I COS

rement partiel, la formule , ^' Mais le procédé serait assez pénible. Il

vaut beaucoup mieux se servir de la courbe des éclairements.

Soit CD la courbe des éclairements produits sur le sol par l'un des foyers (figure 198) Prenons à partir du point A, pied du candélabre, les distances

J^i, Xiy Xs, , Xn. Les éclairements correspondants seront représentés par

les longueurs ^i, ^i, ^3, e». Rien ne sera donc plus facile que d'en faire la

somme.

Dans la pratique on peut simplifier beaucoup cette recherche. On sait que

* Comme Ta dit fort bien M. Mascart il n'y a de limite à l'éclairement que la clarté d'un beau jour.

D'après Bouguer le soleil produit à midi, sur un plan normal aux rayons, un éclairement de 70000 bougies. On voit qu'il reste de la marge pour l'amélioration de nos éclairages artiflciels.

les mesures phoiomé triques, faites par les meilleurs expérimentateurs, ne sont exactes qu'à 10 7o pr^s. Il est donc inutile de rechercher dans Tévaluation des éclairements une approximation plus grande. Aussi est-il permis, par exemple, de négliger les éclairements e^,e^ e„, si leur somme est infé-

Or, comme les éclairements diminuent énormément dès

rieure à

quel'on s'éloigne un peu des foyers, on obtient très rapidement des éclairements négligeables. En fait, il suffit généralement, pour trouver l'éclairement total d'un point, de considérer l'action de deux ou trois candélabres.

Calcul graphique des éclairements.

La courbe d'éclairement aidant, on arrive donc à calculer en très peu de temps Téclairement d'une rue. Comme, d'ailleurs, les candélabres sont presque toujours placés symétriquement il suffit d'opérer sur une surface très restreinte. On en gradue les lignes principales et Ton joint les points de même éclairement par des courbes qui sont alors des courbes d'égal éclairement analogues aux courbes de niveau des surfaces topographiques. Leur succession permet d'embrasser d'un seul coup d'œil l'éclairement complet d'une voie.

Veut-on, alors, avoir une idée de l'éclairement moyen ? Il suffit de calculer quel est le plan moyen d' éclairement^ lequel est à la surface d'éclairement formée par les différentes courbes, ce qu'est le plan de hauteur moyenne relativement à une surface représentée par des courbes de niveau.

Si S est la surface de la rue, le plan moyen d'éclairement aura une ordonnée E telle que le produit S X E, qui représente le volume compris entre le plan

et le sol, soit égal au volume compris entre le sol et la surface d'éclairement. On est ainsi ramené à un problème bien connu de topographie *.

Eclalrement avec le bec papillon. — Nous avons donné plus haut la courbe d*éclairement correspondant au bec papillon de 140 litres, le foyer étant placé à 3 mètres au-dessus du sol. Comme on a pu le voir les éclairements produits sont excessivement faibles. Ainsi, dès que Ton est à plus de 8 mètres du pied du candélabre Téclairement est inférieur à 0**®"^«,05.

A notre avis ce bec, qui pouvait paraître très convenable aux débuts de l'industrie du gaz, devrait être remplacé par un bec trois ou quatre fois plus intense. Comme on ne peut songer à augmenter dans cette proportion la dépense de gaz, déjà si forte à Paris, c'est à des becs plus perfectionnés, genres Auer ou autres, que Ton devra s'adresser.

(a) Rue ordinaire. — Comme type de rue ordinaire on peut prendre une rue de 15"", 00 de largeur comprenantune chaussée de 9", 00 et deux trottoirs de 3"',00. Les candélabres sont dans ce cas placés à 0",40 (mesurés à partir du socle) de Tarête extérieure de la bordure du trottoir et espacés le plus souvent de 25 mètres. Ils sont disposés en quinconce.

L'éclairement se répartit comme l'indique la figure 199. Pour l'obtenir, on a eu seulement à considérer le trapèze ABCD, car il se reproduit symétriquement dans les autres parties de la rue. Le plus grand nombre des courbes d'égal éclairement (de 1ï>o"8*« à 0****°»'®,i) sont des cercles concentriques aux divers candélabres. Dans la zone que ces cercles délimitent un seul candélabre intervient, les autres n'y produisant qu'un éclairement négligeable.

* Voici comment on opère :

En projection les courbes d^égal éclairement délimitent une série de surfaces

Si, Siy y Sn que Ton mesure au planimètre. Si, ce qui arrive assez fréquemment,

comme nous le verrons plus loin, quelques-unes des courbes d'égal éclairement sont des cercles, on en calcule la surface directement.

Soient e la différence constante d'éclairement existant entre deux courbes consécutives ; Cq réclairement minimum de la rue ; e' la différence entre Téclairement maximum et celui de la courbe de plus grand éclairement ; e" la différence entre la courbe de plus petit éclairement et Téclairement minimum e^.

On aura approximativement

SE = — H-e(^— ^— 4--^— 4- 5 j-h^— ^— -^epS ^

d'où Ton tire E en divisant le second membre par S.

Il ne faut pas attacher une importance excessive à la détermination de cet éclairement moyen. Remarquons, en effet, qu'il ne donne aucune idée de la répartition de la lumière sur le sol. Il peut être le même pour un sol uniformément éclairé que pour une surface présentant des zones alternativement sombres et obscures. Il serait aussi nécessaire de considérer, concurremment avec Téclairement moyen E, son rapport à l*éclairement minimum e^.

Plus le rapport -~ serait voisin de l'unité et plus, pour une môme valeur de E, Téclai-

rement réel serait satisfaisant.

