CXLVIII. — Le dodécaèdre

Le point le plus intéressant de la théorie est peut-être l'usage fait du dodécaèdre. Il était identifié, nous dit on, avec la « sphère de l'univers », ou, suivant l'expression du fragment de Philolaos,avec la « coque de la sphère S). Quoi

1 Platon, Tim. 54 c 4. Il y a lieu d'observer que, dans Timée, 48 b 5, Platon, parlant de la construction des éléments, dit : oùSjÎç iïw véveaiv oÙtôv (lejAijvuxsv, ce qui implique qu'il y a quelque nouveauté dans la théorie, telle qu'il la fait exposer par Timée. Si nous lisons le passage à la lumière de ce qui a été dit au | 141, nous serons inclinés à croire que Platon développe la doctrine pythagoricienne en se basant sur la norme donnée par la découverte de Théétète. Une autre indication dans le même sens se trouve dans Arist. Gen. et Corr. B, 3. 330 b 16, où nous apprenons que, dans les AtaipéoEiî, Platon suppose trois éléments, mais lait de celui du milieu un mélange. Cela est exposé en rapport étroit avec l'attribution du Feu et de la Terre à Parménide.

f^ 2 Voir plus haut, chap. IV, p. 215, n. 2.

' Aet. II. 6, 5 (R. P. 80); « Philolaos », frg. 12 (= 20 M ; R. P. 79). Sur

que nous puissions penser de l'authenticité des fragments, il n'y a aucune raison de douter que ce ne soit là une expression pythagoricienne authentique, et il faut, pour l'interpréter, la rapprocher du mot « quille » appliqué au feu central ^. La structure du monde était comparée à la construction d'un vaisseau, idée dont on trouve d'autres traces ^. La clef de ce qu'on nous dit du dodécaèdre nous est fournie par Platon. Nous lisons dans le Phédon que la « vraie terre», telle qu'elle est vue d'en haut, est «peinte de nombreuses couleurs, comme les balles qui sont faites de douze pièces de cuir'». Le Timée fait allusion au même objet en ces termes : « De plus, comme il reste encore une construction, la cinquième. Dieu en a fait usage pour l'univers quand il l'a peint * ». Le nœud de la question est que le dodécaèdre se rapproche plus de la sphère qu'aucun autre des solides réguliers. Les douze pièces de cuir employées à faire une balle seraient toutes des pentagones réguliers ; et si cette matière n'était pas souple comme elle l'est, nous aurions un dodécaèdre au lieu d'une sphère. Ceci porte à croire que les Pythagoriciens ont eu tout au

l'oXxâç, voir Gundermann dans le Rhein. Mus. 1904, p. 145 sq. Je crois avec lui que le texte est correct, et que le mot signifie « vaisseau », mais je pense que c'est la structure du vaisseau et non son mouvement, qui constitue le terme de comparaison.

' Aet. II. 4, 15: oixîp xpousiu; SÎxtjv upouite^'iXeTO t^Îj^toù uavrôc ^ocpaipa^

0 5t)[iioupyÔç S'eoç.

2 Cf. les ÛTioCiûptaTa de Platon, Rep. 616 c 3. Comme uXt) signifie généralement bois de construction pour les vaisseaux (quand il ne signifie pas bois à brûler), j'estime que c'est dans cette direction que l'attention devrait se porter pour expliquer l'emploi technique des mots dans la philosophie postérieure. Cf. Platon, Phileb. 54, c 1 : •ysvéosujc .... êvexa .... nàcjav u/vT)v Ttapatîi^îai^at ndaiv, partie de la réponse à la question : •noTspa Tt/.oîujv vauTtr)ytav êvîxa (piq; YÎy^^^^'^' (iàXXov tj itXota êvexa vauTiTjYtac {ibid. b 2); Tim. 69 a 6 : oîa xéxToaiv >]uiîv uat) T:apâx6tTai.

3 Cf. Platon, P/id. 110 b 6: (Lanep al SwSîxâaxuxoi ocpaîpoi, avec la note de Wyttenbach.

* Platon. Tim. 55 c 4. Ni ce passage, ni le précédent ne peuvent se rapporter au zodiaque, qui serait décrit comme un dodécagone, non comme un dodécaèdre. Ce que Platon entend, c'est la division du Ciel en douze champs pentagonaux.

moins les rudiments de la «méthode de l'approximation», formulée plus tard par Eudoxe. Ils doivent avoir étudié les propriétés du cercle au moyen de polygones inscrits et celles de la sphère au moyen de solides inscrits K Cela nous donne une haute idée de leurs travaux mathématiques, maisunfaitnousmontrequenousnenousexagéronspasleurs mérites dans ce domaine : c'est que les fameuses lunules d'Hippocrate datent du milieu du V^ siècle. L'inclusion de droites et de courbes dans la « table des oppositions » sous les rubriques de la Limite et de l'Illimité porte à la même conclusion *.

La tradition confirme d'une manière intéressante l'importance du dodécaèdre dans le système pythagoricien. Suivant un témoignage ancien, Hippasos fut noyé dans la mer pour en avoir révélé la construction, et pour s'en être attribué la découverte \ Ce qu'était cette construction, nous pouvons l'inférer partiellement du fait que les Pythagoriciens adoptèrent pour symbole le pentagramfne ou pentalpha. L'emploi de cette figure dans la magie postérieure est bien connu, et Paracelse en faisait encore le symbole de la santé ; or c'est là exactement le nom que lui donnaient les Pythagoriciens \