LE PRINCIPE DE VORTHOPTÈRE

auquel sont adjointes deux ailes symétriques C, susceptibles de se relever en B' et C\ ' s'abaisser ensuite de nouveau.

DUS supposerons, pour nous placer dans le e plus favorable, qu'un dispositif convenable )rime toute résistance de Tair lorsque les ailes élèvent * ; un tel résultat est partiellement nt par les oiseaux au moyen d'un déplace-

Fig. 7.

t convenable des plumes ; on a cherché à le ser mécaniquement, au moyen d'ailes ayant disposition analogue à celle des persiennes ; issais faits jusqu'ici n'ont encore abouti à de pratique.

l'on suppose que Taile met le même temps s'abaisser et pour se relever, on peut simjr la théorie en admettant qu'il y a deux 3s d'ailes dont l'une s'abaisse pendant que re se relève, de sorte que la sustentation est

tous étudions plus loin (p. 140) l'hypothèse moins avantageuse ■)cut-c'trc plus facile à réaliser pratiquement, où l'on tient c de la résistance de l'air au relèvement de l'aile; nous ver» u'cn supposant le mouvement de descente très rapide et le ment de relèvement plus lent, un appareil de poids donné olcr avec des ailes de dimensions quelconques : mais la puisnécessaire croit lorsque la dimension des ailes décroît, ce qui ic notablement l'intérêt de ce résultat théorique.

LES ORTHOPTERES ET LES HÉLICOPTÈRES

continue au lieu d'être discontinue. Cette hypothèse de la sustentation continue est, on le conçoîî aisément, favorable en ce sens qu'un travail régulier est toujours plus économique ou, tout au moins, aussi économique qu'un travail irrégulier ^

Supposant donc la sustentation continue, désignons par S la surface des ailes qui la réalisent. par V la vitesse avec laquelle elles frappent Tain vitesse que nous supposons constante pour la raison qui vient d'être donnée. Si nous nous plaçons dans l'hypothèse où Tappareil fonctionne comme orthoptère, c'est-à-dire où Tattaque de l'air par les ailes est normale à ces ailes, nous aurons pour la valeur de la poussée P la formule

en désignant par h le coefficient de la résistance de Tair -. Cette poussée P doit être égale au poids de l'appareil, si celui-ci doit être maintenu immobile sans s'élever ni s'abaisser ; nous devons donc la regarder comme une donnéç du problème.

Quel sera le travail nécessaire à la sustentalion par unité de temps ? On sait que le travail s'obtient en multipliant la force par le déplacement, lorsque ce déplacement a lieu dans la dirertion de la force. C'est ici le cas, puisque la

I. On ««e rendra c«<mplc d'une manière prcci«ie de ce fait parmi c.ilcul tout à fait analo^uL' à celui auquel nous venons de renvoyer.

1. Rappelons que k est épral «.enNiblcnient à o,<iS pour une surface plane ^i Ion expriinii V en mètres par seconde. S en mètres carrât

et V en kilogramnics-poid>.

LE PRINCIPE DE VORTHÙPTÈllE

force est verticale et que les ailes s'écartent peu de la position horizontale : leur déplacement est donc sensiblement vertical. Le travail par seconde est donc PV puisque le déplacement par seconde est précisément égal à la vitesse V. On peut tirer de Téquation donnant P la valeur de V en fonction de P ; on a

et Ton en conclut pour le travail G Texpression

dans laquelle ne figurent plus que des quantités dépendant de l'appareil donné.

Si Ton suppose, par exemple, que P soit égal à 500 kilogrammes et S à 50 mètres carrés, ce qui sont des valeurs numériques sensiblement analogues à celles des aéroplanes, et, si Ton prend, pour abréger, fe = o, i , on trouve

Le travail est donc, vu les unités choisies, de 5.000 kilogrammètres par seconde, ce qui correspond à une puissance d'environ 67 chevauxvapeur.

Or, on doit observer : i"* que nous avons négligé toutes les causes de résistance passive ; 2** que les simplifications faites ont pour résultat de diminuer le travail (car, en réalité, la sustentation ne peut jamais être parfaitement régulière) ;

^ 49 ^ l'AiSLHVH et Donr.L, — 4

LES ORTHOPTERES ET LES HELICOPTERES

3^ que nous avons laissé de côté la question de la stabilisation qui entraîne forcément des résistances supplémentaires ; 4° que nous ne nous sommes proposés que de voler à une hauteur constante, en restant immobile et qu'une puissance supplémentaire serait nécessaire pour s'élever et se propulser. Dans ces conditions, la puissance de 67 chevaux que nous avons obtenue par le calcul approché devrait être sans doute plus que doublée, c'est-à-dire portée à 150 chevaux pour un orthoptère du poids total de 500 kilogrammes. C'est évidemment un résultat assez peu encourageant surtout si on le compare à ce que nous obtiendrons pour les aéroplanes ; il est essentiel de remarquer que cette puissance pourrait être très notablement diminuée par une amélioration de la qualité des surfaces sustentatrices, c'est-à-dire par l'imitation des formes incurvées de l'aile de l'oiseau ^ La difficulté mécanique du vol orthoptère réside donc surtout dans le fait que le mouvement alternatif est bien plus malaisé à réaliser que le mouvement circulaire continu, et aussi dans le soin très grand qu'exigerait la construction d'ailes mobiles d'une grande surface et d'un poids relativement faible, pouvant subir de fortes pressions sans se déformer. Si ces difficultés techniques étaient résolues, le résultat que nous avons obtenu pour la

I. Si le coefficient k pouvait élrc rendu neuf fois plus grand, ce qui ne parait nullement impossible (0.7 au lieu de 0,08) par remploi d'ailes convenables, la puissance serait divisée par trois, c'est* à-dire deviendiait so chevaux, tout à fait du même ordre que la puissance du moteur d'un aéroplane de même poids.

