CHAPITRE III
ELECTROMAGNETISME
Un conducteur traversé par un courant électrique donnant lieu à des phénomènes identiques à ceux que produirait un aimant, on a été amené à assimiler l'un à l'autre. La figure 38 montre la disposition relative des lignes de force dans le champ produit par un courant rectiligne.
Par suite un courant fer^ mé pourra être considéré comme un feuillet magnétique.
Un courant produit donc un champ magnétique et toutes les conséquences de l'existence ^^' ^'
d'un champ.
L' Intensité duxhamp produit par un courant d'intensité i à une distance / est
La force exercée par ce même courant sur un pôle magnétique de masse m, à la distance l, est
Un courant circulaire étant assimilable à un feuillet
H2 l'éclairage électrique
magnétique, il possédera comme ce dernier un pôle N et un pôle S.
La règle suivante permet de déterminer aisément la polarité de chaque face du circuit : lorsque, pour un observateur regardant une des bases du feuillet, le courant circule dans le sens de rotation des aiguilles d'une montre, la face considérée est un pôle Sud ; elle est un pôle Nord dans le cas contraire.
Energie intrinsèque d'un couïla.nt isole. — Soit i rintensité du courant et L le flux produit par ce courant dans son circuit, quand Tintensité est égale à une unité* Cette énergie est
C'est elle qui se transforme en extra-courant à la rupture . Énergie d'un courant placé dans un champ magnétique. — Soient i l'intensité du courant et * le flux traversant la face négative du circuit, on aura
TT' = — 4» i.
Un courant mobile dans un champ magnétique tend à se placer de façon à embrasser le plus grand flux de force possible par sa face négative.
Energie relative de deux courants. — Soient i et i les intensités des courants traversant les deux circuits,
Z, appelé coefficient d'induction mutuelle des deux circuits, est le flux qui traverse les faces négatives des circuits lorsque l'intensité des courants est égale à une unité.
Il s'évalue en henrys .
Règlç de Faraday. — Le travail accompli par un
ELEGTROM AGNÉTISME 113
conducteur qui se déplace dans un champ est égal au produit de Tintensilé du courant par le flux de force (ou nombre de lignés de force) coupé par le conducteur.
SoLÉNOïDE. — Un solénoïde est formé par une série de courants fermés et parallèles.
La figure 39 indique la direction des lignes de force et la polarité des extrémités du solénoïde. Un solénoïde est analogue à un barreau aimanté.
Un solénoïde formé par n courants circulaires d'intensité,! développe, par unité de longueur, un champ dont l'intensité à l'intérieur du cylindre est
s représentant la section de la bobine exprimée en centimètres carrés.
Fig. 39. — Champ produit par un solénoïde.
TiRE-BOUCHON DE MAXWELL. — La règle suivante permet de trouver facilement le sens des lignes de force qui traversent une bobine : on suppose un tire-bouchon placé dans le prolongement de Taxe de la bobine et animé d'un mouvement de rotation de même sens que celui de la circulation du courant. L'avancement du tire-bouchon donnera le sens des lignes de force à l'intérieur.
Electro-aimant. — Oa désigne sous ce nom l'ensemble formé par un noyau de fer doux enveloppé par les spires d'un solénoïde.
Si l'on désigne par A^ le nombre total de spires du solénoïde, par / sa longueur, par / Tintensité du courant qui y circule, et par ii la perméabilité du fer qui forme le noyau, l'intensité du champ à l'intérieur du solénoïde sera
et Finduction spécifique du noyau :
L'induction totale, ou le flux, pour une section S du noyau aura pour expression :
^s = ^ = ^J^iîi^ =
ir.NI
[iS
Force magnétomotrice. — On désigne souvent le terme i-r.NI sous le nom de force magnétomotrice que Ton représente par ^.
r ORGE MAGNETISANTE. — L cxprcssiou — 7— a rcçu le
nom de force magnétisante. On la représente par K, L'expression
kTzNI
montre que le flux total * est égal au quotient de la force
ELEOTROMAGNëTISME
magnétomotrice par la résistance magnétique
Dans le cas où le circuit magnétique sers par plusieurs éléments hétérogènes de long tions et perméabilités, l,l'...s,s'... \^, ..., on
La force 'magnélomotricc qui produit un III unités C. G. S.,
et en ampères-tours, l'intensité étant exprii pères :
jvz = !»i(i+l + )
Tableau des forces magnétisantes. — • ci-après, établi par M. Hospitalier, donne c tours par centimètre la valeur de la force ir nécessaire pour produire dans l'air, la fo doux une induction déterminée. On obtien magnétomotrice correspondante en multip longueur / du circuit la valeur de la force mj puisque
LEGLAIRAGfî ELECTRIQUE
Indaelion
Force magnétisante ^ en ampères-toars par centimètre
^ III, • /^ iiii __
en unîtes G. G. S.
