COS
Ou encore, en remarquant que LP =
COS e LC COS» e
Menons par G la verticale CD et par le point D une parallèle à LC. Celte parallèle rencontre en R la perpendiculaire à LC menée par C. Il est facile de voir que la verticale KR est égale à LC cos» e. En effet KR = DR cos e.
Mais DR = DC cos e et DC = LC cos e.
On a donc bien KR = LC cos» e.
KR L'éclairement est donc égal à -r^- Il est par suite complètement connu.
Si, d'autre part, on a soin, pour le tracé de la courbe photoméirique, de représenter l'unité d'intensité lumineuse par une droite de longueur A',
l'intensité I suivant le rayon LC est alors égale à -77 et l'éclairement est
exactement égal à KR.
Rien de plus facile, dès lors, que de tracer la courbe d'éclairement sur le sol. Il suffit de mener par le point P à AP, une perpendiculaire PQ égale à KR et de joindre tous les points Q que Ton obtiendra en répétant l'opération pour divers autres rayons.
Inversement, la courbe étant construite, on obtient l'éclairement correspondant à un point P quelconque du sol en menant la verticale PQ et en mesurant la partie de cette verticale comprise entre le point P et la courbe.
Courbe photométrique d'éclairement uniforme. — Nous savons donc, étant donnée une courbe photométrique quelconque, calculer rapidement Téclairement produit sur le sol. La forme de la courbe influe naturellement beaucoup sur cet éclairement. Il en est de plus ou moins avantageuses. Nous avons déjà vu que, si la courbe était circulaire, l'éclairement produit décroissait avec une grande rapidité dès que Ton s'éloignait du foyer. La forme circulaire est donc mauvaise.
Parmi les autres formes quelle est celle qui est la plus convenable? Evidemment c'est celle qui est susceptible de produire un éclairement uniforme. Cette courbe est indispensable à connaître. Elle seule permet; par comparaison, d'apprécier, à première vue, les qualités d'une courbe quelconque. Nous allons la déterminer.
Figure 19*?.
« Courbe photoinélriqùe d'éclairemenl uniforme.
Soit toujoui's L notre foyer lumineux (figure 192). Si C est un point de cette courbe et k Tintensité du rayon suivant la verticale^ on aura :
LG k
^^^ cos 0 = constante = -rt-
Posons LC = p ; on aura :
Or LP = -, donc p = — — .
cos 6 ^ cos' 6
Telle est, en coordonnées polaires, Téquation de la courbe d'éclairement uniforme.
Cela étant, rien de plus facile que de la tracer complètement par points.
Proposons-nous, en effet, de trouver le point qui correspond à un rayon vecteur quelconque LP. Menons Thorizontale SG telle que LS = k. Elle rencontre le rayon vecteur en G. Traçons GH perpendiculaire à LP puis HC perpendiculaire à LA. On a successivement
JΠLG R ""^ cos 8 ~" cos* 6 ~" cos* 6
Donc le point C est un point de la courbe.
La tangente en ce point se trouve aussi très aisément. Elle fait avec le rayon vecteur un angle dont la tangente est
k p __ cos' e __ cos 0
p' ~ ^. 3 cos*6 sin 6 "~ 3 sin 6 cos* 6
LS k Prenons sur LS un point M tel que MS = -q- = -;t; menons Thorizon-
tale MN puis la verticale NT. Je dis que la droite TC est la tangente cherchée.
En effet
m/./. TG GH HCcose cos 0 tangente TCG = ^ = — = 3^^^^^ = ^^^r^^.
On peut donc considérer la courbe photométrique d'éclairement uniforme comme complètement déterminée. Il est facile de voir par l'inspection de
k Téquation p = — — que, lorsque 0 augmente, p augmente et qu'il devient
infini pour 6 = 90". Enfin la courbe présente un point d'inflexion pour e = 30*". Telle est la courbe photométrique idéale que devraient réaliser tous nos foyers. Evidemment un tel résultat ne peut être obtenu dans la pratique, attendu que Ton ne peut construire de foyers émettant suivant Thorizontale des radiations infinies. Mais, en matière d'éclairage public, les radiations horizontales sont celles qui présentent le moins d'intérêt. Il est au contraire bien évident que, dans la partie qui correspond à la zone ordinaire d'action des candélabres, rien n'empêcherait de s'en rapprocher. C'est une combinaison de becs, de réflecteurs, de globes réfracteurs ou diffuseurs, ctc à
imaginer. Les appareilleurs ne se sont guère préoccupés, jusqu'ici, que de
ÉCLAIREMENT DES VOIES PUBLIQUES i()5
construire des foyers émettant des radiations horizontales intenses. On peut dire qu'ils se sont placés à côté de la question. La courbe photométrique d'éclairement uniforme aurait dû, au contraire, être leur principal guide.
