ÉQUATION DU MOUVEMENT LE PLUS GÉNÉRAL I7I

séquenl nuisible, la seconde a parallèle à la marche et formant quille. Dans la surface nuisible s, il faut faire rentrer également la résistance due aux haubans, bouts dehors, moteur, carène, aviateur, etc. Ce serait une surface bien difficile à calculer à priori, à cause de la quantité d'objets mal délimités qui la produisent. Aussi la considérerons-nous comme une surface fictive, ce qui nous permettra de lui appliquer la même loi du sinus de l'incidence, quoique Tincidence soit grande ; mais cela donnera plus de symétrie à l'équation et l'expérience se chargera de déterminer cette surface fictive variable.

Enfin, il y a un plan de symétrie, et les schémas de la figure 2 résument cette discussion en définissant les caractéristiques de l'aéroplane théorique.

Équation du mouvement le plus général

Le mouvement le plus général se compose du mouvement de translation du centre de gravité et du mouvement de rotation autour du même point. Le mouvement de translation est donné par rapport à trois axes fixes Oœ, Oi/j Osj tels que Or soit vertical, au moyen de trois équations dont le type est :

— • -^— • = Zç + Zs + Zs -■}- Z» + Zf ,

où X, Y, Z sont les projections sur les axes des forces indiquées par les indices P, S, s, o", F, c'est-à-dire la pesanteur, les résistances dues aux surfaces S, s, a et l'effort de propulsion F.

Le mouvement de rotation est donné par rapport à un système d'axes passant par le centre de gravité et parallèles aux axes fixes précédents, au moyen d'un système d'axes défini par les angles d'Euler ^, ç, 6 et tels que OXif/j soit parallèle au plan alaire et que Oœ^Zj soit le plan

de symétrie. On a, classiquement, avec p, q, r représentant la rotation instantanée autour des axes x^^ y^, z, :

Ag + (G-B)^r = L,

i 5j = /? cos ç — 7 sm ç,

(3) '. sin 8 ^ == /) sin ç + ^ cos 9,

/ dà , do

où A, B, C sont les moments principaux d'inertie et L, M, Nies sommes des moments des forces appliquées pris par rapport aux axes œ^ y^ r„ les rotations étant positives quand elles ont lieu de gauche à droite, pour un observateur empalé sur l'axe, les pieds en 0. ■

Ceci posé, il est nécessaire d'évaluer toutes ces forces et leurs projections. A cet effet, il importe de rappeler les formules connues ('), pour passer du système x^, y^ r, au système x, y, z.

Soit OV un vecteur de grandeur V (fig. 3) défini par l'angle y qu'il fait avec le plan x^y^ et par l'angle p que sa projection sur ce plan fait avec la ligne des nœuds OA. Les coordonnées de son extrémité par rapport aux axes fixes sont :

a; = V[cosYCospcost^ — (cosYsinpcosô — sinYsinO)sia({^], y = Y [cos Y cos p sin -^ + (cos y sin p cos 6 — sin y sin 6) cos J*], r = V [ cos Y sin p sin 9 + sin y cos 9].

(i) Employées surtout en astronomie. On les retrouve facilement en passant des axes Xi, y^ z^ aux axes x, y, z par rintermédiaire des deux systèmes ABri et AB'r, de manière à avoir toujours une coordonnée commune et à n'avoir à faire qu'un changement de coordonnée rectangulaire et plane.