PREMIÈRES CONSÉQUENCES RELATIVES A ^AÉROPLANE SANS MOTEUR

Si dans ces équations nous faisons :

nous obtiendrons le mouvement, dans le cas où l'aéro-

l'ayiatioh 12

plane sans moteur ne sort pas du plan de symétrie, cas qui a été le seul considéré jusqu'ici.

Même dans ce cas plus simple, les trois équations du mouvement qui restent ne s'intègrent pas par les moyens classiques.

Il faut donc développer lourdement en série ou opérer un mouvement tournant. Nous avons pensé qu'il se passait probablement le même phénomène qui se présente pour le parachute ordinaire, dont l'équation différentielle est :

et qui s'intègre par :

./T P , P , / -^gtS/i^X

On voit qu'au bout d'un temps infini le mouvement devient uniforme. C'est déjà fort bien; mais ce qui est imprévu, c'est que ce temps, théoriquement infini, se réduit pratiquement à quelques dixièmes de seconde ! En

I /P" effet, dès que ^ est > — V I^' l'exposant de l'exponentielle négative est plus grand que l'unité et elle s'évanouit avec la plus grande rapidité (^).

S'il pouvait y avoir quelque chose d'analogue dans la trajectoire de l'aéroplane, cela supprimerait toutes les difficultés de l'intégration, car le mouvement devenant uniforme,

d^x d^y rf^r dp dq dr

~dF'~dF~dt^ '^dF^dt~~dt'~~^''

les équations (7) donnent pour V, y et p — 9 des constantes qui, portées dans le système (6), donnent pour 6, ç

(1) Pour ^ = 7, /f = o,i3 et / = o,3, l'exposant est déjà plus grand que l'unité.

et ^ des constantes aussi, lesquelles par les équations (3) annulent les rotations p, q, r, de sorte que le système (7)

accuse p = 9 et le système (6) ç = -, ^ = constante indéterminée : la trajectoire est une ligne droite.

Or cette hypothèse était juste ; la confirmation théorique nous en a été fournie grâce à X Intermédiaire des mathématiciens, par M. Maillet, ingénieur des ponts et chaussées, qui a recherché les solutions, asymptotiques des deux équations de la trajectoire dans le cas du non-tangage, et la confirmation expérimentale nous a été donnée par l'idée que nous avons eue de matérialiser la trajectoire.

Pour cela, nous avons pensé d'abord au cinématographe. Des repères de distance et de hauteur soigneusement mesurés dans le champ auraient permis de retrouver la trajectoire par points, au moyen d'une simple épure de perspective, et, de plus, un pendule en mouvement quelque part eût donné tout naturellement l'heure du passage dans chaque cliché. Malheureusement, le pendule s'est obstiné à rester invisible et la machine volante est toujours sortie du champ très limité de l'instrument. La pellicule a donc été perdue, mais il en est résulté un effet inattendu. Comme l'aéroplane sort du champ, on peut coller la pellicule bout à bout et faire tourner indéfiniment. On voit alors s'avancer majestueusement un aéroplane, puis un deuxième, un troisième, etc., et Ton s'imagine voir passer l'escadrille volante que nous avons hâte de commander, marchant au plus près de l'horizontale et en ligne de file (').

La deuxième idée que nous avons eue pour matérialiser la trajectoire a été de faire faire un cadre garni de toile métallique avec un œilleton placé à distance connue en avant. Un observateur tenant un bout de craie à la

(1) Voir figure 4 bis quelques photographies de cette pellicule, que Ton pourra faire tourner dans un kinctoscope après les avoir découpées.

EHi' HH

Fi g. 4 Ws.

AÉROPLANES SANS MOTEUR l8l

main suit l'aéroplane à travers la toile métallique et inscrit ainsi une perspective de la trajectoire ('). Ce procédé meilleur ne nous donnait cependant pas les temps et était assez difficile à appliquer. La trajectoire semblait souvent être une ligne droite — mais était-ce réellement une ligne droite? — En dernier lieu seulement, nous avons fait prendre des clichés pendant le vol, en ayant Tobturateur constamment ouvert : l'aéroplane laisse en passant une trace floue qui est la trajectoire.

Les photographies ci-après (fig. 5, 6 et 7) montrent que, dans certains cas, elle peut être rigoureusement une ligne droite; quand il y a des inflexions, c'est que le gouvernail de profondeur est intervenu (*).

On a donc le droit de considérer dans un planeur le cas particulier du mouvement uniforme. Les équations se réduisent alors à :

; ArSV* sin y = P cos e,

/ ksY^ cos Y = — F sin 0,

( A:SV^ sin Y (a — b sin x) 4- hksY^ cos y = 0,

que l'on peut d'ailleurs établir directement en considérant la ligure 8 faite avec un angle 6 négatif, afin qu'un équilibre soit possible.

