L. — Incommensurabilité

Un grand désappointement, cependant, était réservé à Pythagore. Il résulte directement de sa proposition que le carré de la diagonale d'un carré est le double du carré de son côté, et cela devait à coup sûr pouvoir s'exprimer numériquement. Mais, en fait, il n'y a pas de nombre carré qui puisse se diviser en deux nombres carrés égaux, et le problème est insoluble. En ce sens, il est certainement vrai que Pythagore découvrit l'incommensurabilité de la diago-

» Le verbe ÛTtoteiveiv est naturellement employé au sens intransitif. L'explication suggérée dans le texte me paraît beaucoup plus simple que celle de Max C. P. Schmidt (Kulturhistorische Beitràge, Heft 1, p. 64 sq). Il voit dans l'hj'poténuse la corde la plus longue d'une harpe ri angulaire ; mais ma manière de voir semble mieux s'accorder avec les cas analogues. C'est ainsi que -q xà&eToç est littéralement un fil à plomb.

2 Ce renseignement vient d'Eudème, car il se trouve dans le commentaire de Proclus à Euclide I, 47. Qu'il soit historique ou non, ce n'est pas une invention néopythagoricienne.

nale et du côté du carré, et la preuve mentionnée par Aristote — à savoir que si elles étaient commensurables, nous devrions dire qu'un nombre pair est égal à un nombre impair— a un cachet p^ihagoricien très net ^ Quoi qu'il en puisse être, il est certain que Pythagore ne prit pas la peine de poursuivre plus loin l'étude de cette question. Il s'était, pour ainsi dire, achoppé au fait que la racine carrée de 2 est irrationnelle, mais nous savons qu'il était réservé à des amis de Platon, Théodore de Cyrène et Théétète, de donner une théorie complète de ce problème -. Le fait est que la découverte de la proposition p}i:hagoricienne, en donnant naissance à la géométrie, avait réellement écarté la vieille conception de la quantité somme d'unités ; mais ce ne fut qu'à l'époque de Platon que les pleines conséquences de ce fait furent aperçues ^ Pour le moment, l'incommensurabilité de la diagonale et du côté du carré resta, comme on l'a dit, une «scandaleuse exception». Notre tradition dit qu'Hippasos de Métaponte fut noyé pendant un voyage en mer pour avoir révélé ce fait fâcheux à ses contemporains *.