STABILISATION AUTOMATIQUE

seusement à la manœuvre du gouvernail horizontal que I sera plus grand. Pour ces raisons, opposées à la première, un appareil très sensible [genre girouette] apparaît donc comme supérieur à un appareil indolent. D'où la conclusion qu'il importe de ramasser le plus possible les masses lourdes autour de G : c'est la règle qu*ont adoptée en fait la plupart des praticiens.

Sensibilité du gouvernail horizontal. — Imaginons un appareil très mobile autour de son centre de gravité, et inclinons vers le haut le gouvernail d'avant : l'appareil va se cabrer avant que la vitesse de G ait sensiblement changé, et l'angle d'attaque de Tair sur le gouvernail va croître (lors même qu'on ne touche pas au gouvernail) : l'efi&cacité du gouvernail va donc croître de par TeÔet même de la manœuvre. De plus, cette manœuvre a pour objet de monter; or la pression de l'air sur le gouvernail bura une composante verticale ascendante, faible il est vrai, mais qui accélérera la montée.

Quand au contraire le gouvernail horizontal est placé à rarrière. il faut, pour faire cabrer l'appareil, incliner le gouvernail vers le bas (de l'arrière à l'avant), et (si on n'y touche plus) son efficacité diminue à mesure que la manœuvre produit son effet : à partir d'une certaine inclinaison, il s'oppose même à la rotation commencée. Enfin la pression de l'air sur le gouvernail retarde la montée.

L(; gouvernail horizontal est donc plus efi&cace à l'avant qu'àTarrière, mais plus sensible. En particulier, si le gouvernail d'avant engage (c'est-à-dire s'il est pris en-dessus par le vent} et si on ne le redresse pas, il fera piquer du nez à l'appareil avec une force croissante et si cette force n'est pas contrebalancée par les forces stabilisatrices de l'appareil, une chute dangereuse s'ensuivra. Au contraire, à l arrière le même gouvernail corrige en quelque sorte de lui-même ses propres effets.

On devra donc placer le gouvernail horizontal en avant si on veut avant tout que l'appareil soit très docile, et en arrière si on veut avant tout qu'il soit stable*.

1. Si on disposait un double gouvernail horizontal symétrique

TIIÉORÎE DE L'AÊROPLASE

Il convient enfin de remarquer que tous les procédés de stabilisation automatique [queue ou autres] rendent l'appareil moins manœuvrable, puisqu'ils s'opposent à tout chantcement d'orientation de l'appareil dans les conditions normales. Il n'y aurait d'exception à cette règle que si ces procédés cessaient d'agir pendant la manœuvre : par exemple, dans le cas de la stabilisation par manœu\Te gyroscopique, si le pilote employait le gyroscope lui-même pour manœuvrer.

Stabilité latérale.

Stabilité coxtre le roulis. — Supposons qu'on fasse tourner l'appareil d'un angle oo autour de GH ; rien n'est changé au mouvement de l'air par rapport à l'appareil. Si donc la vitesse V gardait la môme direction, aucune force ne tendrait à redresser l'appareil ; un mouvement de roulis une fois commencé ne serait arrêté que par les forces d'amortissement, forces d'autant plus grandes que l'envcrgun* de la voilure serait plus grande [voir la p. 193], Tappareil se placerait dans une orientation 00 sans se redresser jamais. On conclut de là souvent qu'un aéroplane ne peut être automatiquement stable contre le roulis. C'est une conclusion trop hâtive. Car en fait, V ne gardera pas une direction constante ; si, par exemple, l'appareil penche à gauche, la résultante CR des pressions de l'air sur la voilure [normale à la voilure] pousse G à gauche; la projection (le V sur le plan de voilure est dirigée vers la gauche, par suite le centre de pressions C passe à gauche de G p. i()i ', et la force CR tend à redresser l'appareil.

Mais il convient de remarquer que cet effet stabilisateur <*st lent à se produire Dans le cas du tangage, un couple de rappel existe; aussitôt; dans h; cas du roulis, ce couple, nul initialement, ne devient appréciable que quand la comj)osante latérale des réactions de l'air a fait dévier sensihleiiu-nt la vitesse de (i.