La troisième équation qui est celle des moments donne y, car V disparait. — Il en résulte :

Conséquence I. — Quand un aéroplane sans moteur décrit une trajectoire rectiligne, son angle d'attaque est constant et indépendant de la vitesse. L'aviateur est maître de Tangle d'attaque de deux manières différentes : par la répartition des poids qui influence le coefficient a (3) et par la manœuvre d'un gouvernail de profondeur qui modifie s.

(i) Voir Revue d'Artillerie, août 1906, t. 66, p. 317.

(2) Ce sont les expériences faites en i8go à Gapri par M. Bazin qui ont appelé mon attention sur la possibilité des trajectoires en ligne droite.

(3) En conséquence, à bord d'un aéroplane, on ne doit pas changer de position sans l'autorisation du capitaine. Il est probable qu'il en est de même à bord d'un sous-marin.

*2 tr

•Si, "5»

Le m^me résultat peut s'appliquer à Taéroplane à moteur à condition de faire/ = o, c'est-à-dire de faire pas-

tSY s£n.y^

Fig. 8.

ser l'axe du propulseur par le centre de gravité.

Soit a = 9 — Y la pente de la trajectoire, c'est-à-dire la route réelle que suit l'aéroplane ('), on a par division des deux premières équations :

l=— tg(«-HY)tgT.

L'angle a doit être négatif.

La trajectoire est donc descendante. De plus :

Conséquence II. — La pente de la trajectoire varie dans le même sens que le rapport de la surface nuisible à la surface portante (0-

C'est ce qui oblige à faire une guerre incessante aux agrès inutiles.

On connaît dans ces équations P, S, a, mesurables sur

(i) L'aviateur, lui, ne la connaît pas, il ne constate au moyen du pendule ou du niveau que ô, inclinaison de l'axe de l'aéroplane, qui est ainsi la route « apparente ». A bord d'un bateau, le pilote aussi ne constate qu'une route apparente, qui est l'angle de la quille avec le nord.

(2) Cette conséquence a été donnée en 1871 à la fois par Penaud et par le colonel Renard.

i86 l'aviatiopî

le terrain ou sur la photographie, et V la vitesse uniforme que Ton peut chronométrer.

Il reste donc comme inconnues k^ s, y. Pour les obtenir, remarquons que nous sommes maître de Tangle d'attaque; on peut donc prendre le meilleur (*), c'est-à-dire celui qui permet d'aller le plus loin possible.

En différentiant, on trouve :

et tgY = y|-

Conséquence El, — le meilleur angle d'attaque est la moitié de l'angle de la pente, qui donne le plus long trajet.

L'angle d'attaque étant connu, on trouve facilement s

et k par les formules --=iq^y et k ^= ^rrrrz — • Or, dans

^ S ^ ' SV^ tg y

une série de soixante parcours exécutés avec l'aéroplane n° 5 (i 35 kg et 3o m^), de septembre 1904 à février 1906, nous tendons vers un maximum de 5o m de portée (^),

^^5tf

if^'^

' SVUgY

Fig. 9-

pour II'", 3o de chute (fig. 9), avec une vitesse de y^'jôo par seconde. Il en résulte une pente de 13** et par conséquent un angle d'attaque de 6° 3o'; avec cela on trouve :

Conséquence IT. — Le coefficient de la résistance de l'air mesuré au moyen de l'aéroplane n° 5 est de 0,7.

Ce résultat paraîtra peut-être imprévu, mais nous le

(i) C'est Penaud et le colonel Renard qui ont signalé les premiers Texistence d'un angle d'attaque optimum, (2) Maximum mesuré : AS^jôo.

soupçonnions depuis longtemps(*). Il fallait évidemment, pour expliquer le vol, que le coefficient de la résistance de Tair fût plus grand que la valeur expérimentale 0,07 ou même que le vieux coefficient empirique o,i3 et, en fait, il est dix fois plus grand que le premier (*).

Dès que ce résultat m'a été confirmé par les expériences des autres aviateurs, j'ai pu présenter à l'Académie des sciences (C. R., 25 mars 1907) le pseudothéorème suivant qui restera évidemment de mon œuvre parce qu'il met la pratique d'accord avec la théorie et signale aux inventeurs l'excellence du type aéroplane :

On est tenté d'énoncer le théorème : Qu'une surface se meuve orthogonalement ou presque tangentiellement à sa trajectoire, la résistance que l'air lui oppose est la même.

En effet, un plan S se mouvant orthogonalement avec une vitesse V éprouve une résistance A\SV' où A', d'après les plus récents expérimentateurs (Canovetti), est égal à 0,07 ;'d'un autre côté une surface d'aéroplane S se mouvant avec une vitesse V et un angle d'attaque 7 = 6° environ éprouve une résistance /rSV* sin y où Ar = o,7 et sin Y = 0,1, c'est-à-dire qu'elle est la même que précédemment : 0,07 S V*.