Air
Fonte
Fer doux
Joints. — La résistance magnétique d'un joint n'est jamais négligeable, et on l'évalue en longueur d'une colonne d'air équivalente.
Ewing et Lowe ont dressé le tableau ci-dessous qui donne la longueur, calculée en centimètres, de la colonne d'air de même résistance magnétique que le joint :
Indaction ^, en unités
Lons^neur de la colonne
d'air, en centimètres
rj-r-
ÉLEGTROMAGNÉTISME 117
La longueur moyenne équivalente du joint est, pour les inductions courantes, de 0,0033 centimètre, et Ton aura dans ces conditions :
gf = X 0Î = 0,8 X 0,0033 ^ = 0,0027 ^ ampères-tours.
Travail dépensé pour l'aimantation d'un noyau. — Le travail dépensé pour développer une aimantation donnée dans un noyau de section S et de longueur / est
Cette dépense d'énergie une fois effectuée, l'action du courant n'a plus pour effet que de maintenir l'orientation des molécules et d'échauffer les spires de la bobine.
Cette énergie latente reparaîtra sous forme d'extracourant de rupture au moment où l'on coupera le circuit»
Force portante d'un électro-aimant. — On ne doit pas dépasser par centimètre carré 10 kg pour le fer et 2 kg pour la fonte. La force portante est
F=iAO'^ ^^S grammes
F = 4.10~® ^^S kilogrammes.
S représente la section totale du noyau en centimètres carrés, soit 2 fois la section du noyau dans le cas d'un électro -aimant en fer à cheval agissant par ses deux pôles.
Le déplacement relatif d'un circuit et d'un champ magnétique ou galvanique produit dans ce circuit une force électromotrice dite d'induction.
La force électromotrice d'induction prendra aussi naissance si, la situation, dans l'espace, du circuit et du champ restant invariable, l'intensité de ce dernier vient à se modiGer.
Ceci revient à dire que la production de la force électromotrice d'induction est due à la variation du flux de force embrassé par le circuit dans lequel elle se développe.
Si le circuit est fermé, le courant induit circulera, et ce au^si longtemps que durera la variation d'intensité du champ ou son déplacement.
On distingue trois sortes principales d'induction :
Uinduction magnétique attribuable au déplacement relatif du circuit et du champ ou à une variation d'intensité de ce dernier ;
1j induction mutuelle due à une variation du champ galvanique développé par l'inducteur dans le circuit induit ;
La self-induction provenant des variations du champ galvanique dues au circuit lui-même.
D'une façon générale, on appelle inducteur le dispositif producteur du champ de force, et induit le circuit dans lequel se produira la force électromotrice d'induction.
La production de la force électro motrice d'induction est régie par les lois suivantes :
Lois GBNÉRALKS DE l'induction. — La Variation du flux embrassé par un circuit produit dans ce circuit une force éleclromotrice d'induction.
La durée de la force électromotrice d'induction est égale à celle de la variation du flux de force.
La quantité d'électricité produite est indépendante de la durée de la variation ; elle ne dépend que de la valeur de cette dernière.
Deux variations du flux égales et de signes contraires produisent des effets égaux et de signes contraires. Si elles sont simultanées, la force électromotrice d'induction sera nulle.
Tout déplacement ou autre changement qui ne modifie par le flux embrassé par le circuit ne produit pas de force électromotrice d'induction.
Le sens et la valeur de la force électromotrice d'induction peuvent être déterminés par l'application des lois de Lenz, Maxwell et Faraday que nous résumons cidessous.
Loi de Lenz. — Tout déplacement relatif d'un circuit et d'un champ développe une force électromotrice d'induction qui tend à s'opposer au mouvement.
Ainsi, le courant induit développé dans un solénoïde par le rapprochement d'un autre solénoïde excité par un courant est de sens contraire au courant d'excitation.
Un observateur couché dans le champ, parallèlement aux lignes de force qui lui entrent par les pieds, et regardant le conducteur dans le sens du mouvement, verra le courant produit par le déplacement se diriger de sa gauche à sa droite.
