VI. — Thalès et la Géométrie

Quant à la nature et à l'étendue des connaissances mathématiques rapportées d'Egypte par Thalès, il y a lieu de faire ressortir que beaucoup d'écrivains se sont sérieu-

» Herod. II, 20.

? Aet. IV, I, 1 (Dox. p. 384 ; D V, 1 A 16).

3 Dox. p. 226-229. L'abrégé latin se trouve dans l'édition de Rose des fragments aristotéliciens.

* Hécatée, frag. 278 (F. G. H. I, p 19).

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sèment mépris sur le caractère de la tradition ^ Dans son commentaire sur le premier livre d'Euclide, Proclus énumère, sur l'autorité d'Eudème, certaines propositions qui, à ce qu'il prétend, étaient connues de Thaïes *. L'un des théorèmes dont il le crédite est que deux triangles sont égaux lorsqu'ils ont un côté égal compris entre deux angles égaux chacun à chacun. Ce théorème, il doit l'avoir connu, dit Eudème, car autrement il n'aurait pu, du haut d'une tour, mesurer, de la manière dont on raconte qu'il le fit*, les distances de vaisseaux sur la mer. Nous voyons ici comment toutes ces indications prirent naissance. Certains faits remarquables en matière de mensuration étaient traditionnellement attribués à Thaïes, et l'on admettait quil avait connu toutes les propositions que ces faits impliquent. Mais c'est là une méthode d'inférence tout à fait illusoire. Le mesurage de la distance où se trouvent des vaisseaux sur la mer, et celui de la hauteur des pN-ramides, qu'on lui attribue aussi *, sont des applications faciles de ce

1 Voir Cantor, Yorlesungen ûber Geschichte der MaihemaUk, vol. I, p. 12 sq. : Allman, Greek Geometry from Thaïes to Euclid iHerniathena, III, p. 164-174).

2 Proclus, 141 Eucl. p. 65, 7; 157, 10 ; 250, 20; 299. 1 ; 352, 14 (Friedlein). Eudème écrivit la première histoire de l'astronomie et des mathématiques, comme Théophraste écrivit la première histoire de la philosophie.

' Proclus, p. 352, 14 : E jStjulo; os Èv -oîc Y^<"u.£Tpiy.aîç îoxopîa'.ç sic 0a).^v "OJTO àvâi^ïi TO &îiûûT]aa {Eucl. I, 26V ttjv fàp rmv sv ^a'/A-xr, tî/.oÎiov à-ootaaiv ûi Ou rpouo-j çaaiv aotov Ss'.xvjvai to jtw iLpo'ypf.od'aî œ-notv àvaYy.aîov. Sur la méthode adoptée par Thaïes, voir Tanner}-, Géométrie grecque (1887), p. 90. Je pense toutefois, avec le D"^ Gow {Short History of Greek Mathematics, % 84), qu'il est fort peu prohable que Thaïes ait reproduit et mesuré sur terre l'énorme triangle qu'il avait construit en plan perpendiculaire par dessus la mer. Pareille méthode eût été trop compliquée pour être pratique. Il est beaucoup plus simple de supposer qu'il fit usage du seqt égyptien.

* La plus ancienne version de ce fait nous est donnée dans Diog. I, 27 : 0 8s 'Isptûvjaoç Aai i/.'xt-of^zai çTjatv autov tàj lîjpaaiSaç, èz rf,; axiâç itapaTTjprjaavTa oxs t^'M'v iooasYs&ï]; âa-îv. Cf. Pline, H. \ut. XXX\'I, 82 : mensuram altitudinis earum deprehendere invenit Thaïes Milesius umbram metiendo qua hora par esse corpori solet. (Jérôme de Rhodes était contemporain d'Eudème. )j Ceci implique seulement la simple

qu'Aahmès appelle le seqt. Ces règles de mensuration peuvent fort bien avoir été apportées d'Egypte par Thaïes, mais nous n'avons aucune raison de supposer qu'il en ait su davantage que l'auteur du Rhind -papyrus sur les raisonnements dont elles étaient la conclusion. Peut-être en faisait-il une application plus étendue que les Egyptiens ; il n'en est pas moins vrai que les mathématiques, au sens propre du mot, n'ont commencé à exister que quelque temps après Thaïes.