GK

En particulier, si co est nul à l'instant /, l'appareil entre les instants / et / + dt^ tourne autour de la demi-droite

GK d'un angle égal à =: — .

Stabilité latérale. — Considérons l'appareil animé de la vitesse V, sans vitesse actuelle de roulis ni de gyration, mais ayant tourné d'un petit angle o^ autour d'une certaine- demi-droite GD du plan xGy, cette rotation peut être décomposée en une rotation d'un angle 8cp [ûcp > o ou < o] autour de Gx et une rotation d'un angle 8'^i \^^ < o ou < o] autour de Gy. Elle est également décomposable

en une rotation GE =: . ' .

sm i

autour de GL [GL intersection du plan de symétrie et du plan de voilure]. La position de la voilure par rapport à V ne dépend que de ce dernier déplacement ; le moment par rapport à G des réactions de l'air sur la voilure a le sens opposé 2 à GE et est propor- ^^* ^°' tionnel à od». La position de la

quille par rapport à V ne dépend que du déplacement h'^ : si (comme nous le suppo-

1. Si cette dernière condition n'est pas remplie, la discussion subsiste dans ses grandes lignes, mais avec des complications de calcul.

2. En effet, si 8 ij^^-o, l'appareil met cap à droite, C est à gauche de G, et CR tend à faire pencher Tappareil à droite.

THÉORIE DE L'AÉROPLANE

sons) G et L sont sur la même horizontale, le moment rapport à G des réactions de l'air sur la quille a le opposé à Gy et est proportionnel à 8^|/. Le moment a donc une direction Gl comprise entre Gx et Gy et

fait avec Gx un angle invariable y jo<y<— ÎLj ;

a le sens GA ou le sens inverse, suivant que o»^ est néj ou positif; compté positivement dans le sens GA, GK égal en grandeur et signe à — ko'l, k désignant une taine constante positive. Tant que V garde sensiblemer même direction, on obtient pour cp et J; petits, et en m géant les forces d'amortissement :

I?" = — ^cosy^; , l^"=: — ksinj^ .

L'angle <{; oscillerait donc entre deux valeurs égale: de signes contraires, ainsi que la différence * ç — o^, si forces d'amortissement n'existaient pas : mais ces foi éteignent très vite les oscillations ; au bout d'un temps i court, 4' est sensiblement égal à zéro et «p à cpo- L'angi ne revient à zéro que dans laj)ériode ultérieure du moi ment qui commence quand V a subi une déviation ap| ciable. ,

Plus le coefficient k sinj est grand, et plus les osci tions sont rapides et rapidement amorties. Or on augme k sin ; en disposant la quille de façon qu^ T soit, i seulement en arrière, mais au-dessus de G.

Remarquons que si cpo et ^^ sont de même signe, o^" de signe contraire à Oq, et 9 commence par diminuer valeur absolue. D'après cela, soit ?© > o, ^^ = o : si manœuvre le gouvernail vertical de façon que Tappa: mette brusquement cap à droite, o diminue tout d*abo

I. Ceci suppose que. pour t = o, o et ^ ont des valeurs pet ©o et <j;o, et que o'o, ^'o sont nuls. 'Quand ©'« et d»', ne sont nuls tous deux," la quantité o — Ço doit* être remplacée cp — Ço— o'o/: s'il n'y avait pas d'amortissement, la val moyenne de o' serait o'o. En fait, les forces d'amortissement c gnent très vite et les oscillations de <{/ et do <p etlaviteiio moj'ei c', mais ne ramènent pas o à zéro. La conclusion e«t la même « dans le cas où c'u = O.

STAHIUTÉ LATÉItÂLE

On voit qu'un pilote qui ne dispose que des deux gouvernails horizontal et vertical, mais point d'ailerons ni de gauchissement peut, cependant exercer indirectement une action sur le roulis de l'appareil.

Toute cette discussion suppose que l'appareil est genre girouette. Dans le cas opposé où son inertie de rotation serait presque insurmontable et dans les cas intermédiaires, les conclusions seraient différentes.