Nous allons encore tirer de ces expériences un dernier résultat relatif à la courbure des surfaces. En 1902, pour économiser du poids et du travail, nous n'avions pas mis de nervures à nos toiles, fixées seulement aux extrémités. Nous pensions qu'il se produirait une courbure et que.

(i) Voir la Revue d* Artillerie de mars 1904, p. 422.

(3) Nous croyons d'ailleurs que cette valeur n'est pas encore le maximum de ce coefficient. Avec les mêmes chiffres, on trouve pour 5 = o"*,4o : ce qui paraît un peu faible ; mais il faut remarquer que s est une surface fictive. Pour trouver la surface réelle, il faut multiplier par 8, qui est le rapport des coefficients 0,7 et o,o85, car, cette surface se déplaçant presque orthogonalement, il faut lui appliquer le coefficient ordinaire ou peut-être même la loi du sinus carré. Dans tous les cas, il n'y a là qu'un intérêt de curiosité, car l'expérience donne un chiffre fictif et celui-là suffit.

tout étant harmonieux, ce serait une « bonne » courbure.

Effectivement, quand Taéroplane recevait bien le vent, il se produisait une courbure bien régulière et, par sy-

Jte^uUanle

Fig. 10.

Jts^tUloTtte,

jRésuUanle

Fig. la.

métrie, la résultante devait être normale au milieu (fig. lo); mais, quand l'angle d'attaque diminuait, il se formait une poche à l'arrière et il paraissait évident que la résultante se portait en arrière pour retarder le mou-

vement et détruire l'équilibre (fig. ii). De là à penser que si Ton pouvait forcer cette poche à se trouver toujours en avant, la résultante s'inclinerait également en avant (fig. 12), il n'y avait qu'un pas et il fut franchi. Nous avons adopté une courbe ayant i/i5 de flèche, le maximum étant à i/3 du bord avaînt. Il était intéressant de savoir si cette hypothèse était juste et de combien ; or cela est possible. La photographie va nous donner une valeur de 6, le calcul une autre, la différence nous donnera la variation de la résultante.

Nous continuerons à désigner par 6 l'inclinaison de l'axe de l'aéroplane (fig. i3) en faisant passer cet axe par la corde du profil de la courbe.

Fig. i3.

Les deux photographies ci-après (fig. i4 et i5) sont prises simultanément du même point; l'une représente la trajectoire, l'autre l'appareil en un point de cette trajectoire. Il n'a pas quitté le plan de tir. Des piquets plantés de 10 m en 10 m sur la ligne de tir sont représentés également. On peut, avec la plus grande facilité, reporter sur l'instantané de l'appareil la trajectoire donnée par l'autre cliché. Cela fait, on a tracé la tangente à la trajectoire et prolongé la direction bien nette de la queue de l'aéroplane (fig. 16). Ces deux droites rencontrent la ligne de tir au même point (') dont on peut avoir la dis-

(i) Gela n*est pas étonnant, étant donné que la queue doit avoir une tendance à rester dans la direction de la vitesse.

AÉROPLANES SANS MOTEUR IqS

tance grâce aux piquets de repère. D'autre part, Torigine de cette droite se trouve en un point de l'appareil connu que l'on peut rattacher à une verticale dont on trouve le pied sur la ligne de tir et la hauteur grâce à ce fait que la distance entre les deux plans sustentateurs est de 2 m.

Il en résulte l'épure (fig. i6) qui donne aussi le tableau du calcul. L'inclinaison de la corde sur la ligne de la queue (') étant à ce moment de 1 1®, il est facile de la reporter sur l'épure.

Si la flèche de la surface s'annulait, la résistance de l'air serait normale à cette corde.

s SI.

D'autre part, la formule ^ = — tg 6 tg y où ^ vaut ^

et Y = 11° nous donne un 6 qui reporte la résultante de la résistance de l'air à i°i5' en avant. Donc :

Conséquence Y. — La résultante fournie par une courbe ayant 1/15 de flèche maximum, cette flèche étant en avant au 1/3 de la largeur, est inclinée sur la perpendiculaire à la corde de la courbe de 1°15' sur Tavant.

C'est Lilienthal qui a le premier fait des mesures précises sur ce phénomène ; mais il trouve un résultat plus encourageant, car l'inclinaison vers l'avant que donnent ses tables serait dans ce cas de plus du double. Il est vrai que sa courbure est plus prononcée. A notre avis, il faut profiter de cette conséquence aujourd'hui, car nous travaillons par prudence avec des vitesses faibles; mais dès qu'on atteindra les vitesses formidables de 20 m, 3o m à la seconde et plus, que les aviateurs sont en droit d'espérer, il faudra revenir aux faibles courbures pour diminuer s à tout prix.

(i) Elle a été ramenée depuis, pour diminuer l'angle d'attaque, à 6».

Ii*AVIATION 13