STABILITÉ LATÉRALE

de dévier quand elle est traversée par impuissant jet d'eau. Cette opinion [dont la raison théorique invoquée est fort contestable] semble confirmée par l'expérience [stabilité remarquable des cerfs-volants en forme de boîte à cigare employés en météorologie, etc.]. Mais le cloisonnement entraîne un accroissement notable des résistances à l'avancement.

Une règle de stabilité adoptée par certains auteurs est la suivante : l'aire des surfaces sustentatrices et stabilisatrices projetée sur un plan quelconque ne doit pas descendre au-dessous d'un certain minimum. En effet, supposons que ces surfaces soient des plans parallèles à une certaine droite OD : leur projection sur un plan perpendiculaire à OD a une aire nulle, et d'autre part, si V est parallèle à OD, la force sustentatrice est nulle. Cette règle interviendrait donc sûrement dans la construction d'un aéroplane qui ne devrait chavirer dans aucune position. Mais quand il s'agit de la stabilité au voisinage de la position correcte de l'appareil, on n'en peut rien conclure de précis.

Langley préconise la forme du dièdre pour les ailes, le dièdre (très ouvert) étant tourné vers le haut [forme en \/ de la surface sustentatrice] ; d'autres inventeurs préconisent la forme en /\. Si on assimile les deux ailes à des plans parfaitement lisses, et si on admet que l'air agit sur chaque aile comme si elle était seule, on voit en raisonnant comme à la page 238 que c'est la première forme qui serait préférable. Mais dans notre ignorance actuelle des lois des réactions de l'air sur les surfaces minces, l'expérience seule peut trancher entre ces divers procédés.

Remarques générales. — Supposons que l'appareiH ait subi une variation d'inclinaison dans l'air parfaitement calme : plus est grand le couple de rappel qui tend à le ramener vers la position correcte, et plus l'appareil est automatiquement stable. Par exemple, supposons que l'appareil ait piqué du nez ; plus le centre de gravité est bas, et plus le couple qui redresse le nez de l'appareil est grand.

I. Nous n'avons considéré que des appareils où la poussée résultante des hélices passe par G. Qiiand il n'en est pas ainsi, certaines modifications doivent être apportées aux conclusions précédentes.

9 241 ^ PAINLHVB et BOREL. — l6

THÉORIE DE IS AÉROPLANE

Mais cette stabilité entraîne un désavantage. Imaginons qu'une perturbation se produise dans l'air, par exemple que l'appareil traverse une colonne d'air ascendante. L'angle d'attaque croît, le centre des pressions recule ; le couple qui tend à faire tourner l'appareil autour de G est d'autant plus grand que G est plus bas (p. 214). Si on veut que la poussée des hélices soit toujours horizontale, il faut, pour maintenir constante Torientation de l'appareil, provoquer, à l'aide du gouvernail horizontal un contre-couple d^autant plus grand que G est plus bas, la manœuvre deviendra en fait impraticable si G est trop bas.

C'est là le type des conditions antagonistes entre lesquelles on se trouve enserré dans la construction des aéroplanes. Suivant qu'on porte son attention sur telle qualité ou sur telle autre, les règles qu'on est conduit à formuler sont toutes différentes. D'où la possibilité de types très divers d'aéroplanes, présentant chacun leurs avantages spéciaux.

Si on cherche avant tout la docilité de l'appareil, on ne lui donnera ni queue, ni quille, ni cloisons verticales ; on ramassera les masses autour de G, qui sera lui-même très peu au-dessous de la voilure. On placera le gouvernail horizontal et le gouvernail vertical* en avant.

C'est le type d'appareil qui exigera le plus d*adresse dans la manœuvre en air calme, mais que le pilote pourra le mieux soustraire aux perturbations de l'air. A un tel type est comparable le Wright Toutefois, dans ce dernier appareil, le gouvernail vertical est en arrière : mais il est appuyé en avant par un double petit plan fixe et parallèle au plan de symétrie de l'aéroplane.

Knfin, nous n'avons considéré que les appareils où la voi-

1. On peut, en effet, répéter sur le gouvernail vertical les remariiucs de la page 3^3 sur le gouvernail horizontal. Si le gouvernail vertical est à rarrièrc. quand on vire, pour une inclinaison donnée de ce gouvernail son et'ticacité diminue à mesure que l'appareil gyre ; en «lulre. les réactions de lair sur le gouvernail ont uge résultante qui coutrjric le mouvement voulu de (t. Si au contraire l'appareil est en avant, l'efficacité du gouvernail croît à mesure que l'appareil obéit à la man(ruvrc, et la résultante des réactions de Tair »ar kl gouvernail appuie le mouvement de G.

