HYDROSTATIQUE

L'hydrostatique a pour objet d'étudier les lois de l'équilibre des liquides et des pressions qu'ils exercent. Nous avons déjà vu que toutes les lois de Hydrostatique sont fondées sur un principe unique, celui de l'égalité de pression, que nous avons déjà exposé dans un numéro précédent, el auquel nous renvoyons le lecteur pour l'intelligence de ce qui va suivre. Mais, avant d'aborder les théorèmes do l'hydrostatique, il convient de donner une idée des forces, do leur composition el de leur décomposition.

On donne le nom do force à toul ce qui produit ou tend à produire un mouvement.

Il y a trois choses à considérer dans une force : soutint d'application, sa direction el son intensité.

On appelle point d'application d'une force celui sur lequel elle agit directement et doul elle cherche à modifier l'état, soit de repos, soit de mouvement.

On appelle direction d'une force la ligne droite que celte force tend à faire parcourir à son point d'application.

On mesure l'intensité d'une force en la comparant à une autre force de même nature prise pour terme de comparaison, c'est-à-dire pour unité. On dit qu'une force est représentée par \ quand, appliquée à un certain point, elle produirait sur lui le même effet que l'unité de mesure elle-inôme.

On «lit qu'une force esl représentée par 2, quand, appliquée ù un certain poinl, elle produit sur lui un effet dgal à l'effet que produiraient deux force? égales à l'unité de mesure et appliquées au même point. Ce qui précède suffit pour faire v<»ir ce qu'il faudrait entendre par une force représentée par les nombre» 3, *, "1, «\ etc.

Représentation des forces. — On convient de représenter toute force par une ligne droite passant par son point d'application, ayant même direction qu'elle et une longueur proportionnée à son intensité. Voici ce que cela signifie : s'il s'agit, par exemple, d'une force dont l'intensité est 3, on la représenter» par une droite 3 fois plus longue que celle qui a été choisie arbitrairement pour représenter l'unité de force.

Résuitantede plusieurs forces.— Quand plusieurs forces sont appliquées à un même corps, on nomme résultante la force unique qui produirait sur ce corps le même effet que toutes les autres prises ensemble. Réciproquement, chacune de ces dernières est dite une composante de la force unique qui peut les remplacer.

Résultante de plusieurs forces de même sens et de même direction. — On admet en mécanique que quand plusieurs forces OA,OB,OC,(fig. R) sollicitent un même point O et sont toutes dirigées sui vant une même droite OC. elles ont une résultante égale à leur somme OA+OB-rOC, ^'exerçant dans le même sens qu'elles et suivant la même direction OC.

Résultante de plusieurs forces appliquées à un même point en différents sens et suivant la même direction. — Quand un point O (fig.fi) est sollicité par plusieurs forces O.A.OB,OC,OD,OK agissant dans la même direction, les unes dans un sens, les autres dans le sens oppose', on démontre en mécanique que pour avoir la résultante de toutes ce« forces, il faut : 1« faire la somme de toutes Jes forces qui agissent dans un sens, cl celle de toutes les forces qui agissent en sens contraire ; 2° soustraire la plus petite de ce* sommes de la plus grande. La résultante do toutes les forces données est égale en intensité au reste de la soustraction ; de plus, elle est dirigée dans le même sens que les forces dont la somme est la plus grande. Ainsi, dans l'exemple de la figure, si l'on a OA-f OB-fOC >OD-fOE, la résultante sera dirigée dans le sens des forces OA,OB,OC, et elle aura pour valeur (OA+OB+OC) -(OD+OE).

On appelle forces concourantes des forces qui sont toutes appliquées en un même point.

