LES LOIS DE LA RÉSISTANCE DE VJIM

par une force R appliquée en G (centre de gravité de S) et un couple d'axe \\ On admet que ces forces ne dépendent que des vitesses relatives de S et de l'eau. Par exemple, supposons que la masse M soit immobile par rapport au sol et qu'on anime S dans l'eau d'un mouvement de translation de vitesse V : les réactions de l'eau sur S seront les mômes que si S, immobile, recevait un courant d'eau de vitesse — V.

Toutefois cette conclusion suppose que c'est le même régime relatif qui s'établit effectivement. Or, dans un liquide visqueux [et c'est la viscosité qui est la cause essentielle de la résistance], le régime qui s'établit, en supposant le liquide primitivement immobile, dépend de la manière dont S est mis en mouvement. Dans les expériences réelles où on met S en mouvement et dans celles où l'on emploie un courant d'eau, les conditions d'établissement du régime relatif sont toujours très différentes ; il n'est donc point surprenant que ce régime diffère dans les deux cas, et que le principe énoncé de relativité semble mis en défaut par l'expérience, mais ce n'est là qu'une apparence.

RÉSISTANCE d'un LIQUIDE A UN PLAN MINCE. — Considérons un jet liquide qui arrive avec une vitesse V sur un plan mince immobile II selon un angle d'attaque i et frappe l'aire A de ce plan, le système tout entier étant immergé dans l'air à la pression normale. On sait que la réaction qui s'exerce sur le plan est une force normale au plan, dirigée du côté opposé à la veine et égale à pAV sin- /, p désignant la densité du liquide.

Supposons 11 immergé tout entier dans un courant liquide de vitesse V, la pression du liquide à une bonne distance de n étant sensiblement constante : si on admet qu'on puisse assimiler le phénomène au cas du jet liquide, les réactions du liquide sur II admettent une résultante R, normale à n, appliquée au centre de gravité de l'aire

Fig. 30.

TUKORIE DE L'AÉROPLANE

totale A du plan et égale à pAV- sin- i. En particulier, si V est normal à II, R est égal à pAV^. C'est la formule admise dans le cas de i ■=. -^ , pour d'autres raisons

théoriques et expérimentales, par von Lœssl.

Mais il est bien évident qu'une telle assimilation est des

plus critiquables. Par exemple, dans le cas de i =. — ^, la

déviation du courant vers les bords du plan n'est point de 90" mais très atténuée. I.a résistance calculée pAV* doit donc être trop grande. D'autre part, on ne tient aucun compte de la dépression qui doit sûrement se former en arrière du plan.

Un autre raisonnement, dû à Newton, conduit à admettre que, pour i =z 90'J, R est égal à la moitié de la valeur précédente. Ce raisonnement se résume ainsi : imaginons l'eau immobile et II animé de la vitesse de translation V normale à n. La masse d'eau ;;/ balayée par II entre les instants t et t-\-Ji et ù, laquelle il communique la vitesse V est pAJt: la force vive qui est ainsi imprimée à cette masse par les réactions du plan est ;//V-=rpAV"V/, et elle est égale au double du travail des réactions de U sur le liquide, c'est-àdire 2RV(/^; d'où :

Il est inutile de signaler les vices de ce raisonnement, les mouvements de la masse liquide il rarrière négligés, ainsi ([ue le travail des réactions exercées sur la masse m par le reste du liquide, etc.

La loi du sinus et la loi du six-. — Quoi qu'il en soit, des raisonnements de cette nature ont fait admettre par Newton et par de nombreux savants à sa suite, que dans le cas d'un fluido tiiw'lconcjue [liquide ou gaz] R est de la forme : ÀsAV- sin- i, À désignant un certain coefficient numérique caractéristiiiuc du fluidiî [loi du sinus carré]; guidé par ifautrcs raisonnements, lùihrr adnKîttait, au contraire, que R (-st égal à ÀpAV- sin i [loi Ju sinus}. Une série d'expériences de iîorda, patronéos entre les années 1790-1800 I)ar lAcadémie des sciences de Paris, justifiait le point de