REMARQUES SUR LES MOTEURS A EXPLOSION
D'après cela pour que la voiture puisse démarrer, il faut :
(2) N > X Mgl sin i ;
D'après la discussion connue des équations de la forme (i) quand la condition (2) est remplie, V tend vers la vitesse limite ^
-. = Vw
N M^ sin i
Si la voiture démarre sur route horizontale, i est nul, la condition (2) est toujours remplie, et la vitesse Vi
qu'atteint la voiture est W^ =: W ^ ; le régime une fois
établi, on a :
La voiture doit être construite et X choisi de façon que cette valeur w corresponde au régime optimum du moteur. La voiture ne pourra monter une côte de pente i que si la condition (2) est remplie ; la nouvelle vitesse de régime Vj, soit Wo, sera < \V,, et la vitesse de marche du moteur
tu' = ^ sera plus lente que la précédente. Si on veut que //
oj ne soit pas modifié, on fait jouer un changement de vitesse
ou encore
dt A
Mais, d'autre part, / désignant le rayon d'une roue on a: V = — /o ip<o], d'où :
L'équation ii) du texte s'obtient en ajoutant membre à membre les équations (a) et (^).
I. V tend vers V,, lorsque / augmente indéfiniment; en fait, V est sensiblement égal à V^, au bout d'un temps assez court.
THÉORIE DE L AÉROPLANE
qui substitue à X une quantité moindre >/, et on devra avoir :
2 N N M^ sin i
^'' " KP V' ~ kFV^ kFW ' ^^
équation en A' qui admet une racine positive, et une seule,
N inférieure à >. et à vv , — : — : . ^^a limite correspondante de
Mgl sm t
la vitesse est :
W — i / ^^ M^ sin i .
elle est inférieure à W^, [car W3 = A' | fo |< A | co | = WJ, et supérieure à W2 [puisque ).' < X].
Avec quatre changements de vitesse, par exemple, on peut faire en sorte que les variations du régime tu correspondant aux diverses pentes soient très faibles*.
Cette discussion suppose que le moteur est mis en marche une fois embrayé : s'il est mis en marche désembrayé, la rotation de l'arbre moteur s'accélère un peu au delà de lo^, et quand l'embrayage a lieu, il y a choc entre l'arbre moteur et les organes qui commandent les roues motrices.
Les lois de la résistance de l'air.
Kksistance d'un liquide incompressible. — Principe de la reîativitc. — Considérons une vaste masse d*eau M dans des conditions de température et de densité données, «t un solide S mobile à l'intérieur de cette masse. Les pressions fju*' l'eau (fxerc(^nt sur S peuvent être remplacées
I. Nous iivons admis que les roues de l'automobile roolaicnt sans glisser sur le sol. Cette condition est toujours remplie sensiblement pour les roues libres : pour les roues motrices, il en est de même dans les applications, comme le montre un calcul que nous
omettons (/ restant assez faible).
LES LOIS DE LA RESISTANCE DE L'AIR
par une force R appliquée en G (centre de gravité de S) et un couple d'axe V. On admet que ces forces ne dépendent que des vitesses relatives de S et de l'eau. Par exemple, supposons que la masse M soit immobile par rapport au sol et qu'on anime S dans l'eau d'un mouvement de translation de vitesse V : les réactions de Teau sur S seront les mêmes que si S, immobile, recevait un couçant d'eau de vitesse — V.
Toutefois cette conclusion suppose que c'est le même régime relatif qui s'établit effectivement. Or, dans un liquide visqueux [et c'est la viscosité qui est la cause essentielle de la résistance], le régime qui s'établit, en supposant le liquide primitivement immobile, dépend de la manière dont S est mis en mouvement. Dans les expériences réelles où on met S en mouvement et dans celles où Ton emploie un courant d'eau, les conditions d'établissement du régime relatif sont toujours très différentes ; il n'est donc point surprenant que ce régime diffère dans les lieux cas, et que le principe énoncé de relativité semble mis en défaut par l'expérience, mais ce n'est là qu'une apparence.
RÉSISTANCE d'un LIQUIDE A UN PLAN MINCE. — Considérons un jet liquide qui arrive avec une vitesse V sur un plan mince immobile n selon une incidence / et frappe l'aire A de ce plan, le système tout entier étant immergé dans l'air à la pression normale. On sait que la réaction qui s'exerce sur le plan est une force normale au plan, dirigée du côté opposé à la veine et égale à pAV- sin- /, p désignant ^ig. 30.
la densité du liquide.
