CHAPITRE XIV

Calcul et variations de réclairement. — Influence de la hauteur des candélabres. — CourLes photomélriques des foyers lumineux. — Courbe pbotométrique d'éclairement uiuTorme. — Courbes photomélriques des principaux foyers en usage : (a) Bec papillDn ; (ù- Bec inlensif du Quatre-Seplembre ; (c) Becs à récupération ; [d) Lampes à arc, — Eclairement des voies publiques. — Eclairement avec des becs papillons : \a) Rue ordinaire ; {b) Avenue ; (c) Boulevard. — Eclairement avec des becs à récupération. — l'^clairemcnt avec des lampes à arc : (a; Avenue de Clichy ; {b) Grands boulevards ; {cj Rue Royale. — Prix de revient de Téclairement.

Calcul et variations de réclairement. — La réparlition des foyers luniincnx i^ur le sol des voies publiques ne se fait pas, à Paris, suivant des ^^gIL>s iintn ifibles. C'est souvent une affaire de sentiment. On s*astreint toutefois, dans li-s voies un peu longues, à espacer les candélabres bien régulièremrnl f^t à rtn tire tous les foyers d'une môme rangée à une hauteur constante au-drsisus i\u sol. On obtient ainsi des lignes de feux exactement parallèles à fiixr Injif^itudînal de la chaussée. Cette disposition satisfait Toeil, en môme temps quVIh^ permet de se rendre compte de l'importance et de la longueur dos voit^s.

On coïH'dit, cependant, qu'avec un môme nombre de foyers on puisse II- [Kir l 11' l:i lumière d'une façon plus ou moins satisfaisante et aussi plus ou moins iilili* Assurément il existe des points particuliers, comme les carre- Iniir^i, h's nnylesdes rues, etc.. pour lesquels la position des candélabres est [lurrailoTiunl déterminée. Mais, sur la longueur d'une grande voie, le pro- Mi'riie r*iîL lïoaucoup plus complexe. Quel espacement convient-il de donner aux cniuk'hihres ? Doit-on les placer en quinconce ou face à face ? Quelle est rinh'nsllr^ n prévoir pour les lanternes? Ce sont là des questions fort intén^ssMiMt'srl leur étude, seule, permet de résoudre le problème qui se pose ïKitinrileniout dès que l'on a à réaliser ou à améliorer un éclairage et qui

peut s'énoncer ainsi : quels sont les foyers à adopter et quels doivent être leurs emplacements respectifs pour obtenir un éclairement donné avec un minimum de dépenses ?

Il convient de s'expliquer de suite sur ce que nous appelons éclairement d une rue. Nous voulons parler de Téclairement du sol supposé horizontal *. En un point Téclairement sera d'une carcel- mètre, d'une bougie-mètre, etc.. ou plus simplement d'une carcel, d'une bougie, etc.. lorsque la quantité de lumière reçue par une surface infiniment petite renfermant ce point sera la même que si cet élément de surface était placé à un mètre d'une carcel, d'une bougie, etc... et perpendiculairement au rayon horizontal passant par le centre de la flamme*.

Sans rechercher quelle doit être, dans une rue, la valeur minima de l'éclairement, on peut admettre, de suite, qu'il convient de réaliser autant que possible un éclairement uniforme. La circulation est en eff'et beaucoup plus facile sur un sol uniformément éclairé que lorsqu'il présente des zones alternativement sombres et obscures. Or, il suffit d'examiner ce qui se passe au pied d'un candélabre pour constater qu'un tel éclairement est loin d'être réalisé.

Soit L un foyer lumineux monté sur un candélabre LA de hauteur h et envoyant dans tous les sens des rayons d'intensité I (figure 189). Considérons un plan méridien quelconque LAP. En un point P du sol, situé à une distance X du pied du candélabre, l'éclairement sera, d'après les lois de la

Physique,

I cos 6

6 étant l'angle du rayon lumineux LP avec la verticale LA et le sol étant supposé horizontal.

L'expression précédente peut s'écrire :

I cos 6

* Quelques auteurs considèrent non réclairemeut horizontal, mais réclairement produit sur des plans perpendiculaires aux rayons lumineux ou encore sur des plans verticaux. Ils donnent pour raison que ce qu'il laut éclairer c'est, non le sol lui-même, mais bien les saillies, mobiles ou permanentes, qu'il présente.

Nous ne pouvons partager cette opinion. Une rue est une surface. Il faut donc qu'elle soit éclairée comme un énorme tableau et TcbII n'est satisfait qu'autant qu'il en apprécie non seulement les détails mais encore les couleurs. Certes il est nécessaire que les passants, les chevaux, les voitures soient toujours convenablement éclairés. Mais c'est là un résultat qui sera obtenu à fortiori avec un bon éclairement du sol. Le fait tient à ce que le plus grand nombre des rayons incidents rencontre les verticales passant par les différents points éclairés sous un angle moins aigu que celui qu'ils forment avec le sol.

' Par le mot bougie nous entendons une intensité lumineuse égale à la dixième partie de la carcel. Quant à la carcel elle-même elle a été définie dans le Chapitre IV (Eclairage au gaz). Si Ton veut rattacher ces mesures & l'étalon adopté, sur la proposition de M. Violle, par la Commission internationale des unités électriques réunie à Paris en 1883^ il suffira de se rappeler que l'étalon Violle vaut 2**"o«ï«,08.

iS8

Sf>us cette forme elle montre que réclairement diminue très rapidement loisrjaeron s'éloigne du pied du candélabre (puisque le dénominateur croît et que le numérateur diminue). L'éclairement est donc loin d'être uniforme.

i.Q résultat se vérifie très aisément, en appliquant la formule aux candélabres ordinaires de la voie publique.

