EXEMPLES DE SIMPLIFICATIONS

Ù désignant le déterminant des jjl^ valeurs que prennent les \l quantités o)ij quand on y remplace les .r par les |j. systèmes de valeurs des x qui annulent les f,

ig. Autre exemple. — On rencontre fréquemment en géométrie analytique des équations de la forme.

(z) A. = JL ,,,.= ^,

dans lesquelles /l, /*2 ,.• fn sont les demi-dérivées de la fonction ^aij XiXj ç^l §\, g2 '" g les demi-dérivées de la fonction 11b ij Xi Xj , il s'agit d'éliminer les x entre (i) et ('i). On peut toujours supposer

( ^'l = ^11 fi + (^[2 A ■ •' + ^in fn > (3) i gi = ^*11 /i + ^2^ fl '" + Hn fn ,

les c, y désignant des constantes, ces formules s'obtiennent en éliminant les ^ entre les équations de la forme

fi z= an x.^ + a/2 .r^ . . . + a-ui Xny

gj = hji X^ + hyi x., . . . -f bjn Xn.

Des premières, on tire

Xi — Aa /; + A,-2 /; 4- . . . + kin fn

et A,;^- = Kji . Si l'on porte ces valeurs dans les gj on obtient les formules (3) dans lesquelles on voit que

et des équations (i) on déduit alors

Cji fi + Ci2f2-" C-21 fi + C-22 fl' - ■ Cil &i + ^'12 8'2 '■ ~ ^21 ^'i + C,2 ^2 • •

ou bien

^11 gj + ^12 go"- ^21 ^'i + ^22 g'2 • • •

fr fo- o- ^ o' (o- <r )