Dans la réalité, le redressement est hâté instinctivement

par rapport à Ci. ^on cflicacitc rcslcrail constante pendant la maiKL'uvrc.

STABILITE LATERALE

par le pilote. Quand l'appareil penche à gauche, le pilote se maintient naturellement dans la verticale, ce qui revient à reporter à droite de G le centre de gravité de l'appareil. D'où un couple de rappel immédiat.

Enfin, il serait loisible d'employer contre le roulis comme contre le tangage une commande gyroscopique automatique. Un même gyroscope *, d'axe vertical, de petite masse et de rotation rapide, pourrait manœuvrer automatiquement à la fois contre le roulis et le tangage [P- 233].

Stabilité contre la gyration. — Supposons que l'appareil ait tourné autour de la verticale ascendante Gy de l'ange ocp, de gauche à droite, par exemple, V gardant encore la même direction. Le centre de pressions vient à gauche de G, la résultante GR des pressions a une composante horizontale dirigée adroite ; G dévie donc adroite et l'appareil penche à droite ; cette dernière circonstance accroît encore la déviation de G. De plus, le moment de GR par rapport à G a une composante verticale qui tend à ramener l'appareil dans le vent, mais cette composante est très faible. On l'accroît considérablement en complétant l'appareil d'une quille placée dans le plan de symétrie ; quand la quille Q reçoit l'air sous un petit angle [à droite, par exemple], le centre des pressions du plan Q est un certain point r. La quille est disposée de façon que V soit en arrière 2 de Gr et on appelle coefficient d'empennage la distance des deux verticales de G et T.

Nous allons discuter brièvement en tenant compte de la quille, la stabilité contre le tangage et le roulis combinés. Nous considérons exclusivement un appareil très mobile autour de G. en sorte que l'effet des forces perturbatrices se fait sentir d'abord sur l'orientation de l'aéroplane et ensuite seulement sur G. En outre, nous supposons que

1. Un gros volant d'axe vertical s'opposerait à la fois au tangage et au roulis. Mais ce serait là un procédé détestable*[p. 23a].

2. Si le gouvernail vertical est en arrière, il appuie le rôle stabilisateur de la quille. Au contraire, s'il est en avant il tené à accentuer automatiquement la gyration.

THÉORIE DE L AÉROPLANE

l'ellipsoïde central d'inertie de tout l'appareil est une sphère*. Soit alors, à un instant f, Gw la rotation instantanée de l'appareil et GK le moment par rapport à G de toutes les réactions de l'air ; le théorème des moments cinétiques appliqué au mouvement autour de G donne :

at

En particulier, si lo est nul à l'instant /, l'appareil entre les instants / et / + dt, tourne autour de la demi-droite

GK d'un angle égal à =: — .

Stabilité latérale. — Considérons l'appareil animé de la vitesse V, sans vitesse actuelle de roulis ni de gyration, mais ayant tourné d'un petit angle o^, autour d'une certaine demi-droite GD du plan xGy, cette rotation peut être décomposée en une rotation d'un angle oo [ocp > o ou < o] autour de Gx et une rotation d'un angle o'J; [o^ -< o ou < o] autour de Gv. Elle est également décomposable

en une rotation GE =: . ' .

sin I

autour de GL [GL intersection du plan de symétrie et du plan de voilure]. La position de la voilure par rapport à V ne dépend que de ce dernier déplacement ; le moment par rapport à G des réactions 'G de l'air sur la voilure a le sens opposé * à GE et est propor- *^ ''°' tionnel à ot];. La position de la

quille par rapport à V ne dépend que du déplacement o^]^ : si (comme nous le suppo-

1 . Si cette dernière condition n'est pas remplie, la discussion subsiste dans ses grandes lignes, mais avec des complications de calcul.

2. En effet, si o 6 > o, l'appareil met cap à droite, C est à gauche de G, et CR tend à faire pencher l'appareil à droite.

STABILITE LATERALE

sons) G et L sont sur la même horizontale, le moment par rapport à G des réactions de l'air sur la quille a le sens opposé à Gy et est proportionnel à Z^. Le moment GK a donc une direction GA comprise entre Gx et Gy et qui

fait avec Gx un angle invariable j 1 o <ij < 1 : GK

a le sens GA ou le sens inverse, suivant que o<j; est négatif ou positif; compté positivement dans le sens GA, GK est égal en grandeur et signe à — kZ^, k désignant une certaine constante positive. Tant que V garde sensiblement la même direction, on obtient pour o et il petits, et en négligeant les forces d'amortissement :

I cp" z= — k cosj ^ f I ^j^" 1= — k sinj ^ .