Figure 189.

rin a 1=1 carcel = 10 bougies, et A = 3 mètres. Les divers éclairemt*nls sont indiqués dans le tableau suivant :

lboogi..lll

ObouBie.240

0bougia,040

(lomme on le voit, Téclairement diminue avec une grande rapidité à mesure que x augmente.

* >n met très aisément cette décroissance en évidence en construisant la < our be des éclairements. Celle-ci s'obtient en menant par les différents points P (lu sol des verticales égales, en longueur, ou proportionnelles aux éclairemonts et en joignant par un trait les extrémités de ces verticales. Cette courbe est représentée par la figure 190.

Influence de la hauteur des candélabres. — Dans l'expression ( cos 6

entre la hauteur h du candélabre ou plus exactement la hau-

tetir du foyer. Il est intéressant de voir ce que devient l'éclairement lorsque

If

S ne

1 1 1 [ ji

^ïïHr 1

h augmente. Soit, par exemple, h = 4",00. On trouve, en appliquant la formule, ]es valeurs suivantes :

0boogie^25

0boii«i«,220

0bongie^40

Ces chiffres montrent que Téclairement obtenu est un peu plus faible au pied du candélabre que dans le premier cas. Mais, à partir de 6", 00 il est plus intense. L'éclairement est donc, avec un candélabre de 4", 00, plus uniforme qu'avec un candélabre de 3",00. Il en résulte qu'il n'y a pas avantage, sauf pour des raisons d'esthétique qui peuvent parfaitement se justifier, à employer de trop petits candélabres.

Cette règle découle encore d'une autre considération. Généralement un point ^est éclairé par deux candélabres. Cherchons la hauteur qu'il convient de donner aux candélabres, pour que, sur la ligne qui les joint, le point le plus mal éclairé, c'est-à-dire le point placé à égale distance des deux candélabres, reçoive un éclairement maximum. Soit 2^^ la distance des candélabres. Au point considéré l'éclairement total est

I cos e I cos 6 21 cos 0

A« + rf*

Or

Donc

cos 0 =

2lh

Cet éclairement dépend, pour une intensité donnée, de h. Pour avoir la valeur de h correspondante au maximum, il suffit de prendre la dérivée de l'éclairement par rapport à A et de l'égaler à zéro. On a donc :

ou

d'où

h= ^ = dX 0,707.

Avec des candélabres espacée de 20°>*^'"*» on a h = 7'",07. Une telle hauteur est évidemment inadmissible pour des foyers de 1 carcel. Elle compli-

quei*ait en outre beaucoup Tallumage et l'extinction de la lanterne et conduirait à des candélabres d'une importance exagérée, relativement à la faiblesse du foyer. Mais, il est certain que, pour des foyers à très gros débits, il convient de se rapprocher autant que possible des hauteurs indiquées par la formule.

Courbes photométriques des foyers lumineux. — Les calculs précédents ont été établis dans l'hypothèse de radiations lumineuses cons-tantes dans tous les sens.

Mais, s'il en est sensiblement ainsi pour le bec papillon de 140 litres, on trouve, au contraire, des différences fort considérables dans les intensités des diverses radiations émises par les becs intensifs ou à récupération et surtout par les lampes à arc.

Il est par suite nécessaire, dès que l'on s'occupe des éclairements produits en un point par des foyers de cette nature, d'introduire dans la formule

E =-; non plus seulement l'intensité suivant l'horizontale, mais bien

celle qui correspond au rayon faisant, avec la verticale, l'angle 6. Toutefois, comme dans les foyers usuels tous les rayons faisant un même angle avec la verticale ont une même intensité, on peut encore ne considérer que les radiations émises dans un seul plan méridien passant par l'axe du foyer. Il suffit même, par raison de symétrie, de n'en envisager que la moitié, soit à droite, soit à gauche du foyer.

Les différentes valeurs de I se déterminent au laboratoire. Supposons-les connues et convenons de les représenter par des longueurs, à une échelle donnée. Soit L la source lumineuse. Menons par le point L, dans un plan vertical quelconque passant par l'axe du foyer, une série de rayons et prenons sur chacun d'eux, à partir du point L, des longueurs égales aux intensités correspondantes. En joignant par une ligne continue les points ainsi obtenus on tracera une courbe des intensités lumineuses, sensiblement iixe pour des foyers de même fabrication et de même débit. C'est là la courbe photométrique du foyer considéré. Nous en avons déjà introduit la notion, lorsque nous avons parlé de la lumière produite par les lampes à arc, soit à courant continu, soit à courant alternatif.

La courbe pholométrique d'un foyer est aussi indispensable à connaître que son débit en gaz ou que sa consommation en énergie électrique. Sa seule inspection renseigne immédiatement sur la valeur utile du foyer. En outre, non seulement elle donne l'intensité I correspondant à un rayon d'inclinaison quelconque ; mais elle permet encore d'obtenir graphiquement Téclairemeilt produit en chaque point du sol.

Nous allons indiquer ce procédé, qui est fort simple et assurément plus

expéditif que celui qui consiste à calculer, dans chaque cas, la valeur de

. Il est d'ailleurs plus rationnel, puisque la courbe photométrique

est elle-même donnée graphiquement.

Soit L un foyer lumineux monté sur un candélabre LA de hauteur A (figure

Figure 191.

Détermination graphique des éclairements

191). Traçons sa courbe photométrique mn. En un point P quelconque du

sol Téclairement est e ~