Solutions doubles. — Si les équations

(l) fi =0, /; = G ... fn~0,

OÙ fi, /i... fn désignent des polynômes entiers en Xi, .ro.., .r,^ , ont une solution double, Xi -]- dxi, ,ro -\- dx.^,. . devront satisfaire à ces équations en même temps que .r^, x.)... et l'on aura

i -~~ dx. A ~- dx.y + . . . -j —^ dxn = o,

l ox^ dx'.^ -^ àXri

\ bfn r , Hr . ^ , ^A 7

' — --' dx^ + ^ dx.^ -j- • • • + ^^ — dxn

\ hx^ ^ Ô,X'.2 ^ ' " ' hXn

en sorte que

sera nul avec les f> Rendons les équations homogènes par l'introduction d'une variable x^, on aura, si les équations sont satisfaites

multiplions la première de ces équations par ■ — ^-:, la seconde

ox,