L'angle ^ oscillerait donc entre deux valeurs égales et de signes contraires, ainsi que la différence ^ o — Oq, si les forces d'amortissement n'existaient pas : mais ces forces éteignent très vite les oscillations ; au bout d'un temps très court, ^ est sensiblement égal à zéro et o à Oq. L'angle o ne revient à zéro que dans la période ultérieure du mouvement qui commence quand V a subi une déviation appréciable.

Plus le coefficient k sinj est grand, et plus les oscillations sont rapides et rapidement amorties . Or on augmente k sinj en disposant la quille de façon que F soit, non seulement en arrière^ mais au-dessus de G.

Remarquons que si cpQ et ^^ sont de même signe, Çq' ^^^ de signe contraire à Oq» ^^ ? commence par diminuer en valeur absolue. D'après cela, soit ç>o ^ o, 4^0 ^^ ^ • si on manœuvre le gouvernail vertical de façon que l'appareil mette brusquement cap à droite, o diminue tout d'abord.

I. Ceci suppose que, pour / = o, o et <J; ont des valeurs petites cio et (Lo, et que o'o, iL'o sont nuls. Quand o'o et (J^'o ne sont pas nuls tous deux, la quantité o — o© doit être remplacée par 9 — Oo__o'o/; s'il n'y avait pas d'amortissement, la valeur moyenne de cp' serait o'o. En fait, les forces d'amortissement éteignent très vite et les oscillations de <^ et de o et la vitesse moyenne o', mais ne ramènent pas o à zéro. La conclusion est la même que dans le cas où o'o = o.

THÉORIE DE LWÉROPLASE

On voit qu'un pilote qui ne dispose que des deux gouvernails horizontal et vertical, mais point d'ailerons ni de gauchissement peut, cependant exercer indirectement une action sur le roulis de l'appareil.

Toute cette discussion suppose que l'appareil est genre girouette. Dans le cas opposé où son inertie de rotation serait presque insurmontable et dans les cas intermédiaires, les conclusions seraient différentes.

D'une manière générale, une théorie précise de la stabilité autour de G ne peut être faite indépendamment de la stabilité du mouvement du point G lui-même. Les deux problèmes sont inséparables. La méthode consiste à étudier les mouvements quelconques [tangage, roulis, gyra-

tion et variation de V combinés] voisins du régime normal: elle est la même que dans le cas simple du tangage [p. 228 et 217)] et n'exige que de la patience, mais les calculs qu'elle entndne sont assez compliqués. D'autre part, les conditions ainsi obtenues n'ont pas encore un g^and intérêt pratique, parc(». que les lois de la résistance de l'air quand il attaque la voilure un peu de côté sont trop mal connues [p. 191].

Si succinctes qu'elles soient, les conditions précédentes et celles delà page 217 suffisent à faire comprendre la stabilité des papillons en papier, munis d'une quille et légèrement retroussés à rarrière, et portant en tête un poids assez lourd (un paquet de cire, par exemple) qui reporte àTavant et au-dessous des ailes le centre de gravité de Tappareil. Ces jouets d'enfants peuvent être regardés comme des monoplans bons planeurs en miniature.

Dans les biplans cloisonnés (système Chanute et Voisin) ce sont les cloisons verticales qui jouent le rôle de la quille : quand le vent relatif est un peu oblique par rapport au plan de symétrie xGvy la résultante des pressions de l'air sur les parois verticales rencontre le plan xGy en un certain point L (centre vertical des pressions) qui est en arrière et au-dessus de G. D'après Chanute, le cloisonnement est plus efficace que la cjuille, parce qu'il emprisonne les filets d'air animés d'une grand(; vitesse, qui refusent de se laisser dévier et tendent par suite à maintenir Torientation de l'appan-il : le phénomèn»' serait ;inaIogue à celui (|iii Si- pa>SL' ilans uiu' lance de pompier, qu'il est difficile