D'une manière générale, une théorie précise de la stabilité autour de G ne peut être faite indépendamment de la stabihté du mouvement du point G lui-même. Les deux problèmes sont inséparables. La méthode consiste à étudier les mouvements quelconques [tangage, roulis, gyra-

tion et variation de V combinés] voisins du régime normal : elle est la même que dans le cas simple du tangage [p. 259 et 247)] et n'exige que de la patience, mais les calculs qu'elle entraîne sont assez compliqués. D'autre part, les conditions ainsi obtenues n'ont pas encore un grand intérêt pratique, parce que les lois de la résistance de l'air quand il attaque la voilure un peu de côté sont trop mal connues [p. 221].

Si succinctes qu'elles soient, les conditions précédentes et celles de la page 247 suffisent à faire comprendre la stabilité des papillons en papier, munis d'une quille et légèrement retroussés à l'arrière, et portant en tête un poids assez lourd (un paquet de cire, par exemple) qui reporte à l'avant et au-dessous des ailes le centre de gravité de l'appareil. Ces jouets d'enfants peuvent être regardés comme des monoplans bons planeurs en miniature.

Dans les biplans cloisonnés (système Chanute et Voisin) ce sont les cloisons verticales qui jouent le rôle de la quille : quand le vent relatif est un peu oblique par rapport au plan de symétrie xGy, la résultante des pressions de l'air sur les parois verticales rencontre le plan xGy en un certain point L (centre vertical des pressions) qui est en arrière et au-dessus de G. D'après Chanute, le cloisonnement est plus efficace que la quille, parce qu'il emprisonne les filets d'air animés d'une grande vitesse, qui refusent de se laisser dévier et tendent par suite à maintenir l'orientation de l'appareil : le phénomène serait analogue à celui qui se passe dans une lance de pompier, qu'il est difficile

THÉORIE DE V AÉROPLANE

de dévier quand elle est traversée par unpuissant jet d'eau. Cette opinion [dont la raison théorique invoquée est fort contestable] semble confirmée par rexpérience [stabilité remarquable des cerfs-volants en forme de boîte à cigare employés en météorologie, etc.]. Mais le cloisonnement entraîne un accroissement notable des résistances à Tavancement.

Une règle de stabilité adoptée par certains auteurs est la suivante : l'aire des surfaces sustentatrices et stabilisatrices projetée sur un plan quelconque ne doit pas descendre au-dessous d'un certain minimum. En effet, supposons que ces surfaces soient des plans parallèles à une certaine droite OD : leur projection sur un plan perpendiculaire à OD a une aire nulle, et d'autre part, si V est parailèleàODjla force sustentatrice est nulle. Cette règle interviendrait donc sûrement dans la construction d*un aéroplane qui ne devrait chavirer dans aucune position. Mais quand il s'agit de la stabilité au voisinage de la position correcte de l'appareil, on n'en peut rien conclure de précis.

Langley préconise la forme du dièdre pour les ailes, le dièdre (très ouvert) étant tourné vers le haut [forme en\/ de la surface sustentatrice] ; d'autres inventeurs préconisent la forme en /\. Si on assimile les deux ailes à des plans parfaitement lisses, et si on admet que l'air agit sur chaque aile comme si elle était seule, on voit en raisonnant comme à la page 238 que c'est la première forme qui serait préférable. Mais dans notre ignorance actuelle des lois des réactions de Tair sur les surfaces minces, l'expérience seule peut trancher entre ces divers procédés.

Remarques générales. — Supposons que l'appareil & ait subi une variation d'inclinaison dans l'air parfaitement calme : plus est grand le couple de rappel qui tend à le ramoner vers la position correcte, et plus l'appareil est auto« matiquement stable. Par exemple, supposons que l'appareil ait piqué du nez ; plus le centre de gravité est bas, et plus le couple qui redresse le nez de l'appareil est grand.

i. Nous n'avons considéré que des appareils où la poasste résaltantc des hélices passe par G. Quand il n'en est pas ainsi, certaines modifications doivent être apportées aux conclasiont précédentes.