LES LOIS DE LA RÉSISTANCE DE L'AIR

Au système C. G. S. substituons le système L. F. T. où Tunité de longueur est le mètre, l'unité de force F le kilogramme poids à Paris, l'unité de temps T la seconde et soient R', A', V les nouvelles mesures de R, A, V. On a :

d'où ;

R' = KA'V-, avec K = 0,082.

Ce sont ces unités que nous adopterons dans ce qui suit, en prenant [vu l'incertitude des expériences] K = 0,08. Nous représentons donc dorénavant par R la résistance mesurée en kilogramme-poids, par A Taire en mètres carrés de la paroi mince, par V la vitesse par secondes en mètres, et nous admettons comme formule de résistance à une translation normale :

(2) R = KAVS avec K =:: 0,08.

K est la résistance que rencontre dans l'air aux conditions normales un rectangle d'un mètre carré de surface, animé d'une vitesse de i mètre à la seconde perpendiculaire à son plan ; cette résistance est égale à 80 grammes.

Loi des densités, — Quand la température et la pression de l'air diffèrent des conditions normales, on admet que, toutes choses égales d'ailleurs, R varie proportionnellement à la densité de l'air. Autrement dit, soit m le poids d'un mètre cube d'air à la température et à la pression de l'expérience, et soit g l'accélération de la pesanteur ; R es** donné pour des disques semblables par la formule

X désignant un coefficient qui ne dépend que de la forme du disque. Pour les formes rectangulaires que nous considérons, X est égal à 0,64.

La formule définitive que nous emploierons sera donc :

(4) R=o,64-^AV^

THÉORIE DE L'AEROPLANE

Elle est vraie quel que soit le système d*umtés L. F. T. adoptées si ts désigne le poids de Funité du volume d'air ; en particulier, si Tair est aux conditions normales et si le système L. F. T* sont le mètre, le kilogramme poids et la seconde, la formule (4) coïncide avec la formule (2).

RÉSISTANCE DE l'aIR A LA TRANSLATION d'uN PLAN MINCE

INCLINÉ. — Soit i Tanglc aigu (que nous appellerons angle d'attaque) de la vitesse V avec le plan n du disque ; soit O le centre de figure, OD la projection de V sur II. Quand le disque donné est un cercle, R ne dépend^ que de i et de la valeur absolue de V ; mais quand le disque est, par exemple, un rectangle, R dépend non seulement de i et de V mais de la direction de OD par rapport au disque. Toutes choses égales d'ailleurs, R est plus grand quand OD est perpendiculaire au grand côté du rectangle que quand il est perpendiculaire au petit. Ceci se conçoit aisément : c'est surtout par les deux côtés latéraux que l'air tend à échapper à la déviation que lui impose le plan, et il s'échappera d'autant plus facilement que la longueur de ces deux côtés sera plus grande par rapport au périmètre total du rectangle.

Le vecteur V étant donné en grandeur et direction par rapport au disque, l'observation montre que R, pour les petites inclinaisons, varie proportionnellement à i ou sin i [et non à sin- 1], et reste sensiblement constant à partir d\m(i certaine valeur l'o de /. Quant au centre de pressions C, à mesure que i diminue, il vient en avant du disque par rapport au centre de figure O, et tend vers une certaine position limite C,-, quand i tend vers zéro. Mais des expériences précisf:s n'ont été faites que dans le cas où le disque e>t symctri([ue par rapport à OD ; dans ce cas, il est évident, par raison de symétrie, que C est sur la droite OD ; ([iiand / varie de 90" à zéro, C varie sur OD à partir de Ô en s(.' rapprochant du bord antérieur, et tend vers une position C, pour i tendant vers zéro.

dis Ju rectangle, — Si le plan II est un rectangle, ceci

I. J/air étant dans des conditions donnûcs de température et de

^wcx-'Utn.

LES LOIS DE LA RÉSISTANCE DE L'AItt

s'applique au cas où V est perpendiculaire à un des côtés. Soient OA et OB les parallèles aux côtés du rectangle menées par son centre O ; supposons V et i constants et faisons varier OD de OA àOB; C passe d'une position C^ sur OA à une position Cg sur OB, et décrit une courbe située dans l'angle AOB, courbe qui admet OA et OB comme axes de symétrie. En particulier [et cette remarque est importante pour les applications], si OD fait un petit angle avec OA, on peut remplacer les réactions de l'air par la force R appliquée en Cj et un couple formé par les deux forces R et — R appliquées respectivement aux points C et Q ; l'axe de ce couple est sensiblement parallèle à OC^ et il a le même sens que si C était sur la demi-droite OD (à l'intersection C de OD et du cercle de centre O et de rayon OCJ. Dans une discussion qualitative, mais non quantitative, on peut donc admettre (et c'est ce que nos ferons plus loin) que C coïncide avec C.

Lois de la résistance pour un plan rectangulaire

OBLIQUE animé d'UNE TRANSLATION PERPENDICULAIRE AU

GRAND CÔTÉ. — Quand V est perpendiculaire à l'un des côtés du rectangle, les résultats acquis jusqu'à ce jour se résument ainsi.

I. Loi du sinus {perfectionnée). — Pour les angles i ne dépassant pas 50°, R {toutes choses égales d'ailleurs) varie proportionnellement à sin i et R reste sensiblement constant pour i variant de 50° à ço^.

Si R90 est la résistance pour V normal au plan, cette loi se traduit par les égalités suivantes dans le cas d'un carré,

R = 2 Rgo sin i pour / ^ 30°

RgQ pour i compris entre 30'' et 90^^.

ou encore

( R zz: 1,28 AV- sin i pour / =^ 30° ,

f R = 0,64 — AV^ pour t compris entre 30^^ et 90<».

& 2-il €

THÉORIE DE VAÉROPLANE

La première formule (6) peut encore s'écrire (V, désignant la composante de V normale au plan) :

(6 bis) R = 1,28 — VVn .

Remarquons que pour les faibles inclinaisons, la réaction est double de celle que donne la loi du sinus i R = sin i R^, appliquée à toutes les valeurs de i.

Pour un rectangle très allongé attaquant Vair par son grand coté^ les valeurs d'Euler sont triplées, au lieu d'être doublées et Ton a sensiblement :

(6 ter) R = 2 — AVVa .

ou R := 3 sin i R^q pour i petit.

"L'envergure [ ou grande dimension de l arête d'attaque par rapport à l'autre dimension ) accroît donc beaucoup R pour une surface S donnée. La formule (6 ter) s'applique quand Tarête d'attaque égale 5 ou 6 fois l'autre côté [surfaces d'aviation). Si un tel rectangle attaquait l'air par so» petit cotéj la lormule d'Euler R = sin i K^ s'appliquerait.

II. Variations du centre de poussée. — (Lois d'Avanzini et de Joëssel). — Soit 2 / la petite dimension durectangle, X la distance de C au bord antérieur du plan, on a :

(;; ^ = -~ [2 + 3 sin i] .

Les variations de C sont connues depuis longtemps des constructeurs de navires. La loi précédente a été adoptée en 1870 par l'ingénieur du génie maritime Jœssel à la suite d'une série d'expériences concernant surtout des plans carrés. D'après cette loi, pour les très petites incidences»

C serait à une distance du bord antérieur égale à—.

D'autres lois ont été proposées par Rayleigh, KQmmer, Lani;l«.v, Soroau, etc. Pour les rectangles employés en aviation, la position du centre des pressions correspondant