Supposons n immergé tout entier dans un courant liquide de vitesse V, la pression du liquide à une bonne distance de 11 étant sensiblement constante : si on admet qu'on puisse assimiler le phénomène au cas du jet liquide, les réactions du lic^uide sur II admettent une résultante R, normale à 11, appliquée au centre de gravité de l'aire
THÉORIE DE ^AÉROPLANE
totale A du plan et égale à pAV=^ sin^ i. En particulier, si V est normal à II, R est égal à pAV-. C'est la for-
mule admise dans le cas de i =. — ^ , pour d'autres raisons
théoriques et expérimentales, par von Lœssl.
Mais il est bien évident qu'une telle assimilation est des
plus critiquables. Par exemple, dans le cas de i = — , la
déviation du courant vers les bords du plan n'est point de 90*^ mais très atténuée. La résistance calculée pAV* doit donc être trop grande. D'autre part, on ne tient aucun compte de la dépression qui doit sûrement se former en arrière du plan.
Un autre raisonnement, dû à Newton, conduit à admettre que, pour i =. 90°, R est égal à la moitié de la valeur précédente. Ce raisonnement se résume ainsi : imaginons l'eau immobile et II animé de la vitesse de translation V normale à II. La masse d'eau m balayée par it entre les instants / et / + ^/ et à laquelle il communique la vitesse V est pAdt ; la force vive qui est ainsi imprimée à cette masse par les réactions du plan est inY^ •=. pAVW, et elle est égale au double du travail des réactions, c'est-à-dire zKVdt ; d'où :
11 est inutile de signaler les vices de ce raisonnement» l'évaluation fautive du travail des réactions pendant un choc, l'oubli du travail des réactions exercées sur la masse /// par le reste du liquide, etc.
La loi du sinus et la loi du sin-. — Quoi qu'il en soit, des raisonnements de cette nature ont fait admettre par Newton et par de nombreux savants à sa suite, que dans le cas d'un fluide quelconque [liquide ou gaz] R est de la forme : XpAV- sin- i, X désignant un certain coefficient numérique caractéristique du fluide [loi du sinus carré] ; guidé par d'autres raisonnements, Feuler admettait, au contraire, que R est égal à /pAV- sin i [loi du sinus]. Une série d'expériences de Borda, patronées entre les années 1790-1800 par l'Académifi des sciences de Paris, justifiait le point de
LES LOIS DE LA RÉSISTANCE DE L'AIR
vue d'Euler. Dès l'année 1805, le mécanicien anglais, sir G. Cayley, publiant la première théorie de Taéroplane, s'appuyait sur la loi du sinus établie par les expériences de V Académie des sciences de Paris. Au xix* siècle, les expériences de Thybaut, Duchemin, etc., confirmaient la loi du sinus, et dès Tannée 1873, le mathématicien français Penaud, constructeur du premier aéroplane réduit qui ait volé ^ énonçait sous une forme très précise toutes les lois de la résistance d'un fluide à un plan mince, telles qu'elles sont admises par les aviateurs d'aujourd'hui d'après les expériences les plus récentes.
Nous allons énoncer, pour Tair, ces lois qui sont applicables à un fluide quelconque.
Lois empiriques de la résistance de l'air a la translation d'un plan mixce. — Nous supposons l'air immobile et le disque plan II animé d'un mouvement de translation de vitesse V. Les résistances de l'air sur le plan sont sensiblement normales à II et dirigées du côté de n opposé à V ; elles admettent donc une résultante, soit CR, normale à 11 et appliquée en un certain point C qu'on appelle le centre dépression.
Premier cas. V est normal au plan r. — Loi du carré de la vitesse. — Pour un disque plan donné, C est le centre de figure de l'aire A [centre de gravité de l'aire considérée comme homogène], et la résistance R croît- sensiblement comme le carré de la vitesse.
Loi de la similitude. — Quand on change les dimensions du disque en le laissant semblable à lui-même, R croit sensiblement comme l'aire A du disque.
Influence de la forme du disque. — La résistance de l'air sur deux disques, de même aire A, animés de la vitesse normale V, est plus grande pour les disques assez allongés que pour les disques ronds ou carrés. Elle est maxima quand l'aire A a sensiblement la forme d'un rectangle dont la longueur est environ cinq ou six fois plus grande que la largeur.