VIRAGE D'UN AÉROPLANE

lure est liée invariablement au corps de l'aéroplane. On a imaginé des appareils où la voilure peut avancer ou reculer d'un mouvement de translation par rapport à l'esquif; d'autres où la voilure peut tourner autour d'un axe perpendiculaire au plan de symétrie de l'esquif; d'autres enfin où la voilure et l'esquif sont reliés par une suspension à la cardan. Chacun de ces types exigerait une discussion spéciale.

Virage d'un aéroplane.

Virage correct et virage parfait. — Considérons des axes 0?t^Ç animés d'une rotation uniforme w (> o ou< o) autour de la verticale ascendante fixe Otj, et un aéroplane qui, dans son mouvement, garde une position invariable par rapport à ces axes. Nous dirons que l'appareil effectue un virage correct autour de O; nous dirons que le virage est parfait si par surcroît le plan de symétrie de l'appareil est tangent à la circonférence horizontale que décrit le centre de gravité G.

Dans le cas du virage correct, l'appareil dérapera en dehors ou en dedans suivant que l'avant de l'appareil iiera en dehors ou en dedans du cercle de virage.

Le mouvement instantané de l'appareil peut se décomposer en une translation de vitesse V [V vitesse du centre

de gravité] et une rotation oi autour de la verticale

ascendante Gr : en valeur absolue, w =: — , R désignant

le rayon de virage, c'est-à-dire le rayon de la circonférence

que décrit G.

Soit G^Hi la projection de Gy sur le plan * sustentateur II

et soit [i= angle (G>•,G^H^); le raisonnement delà page 193

montre que la rotation tu accroît les réactions de l'air de

forces dont la somme géométrique est un certain vecteur p

[normal à II], et dont le moment par rapport à G est un

vecteur Gt parallèle au plan II, faisant un angle assez faible

I. Comme dans l'étude de la stabilité latérale, nous considérons un aéroplane schématique formé d'un plan Hustentatear parfaitement lisse, d'une sphéro («squif) et de deux hclicen symétriques.

THÉORIE DE L'AÉROPLANE

avec G^H^ et dont la projection sur la defni-droite GiHj est représentable en grandeur et signe par*. — 'îVto ces g,*: désignant une quantité positive (moment par rapport à G, H, de l'aire ri regardée comme homogène). Le point G^ coïncide avec le centre des pressions qui correspond au régime correct. Si le plan de symétrie xGy 4e l'appareil est maintenu vertical, G^H^ est dans ce plan, p est nul, Gc a la direction G^H' [fig. 51] et le couple d*axe Ga tend à faire pencher l'appareil vers l'intérieur du virage. Si le plan xGy penche vers l'intérieur du virage, d*un angle très grand devant * (i angle de GH et de II), G^H^ est sensiblement parallèle au

grand côté de II, p est ascendant et d'ailleurs très faible et le couple d'axe G's tend à faire piquer du nez à l'appareil. Nous négligerons p dans ce qui suit.

Quand le virage est parfait, la vitesse V est dans le plan de symétrie de l'appareil, mais son angle avec II, soit s, diffère de l'angle d'attaque du régime normal; nous verrons dans un instant qu'il est plus grand. Le moment par rapport à G des réactions de l'air dues à la vitesse V sur

la voilure, soit GK, serait un ^^^^^^ certain vecteur ayant la direction

.^i -jJL — , G, H" et tendrait à faire piquer

du nez à l'appareil. Quand le h" virage est seulement correct^ ce moment a une composante suivant GjH" qui tend à faire piquer du nez à l'appareil et une compo- ^''''^'^ santé suivant G^H' qui tend à

Fig- 31- faire pencher l'appareil vers Tin-

térieur ou vers l'extérieur du virage suivant que l'avant dérape en dedans ou en dehors.

En définitive, les réactions de l'air sur la voilure ont,

par rapport à G, un moment égal à Gj -f GK; ce moment est parallèle au plan de la voilure ; les composantes

de Gj et GK suivant GiH" tendent la première dans tous les cas, la seconde quand l'appareil dérape en dedans, à faire pencher l'aéroplane vers l'intérieur du virage ; leurs composantes suivant GjH' tendent toutes deux à lui faire piquer du n(.'z. Dans le cas où le virage est parfait et où Tanglo

VIRAGE D'UN AÉROPLANE

dont penche l'appareil est grand devant i, ces dernières composantes existent seules sensiblement.

Equilibre relatif de l'aéroplane. — Pour former les conditions d'équilibre relatif de l'aéroplane, il nous faut ajouter à la pesanteur, pour chaque élément P (de masse 7n) du système la force w/w^ P'P, P' désignant la projection de P sur Or,. La somme géométrique F de ces forces est comme on sait, la même que si toute la masse M du système était concentrée en G; si G' est la projection de G sur Otj, elle coïncide avec le vecteur Mtu^ G'G; en valeur abso-

lue elle est ésrale à -^r^ — .

