XLIX. — Géométrie et harmonique

Il est aisé de voir comment cette manière de représenter les nombres devait suggérer des problèmes de nature géométrique. Les points qui tenaient la place des cailloux sont régulièrement nommés «termes » (opoj, termini), et la surface qu'ils occupent, ou plutôt qu'ils limitent, est le «champ», (^(wpocy. C'est là évidemment une très ancienne manière de parler, et nous pouvons par conséquent l'attribuer à Pythagore lui-même. Il est impossible qu'il n'ait pas remarqué ensuite que les « champs » peuvent être comparés entre eux aussi bien que les nombres ' ; il est même probable qu'il connaissait les méthodes grossières qui étaient traditionnelles en Egypte à cet effet, quoique certainement il ne pût s'en déclarer satisfait. Une fois de plus, la tradition est singulièrement utile en suggérant la direction que ses pensées doivent avoir prise. Il connaissait naturellement l'em-

Boutheros (Stob. I, p. 19, 9), lequel dit, suivant le texte du manuscrit :

Kat 0 jxèv (o Ttspiooôç), ôitoTav vsvvcùvTai àvà Xoyov xal upoç (AOvâSaç,, xdïç aûtoO yjûipaiç xaTaXajA^âvei xoùç xdîç ypa[ji|jLaIî iispiE^Ojj.ïvouç (se. àpi&aoûç).

1 Dans le fragment mentionné plus haut (p. 115, n. 2), Speusippe parle de quatre comme du premier nombre pyramidal ; mais cette indication est empruntée à Philolaos, de sorte que nous ne pouvons pas l'attribuer avec certitude à P\i;hagore.

- Nous trouvons opot employé dans le sens de série (îz&saiî), puis de proportion, et, à une époque plus récente, de syllogisme. Les signes : :: et .'. sont une survivance de l'usage originel. Le terme ympa est souvent employé par les Pj'thagoriciens postérieurs, quoique l'usagé attique réclamât ^^(luptov pour un rectangle. Les espaces entre les YP*C'~ [Aaî de l'abaque et de l'échiquier étaient également appelés ^côpai.

3 Dans son commentaire à Euclide I, 44, Proclus nous dit, sur l'autorité d'Eudème, que la Ttapa^oXifj, nX).£n|)tc et l'ÛTtep^oXi^ de -/tupîa étaient des inventions pythagoriciennes. Sur l'application de ces termes, et sur celle qui en fut -faite plus tard aux sections coniques, voir Milhaud, Philosophes géomètres, p. 81 sq.

ploi du triangle 3, 4, 5 pour la construction d'angles droits. Nous avons vu (p. 24) que ce triangle était familier à l'Orient à partir d'une date très ancienne, et que Thaïes l'introduisit chez les Hellènes, s'ils ne le connaissaient déjà. Chez les écrivains postérieurs, il est effectivement appelé le «triangle pythagoricien». Or la proposition pythagoricienne par excellence est justement que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés faits sur les autres côtés, et ce qu'on appelle le triangle pythagoricien est l'application de sa réciproque à un cas particulier. Le nom même d' «hypoténuse» confirme d'une manière très nette l'étroite connexion qui existe entre les deux choses. Il signifie littéralement « la corde qui est tendue à l'opposé », et ce n'est sûrement autre chose que la corde de r« harpedonapt S). Une ancienne tradition dit que Pythagore sacrifia un bœuf quand il découvrit la preuve de cette proposition, et en vérité, elle fut le vrai fondement des sciences mathématiques ^