CONSÉQUENCES RELATIVES A L'AÉROPLANE PROPULSÉ

Continuons à considérer le cas du mouvement uniforme, mais en tenant compte de la force propulsive F. Les équations deviennent (') :

o = — P + ArSV^ sin Y cosQ — ksV^ cosy sin6 4- F sin (6 -1-^), o = — ArS V* sin y sin Q — ksY^ cos y cos + F cos (6 + w).

Éliminant d'abord V, il vient

P — F sin (9 + to)

tgr— qtgo

F cos (0 -f- co)

tgYtg9 + g

II semble naturel de remplacer le rapport connu ^ par

AS Fif/n.

(i) Ces équations peuvent naturellement être écrites immédiatement en con-

ÂsF'cc^syX

p Fig. 17.

sidérant la figure ci-jointe et en projetant sur la verticale et sur l'horizontale.

AEROPLANE PROPULSÉ IQB

sa valeur Ig* yi, yi étant Tangie d'attaque le meilleur pour Taéroplane sans moteur (*), et cela nous amène à poser :

tgT = tg'ri cotgY',

de manière que pour y = y, on ait

f' = Ti = Y-

On obtient alors sans difficulté :

P sin (Q + Y ) ^„ F sin (« + r + Y)

r = 7 >x- ou = 7 7s »

ces (w V ) cos (w — Y )

en introduisant a = 9 — y route réelle à la place de 9 route apparente. On a ensuite :

y, ^ ^ COS (CO -h Y + «)

A:S cos Y , ,

*9'ïx^,C0S(y -eu)

Pour simplifier ces formules un peu compliquées, nous allons résoudre la question suivante :

Quel est Pangle d'attaque y et l'angle (•> de la pous* sée qui, pour une route donnée, rendent minimum la poussée F ?

On a en dérivant :

rfF ^ p sin (y + y' + «) sin (o> — ïO ^ rfw cos^ (w — y) '

(i) On peut aussi, en remarquant que les angles sont très petits, écrire T = |! P=P(« + Y + -,') et V« = ^

d*où l'on tire en profilant de YÎ = ^ une formule de la poussée

^ = f'* + ifïïVi + *^^'

et aussi du travail nécessaire (Ces formules ont été données par le colonel Renard en 1889.)

d'où (ù = y', car y + y' -f- a = o donne F = o qui ne convient pas.

cosf

^ s(co-YOcos(Y+Y'+«)^i+^^~sin(co— Y')-Isin(Y4-T'+«)

«Y cos^ (co — Y )

dy' I sin^Y'

û^Y tg* Yi cos^ Y

En remplaçant o par y' et -^^ par sa valeur tirée de

la définition de y', il vient :

dF . , N / sin^Y' \

-j- = cos (y + Y H- «) I ; — T-. — = o ;

Y + y' "^ * = " donne P = F et ne convient pas; il reste

cos Y tg Yi = — sin y'

qui, rapproché de tgy = tg^y, cotgy', donne comme seule solution acceptable y = y', ce qui entraîne y = yi, donc :

Conséquence TI. — Dans un aéroplane à. moteur, Tangle d'attaque qui convient pour que la poussée soit minima est le même que celui qui donne la pente minima quand le moteur est arrêté.

On voit donc encore l'importance capitale de cet angle

(ou mieux du rapport ^ j qu'il est possible de déterminer

par l'expérience avant la complication et le trouble apportés par le moteur (^).

D'un autre côté, F est minimum pour o = y, :

( I ) Jusqu'à présent les divers auteurs cherchaient surtout l'angle d'attaque qui donne la sustentation avec le minimum de travail : c'est un angle y/s fois plus grand que le précédent. Il donne par conséquent une solution plus lente, et aujourd'hui que la légèreté des moteurs est acquise il ne faut s'inquiéter que d'aller aussi vile que possible. Le lieutenant Crocco (Bolletino délia So' cieta Aeronautica, janvier 1906-1907) nous critique même d'arriver à une solution trop lente. 11 a raison, il faudra plus tard ne pas s'inquiéter du minimum de poussée ; mais il faut attendre pour cela d'avoir de la force en grand excès.