CXLVI. — Les nombres grandeurs

Il est clair que cette manière de considérer le point, la ligne et la surface est intimement liée à la représentation des nombres par des points arrangés en figures symétriques, représentation que, nous l'avons vu, on a des raisons d'attribuer aux Pythagoriciens (§ 47). La science géométrique avait déjà fait des progrès considérables, mais l'ancienne conception de la quantité comme somme d'unités n'avait pas été revisée, et il était inévitable qu'on en vînt à une doctrine telle que celle que nous avons indiquée. C'est là la vraie réponse à faire à Zeller, quand il prétend que regarder les nombres pythagoriciens comme étendus dans l'espace, c'est ignorer le fait que la doctrine était à l'origine plutôt arithmétique que géométrique. Notre interprétation tient pleinement compte de ce fait, et en fait même dépendre toutes les particularités du système. Aristote affirme catégoriquement que les points pythagoriciens sont étendus dans l'espace. « Ils construisent, nous dit-il, le monde entier au moyen de nombres, mais ils supposent que les unités ont de l'étendue. Quant à savoir comment naquit la première unité douée d'étendue, ils ne paraissent pas être au clair sur ce point ^y>. Zeller est d'avis que c'est là simplement une inférence d'Aristote *, et il a probablement

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' L'identification du point avec l'unité est mentionnée par Aristote, Phys. E, 3, 227 a 27.

* Arist. Met. M, 6. 1080 b 18 sq., 1083 b 8 sq. ; de Cselo, V. 1. 300 a IH (R. P. 76 a ; DV 45 B 9, 10, 38).

» Zeller, p. 381.

raison en ce sens que les Pythagoriciens n'éprouvèrent jamais le besoin de dire en tout autant de termes que les points avaient de l'étendue. Il semble probable, cependant, qu'ils les appelaient oyxoi ^.

L'autre argument avancé par Zeller pour prouver que les nombres pythagoriciens n'étaient pas étendus n'est pas plus inconciliable avec la manière dont nous venons d'exposer la question. Il admet lui-même, ou plutôt il insiste sur ce fait que les nombres étaient étendus dans la cosmologie pythagoricienne, mais il élève des difficultés en ce qui concerne les autres parties du système. Il y a, dit il, d'autres choses, telles que l'Ame, la Justice et l'Occasion, qui sont dites être des nombres, et qu'on ne peut s'imaginer construites de points, de lignes et de surfaces ^ Or, il me paraît que tel est justement le sens d'un passage dans lequel Anstole critique les Pythagoriciens. Ils soutenaient, dit il, que l'Opinion prévalait dans une partie du monde, tandis qu'un peu au-dessus ou au-dessous d'elle on pouvait trouver l'Injustice ou la Séparation ou le Mélange, toutes choses qui, selon eux, étaient des nombres. Mais, dans les mêmes régions des cieux, exactement, on pouvait trouver des choses douées d'étendue, qui étaient aussi des nombres. Comment cela peut-il être, puisque la Justice n'a pas d'étendue '? Cela veut dire sûrement que les Pythagori-

> Platon nous apprend, Theéi. 148 b 1, que Théétète appelait les nombres irrationnels — qu'Euclide nomme Suvàixei iJiJiij.eTpa — du nom de S-jvïaîi,-, tandis qu'il appelait les racines carrées rationnelles [a/jxt). Or, dans le Tiinée. 31 c 4, nous trouvons une division des nombres en ÔYzot et 5jv7fj.îi,-, qui semble signifier des quantités rationnelles et irrationnelles. Cf. aussi l'emploi de ôy/oi dans Parm. 164 a. Zenon emploie ôy/oi au sens de points dans son quatrième argument sur le mouvement, lequel, comme nous le verrons (§ 163), était dirigé contre les Pythagoriciens. Aétius, 1, 3, 19 (R. P. 76 b; DV 38, 2) dit qu'Ekphantos de Syracuse fut le premier des P^^thagoriciens à dire que leurs unités étaient corporelles. 11 est possible, toutefois, qu' « Ekphantos » fût un personnage dans un dialogue d'Héraclide (Tannery, Arch. IX, p. 263 sq.) et Héraclide appelait les monades avapjiot ô^xoi {Galea. Hist. Phil. 18; Dox. p. 610).

2 Zeller, p. 382.

3 Arist. Met. A, 8. 990 a 22 (R. P. 81 e ; DV 45 B 22). Je lis et interprète

ciens avaient négligé de donner un exposé clair de la relation qu'ils établissaient entre ces analogies plus ou moins fantastiques et leur construction quasi -géométrique de l'univers. Et telle est, après tout, et en fait, la propre opinion de Zeller. Il a montré que dans la cosmologie pythagoricienne les nombres étaient regardés comme étendus *, et il a aussi montré que la cosmologie constituait le système tout entier °. Nous n'avons qu'à rapprocher ces deux propositions pour arriver à l'interprétation donnée plus haut.