VORNITHOPTERE

puissance ne semble pas interdire tout espoir de réalisation du vol orthoptère.

Le principal avantage de ce mode de vol (qu'on pourrait d'ailleurs combiner dans un même appareil avec le vol plané) est la possibilité de s'élever sur place et de se mouvoir, si on le désire, avec une faible vitesse horizontale. Nous n'y insisterons pas plus longtemps, les expériences indispensables à l'établissement d'une théorie plus précise faisant à peu près entièrement défaut.

L^ornitboptère.

Lorsque l'orthoptère est propulsé au lieu de s'élever verticalement sur place, il devient ornithoptère, c'est-à-dire que les ailes attaquent l'air obliquement et non plus normalement. Il importe de bien comprendre ce point. Supposons que par la portière d'un wagon immobile, nous agitions de haut en bas un morceau de carton : nous frappons l'air normalement ; si le wagon se met en marche et si nous agitons de la même manière le morceau de carton, il sera frappé par l'air obliquement, par suite du mouvement du train. On se rend encore mieux compte de ce fait en supposant le carton immobile et la pluie tombant verticalement dans un air calme. Lorsque le wagon est immobile, les gouttes de pluie frappent normalement le carton ; lorsque le train est en marche, elles le frappent obliquement. La théorie des ornithoptères se rattache ainsi à r«ittaque oblique des filets d'air dont nous parlerons

LES ORTHOPTÈRES ET LES IIÉLÎCOPTERES

avec quelque détail à propos des aéroplanes ; c'est seulement après nous être rendus compte des lois de la résistance de Tair dans le cas de Tattaque oblique que nous pourrons comprendre quels avantages considérables présente cette attaque oblique. Nous renvoyons donc au chapitre V quelques développements relatifs aux ornithoptères, dont l'intérêt est d'ailleurs fortement diminué par le fait qu'ils ne sauraient s'appliquer à aucun appareil précis, puisqu'il n'existe pas d'ornithoptère mécanique de grande dimension ayant fait ses preuves \

Les lois de l'attaque oblique des filets d'air interviennent aussi dans la théorie de l'hélice, organe essentiel des hélicoptères des aéroplanes (et aussi des dirigeables). Mais on peut se dispenser de les utiliser en regardant l'effet de Thélice dans son ensemble comme une donnée expérimentale ; cette manière de procéder est d'autant mieux justifiée que la théorie aérodynamique de Vhélice est encore à faire ^.

1. Parmi les appareils de petite dimension, il importe de signaler y oiseau artificiel de Penaud. Pour les appareils de grande dimension on peut citer rornithoptère de la Hault et aussi quelques essais d'ornithoplcrcs à pcrsicnncs. Mais aucun de ces essais n'a donne de rcsultal< très encourageants ; il semble bien qu'une idée Traiment nouvelle soit indispensable pour que rornithoptère soit rendu pratique.

2. Il n'est évidemment pas légitime d'admettre, comme l'ont fait certains auteurs, que l'efiFct total de l'hélice sur l'air s'obtient en composant les eflet** partiels des éléments de surface, chaque élément étant considéré comme s'il était seul : le mouvement général communiqué par l'hélice à l'air dans lequel elle agit modifie évidcinniL-nt la résistance f>pp()<;ée par cet air à chai^uc élément de surface.

LES HELICOPTERES

Les bélicoptères.

Voici enfin des appareils dont la réalisation mécanique a cessé d'être hypothétique ; si les hélicoptères n*ont pas atteint, même de loin, les résultats pratiques des aéroplanes, il en a été construit un assez grand nombre, de types variés, dont certains ont donné lieu à des résultats intéressants.

Le principe de l'hélicoptère consiste à obtenir la sustentation au moyen d'une hélice d'axe vertical. Il est donc nécessaire que nous donnions tout d'abord quelques détails sur les hélices aériennes, détails d'ailleurs indispensables aussi pour l'étude de l'aéroplane.