On remarquera rénorme surface dont réclaireraentest inférieur à 0**®"«**,05. Nous l'avons teintée en noir pour la rendre plus apparente. L'éclairement moyen est de 0*»**"8Je,12 seulement.

Figure 199.

Eclairemeot avec le bec papillon. — Rue ordinaire.

Un tel éclairage est évidemment bien défectueux. On l'améliorerait notablement en remplaçant les becs papillons par d'autres foyers seulement trois fois plus intenses. En effet les intensités indiquées par les courbes seraient toutes triplées et Téclairement minimum qui, dans le cas actuel, est de Qboujpe 017 deviendrait 0^'*"k'%051 . Il serait donc supérieur à 0^«"8'«,05.

Une telle transformation ne serait pas d'ailleurs très onéreuse,attendu que les candélabres, les lanternes, les branchements, etc.. pourraient être conservés.

(b) Avenue. — La ligure 200 représente une des grandes avenues qui rayonnent autour de la place de TEtoilc. Dans ce type d'avenue on trouve deux trottoirs, deux contre-allées et une chaussée centrale. Dans le cas de la figure (avenue de 40 mètres de largeur), les candélabres se font face et ils sont distants de 30 mètres en longueur et de 15'",60 en largeur.

Il suffit évidemment, par raison de symétrie, de graduer le rectangle ABCD. Jusqu'à 0^*»"^>%20 on obtient des cercles.

Comme on le voit par l'inspection de la figure l'éclairage est excessivement faible. On descend en D jusqu'à 0*'**"8'*,0H .

(c) Boulevard. — Beaucoup de boulevards peu fréquentés sont exclusivement éclairés avec des becs papillons. Nous avons étudié, figure 20i , la répartition de l'éclairement sur un boulevard de 42 mètres de largeur comprenant une contre-allée centrale, deux chaussées de part et d'autre de la contre-allée et deux trottoirs le long des maisons. Les becs sont placés aux sommets d'un hexagone sensiblement régulier, à raison de 4 sur la contre-allée et 2 sur les trottoirs. Il suffit, encore là, de graduer le rectangle ABCD.

ËCLAIRRMENT DES VOIES PUPLIQUES

Cb

u s te

cd O* o

cd

L'éclairement obtenu est un peu plus satisfaisant que dans les deux cas précédents. Les zones dont réclairementest inférieur à O'^^^^R^^jOS sont relativement faibles. Le minimum a lieu au point A ; il est de 0*>*»°8»®,03.

Jusqu'à 0^°°^,20 les courbes d'égal éclairement sont des cercles.

A la seule inspection de la figure on voit que Ton améliorerait énormément Téclairage en installant un nouveau candélabre en C, au centre de rhexagone.

Eclairement avec les becs à récupération. — Les becs à récupération sont principalement employés pour renforcer Téclairage régulier des voies publiques en des points où la circulation est particulièrement chargée ou difficile. Tels sont les carrefours, les angles des rues, les abords des ponts, etc.. Néanmoins on a réalisé un certain nombre d'éclairages en ayant exclusivement recours à des becs à récupération.

L'une des plus intéressantes applications est celle de la rue du Quatre- Septembre. C'est dans cette rue que le bec intensif dé 1.400 litres, dit du Quatre-Septembre, a fait ses débuts. Aujourd'hui on n'y rencontre plus que des becs à récupération de 750 litres.

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Figure 202 Courbe des éclairements d'un bec à récupération de 750 litres (hauteur du foyer, 3™,50).

Los candélabres sont pUicéssur les trottoirs et disposés eu quinconce. Leur écartement moyen est de 20 mètres. La hauteur moyenne des foyers au-dessus du sol est de 3™, 30. La courbe photoraétriquo du bec à récupération de 750 litres étant connue, (Voir plus haut figure 195), il est facile d'en déduire,

L ÉCLAIRAGE A PAHIS

■/} fiO o

par les procédés précédemment indiqués, la courbe des éclairements produits sur le sol par un foyer isolé. Cette courbe est représentée par la figure 202.

La connaissance de cette courbe permet de déterminer rapidement Téclairement obtenu en un point quelconque de la rue. Pour tracer les courbes d'égal éclairement il suffit de graduer le trapèze ABCD, attendu qu'il se reproduit symétriquement. La figure 203 montre comment se fait la répartition de Téclairement. On voit combien cet éclairage est supérieur à ceux que nous avons étudiés jusqu'ici. Il convient d'ailleurs de remarquer qu'il s'applique à une voie d'une importance tout à fait exceptionnelle.

Nous avons délimité par un trait fort les parties éclairées à plus de i*>o«g»e^ ainsi que celles dont Téclairement est inférieur h 0*>o"«'c,5. Ces dernières zones ont une certaine importance ; mais la figure montre que l'éclairement minimum est encore supérieur à 0*>o"8>«,3.

L'éclairement moyen de la rue est de iho"8»«,29.

Eclairement avec des lampes à arc. — Les lampes à arc sont placées, suivant les voies, à des hauteurs variables au-dessus du sol. Les hauteurs les plus usitées sont 4", 45 (candélabre de 4"*, 00), 4", 95 (candélabre de 4", 50) et 5", 95 (candélabre de 5"", 50). A ces trois hauteurs correspondent des courbes d'éclairement assez différentes. Pour en faciliter la comparaison nous les avons représentées simultanément sur la figure 204. On voit que celle qui correspond à une hauteur de foyer de 5°*, 95 est la plus satisfaisante au point de vue de la répartition de l'éclairement.

Voici, d'ailleurs, un tableau comparatif des divers éclairements.

Hauteur

du

foyer