Calculons d'autre part le moment par rapport à G, soit Ga^, de ces forces centrifuges. Si l'ellipsoïde central d'inertie est une sphère, ce moment est nul, car la parallèle Gr à O/j est axe central d'inertie. Dans le cas général, soit

Gxyi le trièdre trirectangle positif où Gx a le sens de V et où Gv est la verticale ascendante : les projections de Gj^ sur Ga:, Gy, G^ sont respectivement : u>"- Swjv^, o, — uj- "Lmxy,

Le vecteur Gi^ est donc toujours perpendiculaire à Gy, Quand le plan de symétrie de l'appareil reste vertical, 2 wrv2 est nul, et Gi^ a la direction G{, parallèle à G, H". Quand l'angle de ce plan et de la verticale reste petit, G^^ a sensiblement la direction de G^H".

Pour que l'appareil une fois placé dans V orientation

voulue et animé de la rotation voulue co zz — ^r- , reste en

équilibre relatif, il faut donc d'abord que le pilote place les deux gouvernails et les ailerons dans une position telle que le moment par rapport à G des réactions de l'air sur ces gouvernes soit égal et directement opposé à G^-fGK+G^.

Admettons que l'ellipsoïde central d'inertie soit une sphère : Ga^ est nul. Si le virage est parfait et d'inclinaison notable, Gcr -|- GK a sensiblement la direction GH", il suffit de maintenir le gouvernail d'avant braqué vers le haut d'un angle convenable ; si le virage est seulement correct avec dérapage en dedans, il faut en outre maintenir incliné vers le haut l'aileron situé vers le centre de virage.

THÉORIE DE L AÉROPLANE

Conditions du virage parfait. — Exprimons maintenant que la somme géométrique des réactions de Tair,

du poids P et de la force F est nulle. Soit ijg raccélération de la pesanteur, G// le vecteur —-porté sur G'G, et

Ggiy la résultante de G^et G/? ; Gg ^^ est situé dans le plan

normal à V et fait avec la verticale descendante un angle aigu T dirigé vers l'extérieur du virage et dont la tan-

gente est—; posons P^ = M^^ = MW^+ — . Par

hypothèse, le plan de symétrie de Tappareil, soit ITi, renferme V ; la somme des projections des forces sur la perpendiculaire à ce plan se réduit à la projection de P,; cette dernière projection doit être nulle, autrement dit le plan 11^ doit renfermer le vecteur G^^; le plann^ contenant

à la f<Ms l'horizontale V et la droite Gg^ perpendiculaire à V, l'angle de 11^ et de la verticale est Tangle z =: gGg^, L'apparcîil penche donc vers l'intérieur du virage de l'angle T.

D'autre part, projetons sur la direction V^ et la perpendiculaire à V située dans le plan U^, YoiJure / ^ ^^ vient aussitôt, en appelant tou-

jours % le petit angle d^attaque

a = VGH -f i :

^ P, = XV^a-l-*(a-,-) ^ ^ > * z= uV* 4- XV* a* .

Autrement dit, ces conditions sont les mêmes que dans le cas d'un mouvement uniforme [p. 222]

où /.Jaserait remplacé par^j. On peut n(\u:ligcr, dans la première équation, le terme 4> (a — i). Ci mime I^j est plus grand que P, la valeur de a donnée par (r f'st plus grande que /, et celle de V plus petite. L'appareil aura donc un<.' position un peu cabrée et sa vitesse sera un peu ralentie.

VIRAGE D'UN AÉROPLANE

Dans les applications, -rj- est notablement plus petit * que

g^ et on peut écrire approximativement

La valeur de V différera assez peu de la valeur Vo qui correspond au régime normal, et on pourra dans la première équation (i) remplacer Pj par

Pour que le virage étudié soit possible, il faut que ♦ soit supérieur à 2 P' W ^j- ; autrement dit, il faut qu'on ait ;

^[-iW)']<v\/| ■

c est-à-dire :

R ne peut donc être inférieur à une certaine limite, rayon minimum du virage parfait.

Remarque. — Plaçons-nous pour simplifier, dans le cas où l'ellipsoïde central d'inertie est une sphère, et où L est grand devant i.

Une fois l'appareil placé dans l'orientation convenable <t animé de la rotation to, le virage parfait s'accomplit, le gouvernail vertical et les ailerons ayant repris sensiblement leur position normale- : seul le gouvernail horizontal doit être maintenu braqué. Mais pour provoquer exactement la