OX^^ OX

savoir celles de -5^ =0, -^ = o, ... ^ = o.

3 '2. Propriétés des solutions communes. — On sait que le nombre des termes N (in^ n) d'un polynôme du degré m à n variables est donné par la formule

[m-Arn)\ ÎN {m, n) = ^ \

Je rappelle rapidement la démonstration de ce théorème. Le nombre N (m, n) est le nombre des termes d'un polynôme homogène du degré m kn-\- i variables .r^, x^ ... .r^^. Le nombre total des lettres qu'il contient, en comptant a fois une lettre x''qui y entre avec l'exposant a est mN (m, n). Alors une lettre x^

par exemple y entre — ^y^ — N [m, ii) fois. D'un autre côté si

des termes qui contiennent .r^, on retranche cette variable, ce seront les termes d'un polynôme du degré m — i à 77 + i va-

riables et us contiennent .r., ; tois.

On a donc

; — N (m., n) n: — — ; N [m — i.n) + N (ni — i , n),

ou

Is (/??,, n) — — -' N [m — i,n),

et en observant que N (i , t?) = t? + i , on a

On pourra donc assujettir un polynôme du degré m à n variables à N (m,/2) conditions, par exemple à prendre N (m, 7i) systèmes de valeurs données pour N (}n,n) systèmes de valeurs des variables.

Les solutions d'un système d'équations en x^, x.2 ... x^

(l) fi = 0, f.^—O... fn—O

des degrés m^ , m^ ... m^^ respectivement sont multipliées par t quand on multiplie par V'- les coefficients des / qui sont de poids a, les valeurs des inconnues sont donc des fonctions ho-