Loi de Maxwell. — On peut exprimer la même idée sous la forme adoptée par Maxwell, en disant que :
Le sens du courant induit dans un circuit par une variation donnée de flux de force est tel qu'il s'oppose à chaque instant à la variation par le flux qu'il produit lui-même.
Si le flux augmente, le courant induit devra être de sens inverse à celui qui produit le flux.
Si le flux diminue, le courant sera de même sens que celui qui produit le flux. fl
Le sens du courant induit change donc chaque lois que le flux inducteur passe par un minimum ou un maximum.
Le courant induit ajoute algébriquement son effet à celui d'un courant permanent qui peut préexister dans Tinduit.
Règle de Faraday, — La force électromotrice d'induction développée dans un conducteur a pour mesure, à chaque instant, le quotient du flux de force coupé par le temps mis à le couper.
Ceci revient à dire que cette force électromotrice est numériquement égale à la longueur du conducteur multipliée par Tintensité du champ et par la projection normale aux lignes de force du déplacement effectué dans le temps considéré.
Si Ton désigne par e la force électromotrice d'induction, par H rintensité du champ, par / lalongeur du circuit, par V sa vitesse de déplacement, par ç Tangle de la direction du mouvement avec celle de la force exercée par le champ, par a l'angle du conducteur avec la direction des lignes de force, on aura
e = Hvl sin a cos cp.
Celte relation devient
e =z Hvl sin a
si le conducteur se meut dans la direction de la force. D'une façon générale on posera :
^ — RTTt'
$ représentant le flux de force et H la résistance du circuit.
Coefficient d'induction mutuelle. — Ce coefficient est égal au quotient du flux de force, embrassé parle premier circuit, par l'intensité du courant qui traverse le second ;
La quantité d'électricité induite quand l'intensité passe de 0 à la valeur /, sera
" R R ' et la lorce élcclromolrice induite à chaque instant,
Self-inductio^ï. — Toute variation de l'intensité du courant qui traverse un circuit produit une force électromotrice d'induction ; le quotient de la variation du ilux de force, embrassé par le circuit, par la variation de l'intensité du courant qui le parcourt s'appelle coefficient de self-induction
L'unité pratique de coefticient de self-induction est ïhenry qui vaut 10° centimètres.
Force Electromotrice d'Induction
Deux cas particuliers se présentent : la force électromotrice agit sur un circuit dépourvu de self-induction
ou elle agit sur un circuit non dépourvu de self-induction.
Nous les* examinerons successivement.
Premier cas. — Le circuit est dépourvu de self-induction.
Lorsqu'une force électromotrice sinusoïdale agit sur un circuit dépourvu de self-induction, Tintensité et la force électromotrice du courant induit passent par des maxima et des minima, et ont chacune, à un instant t compté à partir de l'origine des temps, une valeur définie, variable d'un instant à l'autre mais périodique.
Si Ton affecte du symbole o les valeurs maxima de 7 et de iB à l'origine, et du symbole / leurs valeurs à l'instant / on aura :
El = Fo sm -jr
Eo sm -jr ^'^ R
La force électromotrice moyenne
Eja == - £o = 0,6366 Eq.
L'intensité moyenne
La force électromotrice efficace
Ees = V'Ê^ = ^ = 0,707 ^0.
L'intensité efficace
/eff = \/Pra = 4 = 0,707 7o.
ha puissance moyenne
Deuxième cas. — Si, au contraire, le circuit possède un coefficient de self-induction Z, les choses se passeront différemment.
La valeur de /t deviendra
avec la condition
2'îzL
/ey
On peut encore exprimer cette relation sous la forme :
y Jb'o CCS ïP . /o ^ \
It = j^ ' sin 1^271 ^ — cp j.
La valeur maxima de /
est donc inférieure à ce qu'elle aurait été, f^^-^, dans
un circuit siège d'une force électromotrice constante.
Celte différence en moins provient de Tinfluence exercée par la self-induction. Et, d'une façon générale, on dit que la self-induction d'un circuit augmente en apparence sa résistance, et l'on appelle :
Impédance ou Résistance apparente d'un circuit le terme
iT}U
La relation
^o COS <p
indique en outre que la force électromotrice et Tintensité n'ont pas leur valeur maxima au même instant. Il existe entre elles un décalage, un retard du maximum de / sur celui de E égal à
On établit en outre les relations
■*moy —
moy
/eff =
et, si la vitesse de rotation du circuit est très grande et que sa résistance soit faible par rapport à son coefficient de self-induction,
car
Dans cette dernière hypothèse, le décalage est égal au quart de la période.
