TA I . GA Y

coen.de dans — — =1 \ ~^r, — --, -—rr, — '

.X'^ . . . Xn X j X 2 . . . X„ ^ X^i / X 2 / ... X „ ,•

ou, en vertu de (4),

(5) coefT.dc ' dans J"^ .. = > "TY~-

C'est la formule de Jacobi.

A est de degré ^ ([j., — ?n) =7iu. — ^m; si donc G est de degré inférieur à S /?z — n degré de D, le premier membre sera nul et on aura

20. Les fonctions symétriques. — On appelle fonctions symétriques des solutions des équations (i) (nous conservons les notations du paragraphe précédent) une fonction des a qui ne change pasquand on change a^^, ao/..]. aniCn aiy, a2j... a,y respectivement.

LES FONCTIONS SYMETRIQUES

Les formules. (5) et (6) font donc connaître des fonctions symétriques en fonction des coefficients des /'. Voici d'autres exemples :

Désignonspar Wi = i, «2, f'^a---, w,,= .r;"i j;!]^«- - \.. x^'n " ^ les a termes de la forme .r':;- .rj... .rj; ou a, (3,,..! sont respectivement moindres que //?!, m.2..> m„ et considérons le déterminant

où (x)ij désigne la valeur de w pour .r^^: a^ . . . , œ,, = ol^j ; il est de degré -— (S m — n) et Q- est de degré (S ?n — n) a, c'est le degré de Di, D2... Dj^, , on a