Les hélices aériennes. — On sait que la propriété géométrique essentielle de la courbe appelée hélice est de pouvoir rester en coïncidence avec elle-même tout en se déplaçant d'un double mouvement de rotation et d'avancement ; l'image la plus commune de ce mouvement hélicoïdal est le mouvement de la vis dans son écrou, ou d'un vulgaire tire-bouchon quand on l'enfonce dans le bouchon ; c'est en réalisant le mouvement de rotation que le mouvement d'avancement se produit de lui-même d'après la propriété fondamentale de Thélice. Nous venons de dire que les géomètres donnent le nom d'hélice à une courbe. Cette courbp est figurée, par exemple, par l'arête extérieure d'un tire-bouchon ou d'une vis ; la surface qui limite le tire-bouchon ou la vis renferme plu-

LES ORTHOPTERES ET LES UÉLICOPTERES

sieurs courbes analogues, dont chacune peut être regardée comme décrite par un point déterminé de cette surface, lorsqu'on enfonce la vis dans un écrou immobile ou, si Ton préfère, comme tracée sur la vis immobile par un point de Técrou mobile, point que Ton aurait pu matérialiser en y plaçant une pointe très fine qui tracerait l'hélice sur la vis. La surface ainsi constituée par un ensemble d'hélices entraînées dans un même

mouvement, s'appelle surface hélicoïdale ; pour que des hélices assemblées constituent une surface hélicoïdale, il faut qu'elles aient même axe et même pas. Uaxe de Thélice est la droite autour de laquelle elle tourne dans son mouvement naturel ; son avancement se produit aussi dans la direction de cette droite ; le pas de Thélice est la longueur dont elle avance après un tour complet. Cet axe et ce pas sont dit respectivement Taxe et le pas de la surface hélicoïdale formée par les hélices.

On donne en mécanique le nom ^hélices à certaines surfaces hélicoïdales utilisées pour la propulsion des navires et, aussi, plus récemment, pour la propulsion ou la sustentation des ballons et des appareils d'aviation. Nous emploierons désormais le mot hélice dans ce sens mécanique et non plus dans le sens géométrique qu'il était cependant nécessaire de rappeler, vu la liaison étroite entre ces deux sens. Une hélice se com- ])ose donc d'une portion de surface hélicoïdale ; cotte portion correspond généralement à une ])etite fraction du pas ; de plus, on considère ([uelquefois des hélices à pas variable^ formées

LES HELICOPTERES

en quelque sorte par la juxtaposition de surfaces hélicoïdales de même axe, mais dont le pas varie.

Le fonctionnement de Thélice est grossièrement analogue à celui du tire-bouchon ; on imprime un mouvement de rotation très rapide à Taxe de Thélice et celle-ci se visse dans le liquide à peu près comme le tire-bouchon dans le liège. Il est clair que si Thélice était isolée, la résistance du liquide à son mouvement aurait pour résultat, suivant une loi mécanique fort générale, de discipliner ce mouvement de telle manière que la résistance soit aussi faible que possible, ce qui a précisément lieu lorsque diverses portions de l'hélice se déplacent dans le même sillage, comme le font les portions successives d'un tirebouchon.

En réalité, si elle permet de se rendre compte de la nature du phénomène, cette théorie ne doit être regardée que comme une indication qui demande à être corrigée et mise au point.

Il faut tout, d'abord mettre en évidence deux faits essentiels : i® Il se produit sous l'action de Thélice des mouvements tourbillonnaires très compliqués dans le fluide ; ces mouvements ont été observés par tous ceux qui se sont tenus quelque temps à Tarrière d'un bateau à vapeur. 2" L'avancement réel produit par Thélice est toujours inférieur à l'avancement théorique. Pour un tour complet de l'hélice, on avance d'une longueur inférieure au pas ; la différence entre cette longueur (dite parfois pas expérimental) que nous appellerons L'avance par tour et le pas

LES ORTHOPTERES ET LES HÉLICOPTÈRES

géométrique, porte le nom de recul de l'hélice*. Le recul de Thélice a évidemment pour conséquence d'augmenter l'agitation produite par le mouvement de Thélice dans le fluide et, par suite, la puissance dépensée en pure perte ; le rendement utile du moteur est ainsi diminué. Il est cependant un cas qu'il faut mentionner spécialement : c'est celui des essais au point fixe. Pour comparer diverses hélices entre elles et étudier leur fonctionnement, on peut attacher l'axe (ou arbre) de l'hélice à uxi ressort puissant, solidement fixé lui-même à un robuste bâti.

L'arbre ne peut ainsi se déplacer ; la tendance qu'il a à glisser sur lui-même par suite de la rotation de Thélice a pour unique résultat de tendre le ressort. Cette tension peut être évaluée en kilogrammes - ; elle est, par définition, la poussée de l'hélice dans l'essai au point fixe. De tels essais peuvent être utiles, nous Tavons dit, pour comparer des hélices entre elles ; mais les conclusions que Ton peut en tirer doivent toujours être regardées comme provisoires tant qu'elles n'ont pas été confirmées par des expériences faites dans des conditions plus analogues à celles du fonctionnement réel. Dans les essais au point fixe, en effet, Thélice se déplace toujours dans le

1. Le recul peut, dans les navires, être négatif. Voir sir Hirnm Maxim, op. cit., p. 67,

2. Ici le kilogramme est le kiloî(iamme poid^, c'est-à-dire une unité lie force. La tension du ressort en kilogrammes est, par définition, égale au nombre de kilogrammes qu'il faudrait suspendre à un ressort identique, supposé vertical, pour le tendre exactement de la même manière.