La puissance moyenne produite par le générateur est égale à la puisssance moyenne perdue dans le circuit sous forme de chaleur ou en échauffement, et représentée par Tune des trois expressions :
Lorsque le décalage est égal au quart d'une période :
moy = ^ COS O -Pmoy = Eeîî*Ieiï» COS <p
Pmoy — RPeS — —i 4^2^,2
La puissance moyenne varie avec la résistance du circuit et passe par un maximum pour R = -y ; elle
devient alors égale à
^moy. mai — ^^ — ^^ ,
et le décalage est égal au huitième de la période.
Période, fréquence, phase. — Aussi bien pour l'étude des courants alternatifs que pour rétablissement des devis avec emploi de ces courants, il y a lieu de tenir compte de la signification des termes, Période , Fréquence, Phase.
i JL
Si Ton considère une spire S passant d'un pôle A à un pôle B, la force électromolrice induite en elle diminuera jusqu'à la position NN sur la ligne neutre, où elle sera nulle, pour augmenter ensuite pendant le trajet NB ; elle reprendra, arrivée en B, sa valeur maximum, égale mais de signe contraire à celle qu'elle avait en A. Elle diminuera ensuite et redeviendra nulle en N^Ni, ligne neutre entre les pôles B et C, et ainsi de suite (Fig. 40).
Si l'on représente par les ordonnées la valeur de la force électromoj , , - , . trice développée pen-
Ch. ! î I j ! dant le trajet ANBNiC et
le temps par les abscisses, on aura la courbe sinusoïdale ci-dessous (Fig. 41).
L'intervalle de temps compris entre les passages de la spire en deux points où les valeurs de la
In
Fig. 40.
kB c
Fig. 41. — Deux courants de même période, mais décalés.
force électromotrice sont maxima ou minima est la pè--
riode. Dans l'exemple ci-dessus on pourra mesurer la période par AC.
La fréquence est le nombre de périodes dans un temps donné ; on la mesure en périodes par seconde. Si deux courants ont des périodes égales, mais ne coïncidant pas entre elles, ils présenteront une différence de phase.
Ainsi (Fig.41), les force électromotrices ABCNjCtâice/ sont décalées d'un quart de période, et Ton dit qu'il existe entre elles et entre les deux courants une différence de phase d'un quart de période.
Courants de Foucault. — Une masse métallique en mouvement soumise à l'influence d'un champ magnétique devient le siège d'une force électromotrice d'induction : elle est parcourue par des courants perpendiculaires aux lignes de force du champ et dont l'influence se manifeste par réchauffement de la masse et une augmentation de sa résistance au déplacement.
On évite ces effets en sectionnant la masse parallèlement aux lignes de force du champ inducteur, c'est-àdire perpendiculairement à la direction des courants de Foucault,
S'il s'agit du noyau d'un électro-aimant, on emploiera, au lieu d'un bloc de fer doux, soit un faisceau de Bis de fer vernis à la gomme-laque, soit un assemblage de lames de tôle isolées entre elles par du papier gommelaqué.
Cette dernière disposition a trouvé de nombreuses applications dans la construction des dynamos.
Une [^masse métallique immobile, mais soumise à l'action d'un champ d'intensité variable, sera le siège des mêmes phénomènes.
Très fréqueihment les carcasses des bobines sont faites
de cuivre, et l'on annule l'action des courants de Foucault en les fendant par un trait de scie parallèle à Taxe.
Sëlf-induction d'un conducteur cylindrique, — La densité du courant sinusoïdal qui circule dans un conducteur cylindrique n'est pas constante en chaque point d'une section perpendiculaire à l'axe de ce conducteur.
La densité est minima au centre de la section, et maxima vers la phériphérie.
Cette anomalie est due à des phénomènes de self-induction qui viennent en outre accroître la résistance apparente du conducteur, comme on en peut juger par les chiffres suivants établis par M. Mordey.
Fréquence da
courant, en périodes
par seconde
Diamètres
des conducteurs,
en millimétrés
Accroissements
apparents
de résistance,
pour cent
Intensités, en ampères
moins de 1
moins de 1
moins de 1
La résistance, en ohms, d'un conducteur de longueur /, de rayon r et de perméabilité>, parcouru par un courant sinusoïdal, est
Bc représente la résistance de ce conducteur au passage d'un courant continu.
Dans le cas du cuivre on aurait
-fia = Ile
