rillimité comme étendu. Arislote l'envisageait certainement ainsi. Il conclul que si 1 Illimité est lui-même une réalité, et non pas simplement le prédicat de quelque autre réalité, chacune de ses parties doit être illimitée également, de même que chaque partie d'air est air ^ La même chose est impliquée dans sa déclaration que riilimité de Pythagore se trouvait en dehors des cieux ^ Aller plus loin serait un peu risqué. Philolaos et ses successeurs ne peuvent pas avoir envisagé l'Illimité comme de l'Air à la manière des anciens Pythagoriciens ; car, ainsi que nous le verrons, ils adoptèrent la théorie d'Empédocle relativement à cet « élément », et en rendirent compte autrement. D'autre part, ils ne peuvent guère lavoir regardé comme un vide absolu; car c'est par les Atomistes que ce concept tut introduit. Il suffit de dire que par l'Illimité ils entendaient la res extensa, sans pousser plus loin leur analyse de ce concept.

Puisque l'Illimité est étendu, la Limite doit l'être également, et nous devrions naturellement nous attendre à trouver que le point, la ligne et la surface étaient tous regardés comme des formes de la Limite. Ce fut la doctrine postérieure; mais le trait caractéristique du Pythagorisme est justement que le point ne fut pas envisagé comme une limite, mais comme le premier produit de la Limite et de l'Illimité, et fut identifié avec l'unité arithmétique. En raison de cette conception, donc, le point a une dimension, la ligne deux, la surface trois, et le solide quatre ^ En

' Arist. Phys. F, 4. 204 a 20 sq., et spécialement a 26 : àXXà prjv waitep àépoç àïjp [JtÉpo;, oÛtw ctitstpov oTcetpou, zlft ouata èot'i xoî àfX^- 2 Voir chap, II. § 53.

2 Cf. Speu^ippe dans l'extrait conservé dans les Theologiimena Arithmetica, p. 61 (l)V 32 A 13) : tô [aïiv yàp o aTiYfJ-iQ, to 5è P Ypap.p.T), xo Se tpta rpÎYuivov, tô oî 5 Tï'jpaaic Nous savons qu'ici Speusippe suit Philolaos. Arist. Met. Z, 11. 1036 b 12 : xat àvaYOuat -itâvra etç Toùç c(ptf>[Jioûc. xa'i 7p«p-- [A^ç TGV XoYov Tov Tûjv SJo Eivaî cpaaiv. La question est clairement exposée dans les scholies d'Euclide (p. 78, 19, Heiberg) : oî Se riu&ay&petot t6 fièv 3T]|jiEtov (zvâXoYOv sXâp.^avov iJ-ovàSt, ouâSi 8è ttjv ypœ[a[ai^v, xaX rpiaSi to èitî-

d'autres termes, les points pythagoriciens ont une grandeur, leurs lignes une largeur, et leur surface une épaisseur. Bref, la théorie tout entière roule sur la définition du point comme une unité « ayant position ' ». Tels furent les éléments au moyen desquels il parut possible de construire un monde.