On fait voir en mécanique que quand deux forces représentées par deux droites sont appliquées en un même point, leur résultante passe par le point d'application des forces, et est dirigée suivant la diagonale du parallélogramme construit sur ces

deux forces. 1)e plus, la résultante est représentée en intensité |»ar c*lle même di.igonalo. Par exemple, les deux forces Pet Q applijjuéestouteslesdeux tu point O (lig. 7), et représentées en grandeur et en direction par les droites OP et OQ, ont une ésultarile dirigée suivant OR, diiigonalc du parallélogramme construit surOP et OQ, et, en outre, -elle résultante esl représentée en grandeur par a diagonale OR. L'importante proposition que .ious venons d'énoncer est connue en mécanique ■sous le nom de règle du }>aralli'fonramme des forces. La règle du parallélogramme des forces.pennel de trouver la résultante d'autant de forces que l'on voudra, P/Q, II, S, etc., sollicitant toutes un même poinlO (fig. K). Pour cela, ilsuflit de chercher, conformément à cette règle, la résultante T des deux iorces P et Q, puis la r ésultante V des deux forces l' et R. et enfin la résultante X des deux forces V et S. Celte dernière force X est la résultante définitive des forces P, Q, R, S, appliquées au point O. On s'y prendrait de lu même manière pour trouver la résultante d'un nombre quelconque de forces appliquées en un même point.

Etant donnée une force R, appliquée en un point ifig. 9) rien de plus facile qne de la remplacer par deux forces produisant absolument le même effet. Il suffit pour cela de mener par le poinlO ileux droites formant un angle, dans l'intérieur duquel se trouve rumpriw Jii force R; puis «Je mener par le point R une parallèle à chacune de ces droites. On obtiendra de la sorte le parallélogramme OPRQ, dont les deux côtés OP et OQ représenteront en grandeur el en direction deux forces capables de remplacer la force unique R. Cela est évident d'après la règle du parallélogramme des foi-ces. Comme les deux droites OP et OQ ont élé menées arbitrairement j>ar le point O, on doit conclure qu'il y a une infinité de manières différentes de remplacer une force par deux autres qui lui soient équivalentes quant au résultat.

Deux forces parallèles et inégales appliquées à un même corps solide ont aussi une résultante. Voici la manière de l'obtenir. Considérons d'abord les deux forces OA, DB (fig. 10), parallèles el de même sens, appliquées en deux points différents O et D du corps M. On prouve, en mécanique, que ces' deux forces ont une résultante R égale à leur somme, parallèle à chacune d'elles, et appliquée en un poinl C de la droite qui joint les points d'application des deux forces données. La position le ce point C n'est pas arbitraire. Il est piacé de telle sorte qu'il divise la distance ODen deux parties, OC et CD, inversement proportionnelles à l'intensité des deux forces OA el DB. Cela signifie que OC contient CD autant de fois que DB contient OA. Voici un exemple qui montrera comment il. faut s'y prendre pour déterminer le poinl C. Sup-

posons que la force OA vaille 7 fois l'unité de force, cl que la force DB soit égale à i foi-; celle même unité; on partagera la distance OU en 11 parties égales; on en portera 4 de 0 vers D, ù partir du point O, et la quatrième division indiquera précisément la position du point C.

Maintenant, supposons qu'un corpsN(fig. 1 l)soil sollicité par deux forces parallèles et inégales OA et DB, agissant en sens contraire. Ce» deux forces auront pour résultante une droite CR parallèle à chacune d'elle?, égale à leur différence et dirigée dans le mime sens que la plus grande OA des deux forces. Cette résultante. CR est appliquée eu un point C, situé sur le prolongement de OU et du côlé de la plus grande force. Ce point C est tel que ses distances aux deux points O et D sont inversement proportionnelles aux deux forces qui agis- ^sent sur les points O cl D.

Ces notions de mécanique, relatives à la composition et à la décomposition des forces, étaient nécessaires pour l'intelligence des divers principes de l'hydrostatique. Maintenant quo nous les avons exposées, il nous sera facile d'étudier cette branche de la physique, si fécondo en applications de toutes sortes.

Merlettk.