Courbes photométriques des principaux foyers en usage. —
Ces principes étant posés, il va nous être bien facile d'apprécier les mérites respectifs des courbes photométriques des principaux foyers en usage.
Toutefois, avant de passer ces courbes en revue, nous insisterons sur ce point : c'est que les mesures dont elles sont la représentation s'appliquent non aux becs proprement dits, mais bien aux foyers réels de la voie publique. Ainsi l'intensité du bec papillon a été mesurée pour un bec de 140 litres renfenné dans sa lanterne^ ; celle d'un bec à récupération se rapporte à un bec muni de sa coupe en verre^ de son réflecteur et de sa lanterne. Enfin, pour les lampes à arc, nous envisagerons, non l'intensité d'un arc à feu nu, mais celle d'un arc abrité par un globe et surmonté par une lanterne.
Nous avons indiqué comment les courbes photométriques pouvaient servir à la détermination de l'éclairement du sol. Rappelons aussi qu'elles permettent d'obtenir très rapidement les intensités moyennes sphériques des foyers qu'elles caractérisent. La méthode a été exposée dans le Chapitre XI, quand nous avons parlé des lampes à arc. La môme méthode permet aussi d'obtenir, pour un foyer donné, V intensité hémisphérique moyenne inférieure. Il est clair qu'en matière d'éclairement des voies publiques, c'est cette inteTisité hémisphérique qui devra être considérée, de préférence à l'intensité sphérique. Il n'y a aucune raison, en effet, pour tenir compte des rayons émis au-dessus de l'horizontale, puisqu'ils sont perdus complètement pour le sol.
[a) Bec papillon. — Les diverses radiations émises par un bec papillon ont sensiblement la même intensité, soit 1 carcel ou 10 bougies décimales. La courbe des intensités lumineuses (figure 193) est par suite un cercle qui diffère beaucoup de la courbe photométrique d'éclairement uniforme. Ce corde étant divisé en deux parties égales par l'horizontale passant par le bec, on voit que la moitié des radiations seulement est utilisée pour l'éclairement*.
Nous avons tracé en pointillé, sur la figure 19S, les courbes photométriques qui donneraient sur le sol des éclairements uniformes de 0 bougie, OS (éclairement qui est pour nous un minimum) et de 0 bougie, 5 qui correspond à un éclairage tout à fait satisfaisant! Ces courbes, dont l'équation est, comme
* Nous avons eu Toccasion de dire que les rayons d*un bec, en traversant une lanterne vitrée, subissaient une diminution d'intensité de 10 ''/o.
* En employant des réflecteurs on peut diminuer légèrement cet inconvénient.
Les nouvelles lanternes sont généralement munies de réflecteurs. Mais il y en a relativement peu en service et nous avons dû, par suite, n'envisager dans nos calculs que des lanternes ordinaires sans réflecteurs.
nous Tavons vu, p =
j , ont pour paramètre K Tune, 9 X 0*>o"«»«,05,
l'autre 9 x 0boug>«,50. On les détermine en faisant intervenir la hauteur du foyer au-dessus du sol (3", 00; et en remarquant que, pour obtenir un éclai-
rement deO^^^ugie^oS au pied du candélabre, il faut avoir -^^ = 0*>o"«»«,05 d'où
K = 9"x0*>o°«^05 = 0»>o"gi«,4S. Pour lautre, ona -^-r-, = O^ougie^so d'où
* W houles — «^
Figure 193.
Courbe photométrique du bec papillon de 140 litres.
Ces courbes montrent, de suite, que Téclairement de0*>o"«»«,50 n'est obtenu que de G» à 39** ; celui de O^ougie^oS de 0° à 69°.
(ô) Bec intensif da Qaatre-Septembre. — D'après MM. de Mont-Serrat et Brisac* le bec du Quatre-Septembre (débit de 1.400 litres) émet les radiations suivantes :
VALEUR de e
(angles du rayon lumineux
avec la verticale)