VARIÉTÉS

COURS ÉLÉMENTAIRE D'ARCHÉOLOGIE NATIONALE

Suite des haches en bronze. — Très-souvent on trouve des haches de bronze dans des emplacements couverts do ruines romaines. Cette circonstance donne lieu de s'adresser celle question: Ces haches sont-elles antérieures à la conquête romaine ou bien postérieures à celte époqu*, c'esl-àdire, apparliennent-elles à la période gallo-romaine? Il y a là une difficulté qu'il est impossible de résoudre dans l'état actuel do la science archéologique. Quelle que soit la promptitude avec laquelle les Gaulois aient adopté les mœurs de leurs vainqueurs, il est naturel de supposer qu'une foulo d'usages nationaux ont persisté longtemps encore parmi eux. Ils ont très-bien pu ne pas abandonner subitement leurs armes favorites el s'en servir eu même lemps qu'ils employaient aux usages de la v'to domestique un grand nombre d'objets et d'ustensiles d'importation romaine. Il n'est pas rare, en effet, de trouver des haches de bronzo au milieu do débris de poteries provenant, à coup sûr, do fabriques romaines. On no saurait donc se refuser à croire qu'un grand uombre de

haches, dites celtiques, ne remontent pas au delà des premières années de l'ère chrétienne. Exislet-il un moyen de distinguer ces derniers instruments de ceux qui ont été fabriqués avant la conquête des Gaules par César, et alors que la nation des Celles était encore à l'abri de toule influence étrangère? Une remarque que suggère le simple bon sens permet lia, dans bien des cas, d'établir celte distinction. En tout genre, les premiers essais sont toujours grossiers; l'homme n'atteint pas du premier coup à la perfection. Il ne fait que s'en approcher progressivement. En conséquence, on devra considérer comme plus anciennes quo les autres les haches d'un travail moins délicat, d une (orme moins commode et d'un dessin moins recherché. Quant à celles qui se distinguent pat l'élégance de la courbure et la perfeclion de la forme, il y aura lieu de douter de l'époque à laquelle elles appartiennent. Dans ce cas, l'examen des lieux et des circonstances dans lesquels ces instruments ont été trouvés, contribuera beaucoup à fixer l'opinion de l'archéologue touchant la date à laquelle il devra les rapporter. Ce dernier, malgré toute sa circonspection, pourra encore se tromper quelquefois; car il ne faut pas perdre de vue que l'Archéologie est une science éminemment conjecturale, et qui ne saurait jamais atteindre à la certitude des sciences exactes.

Moules « haches celtiques. — Ainsi que nous l'avons déjà dit, les haches en bronze étaient coulées dans des moules. Ces moules étaient formés de deux moitiés juxtaposées, et tout à fait analogues à ceux dont on fait encore usage aujourd'hui pour la fabrication des cuillers en é'tain. Peut-être quelques-uns étaient-ils en terre cuite; mais ce n'est là qu'une supposition, attendu que tous ceux que l'on a découverts jusqu'à présent sont faits avec le bronze même qui constitue la matière delà hache. Le premier moule ù hache celtique qui ait excité l'attention des savants a été découvert en Angleterre et décrit dans le V% volume de l'Archéologie britannique, publié en 1779. Environ cinquante ans plus tard, en 1BS7, un autre moule ù haches a été trouvé à Quettctot, près de Briquebec, département de la .Manche. Il élait devenu la propriété d'un chaudronnier qui s'en allait le fondre dans son creuset, lorsqu'il fui sauvé par hasard d'une destruction imminente par M. du Chevreuil, de Cherbourg, de la collection duquel il a fait maintenant partie. Co moule, extrêmement curieux et parfaitement conservé, se compose de deux moitiés symétriques (fig. 12 et 13). creusées de manière à présenter intérieurement la forme do la hache a° 8, pl. 13. avec son anneau latéral. Les deux pièces du moule se terminent en forme de cœur à leur partie inférieure. Elles pouvaient être maintenues au contact, au moyen d'une nervure

faisant saillie sur les bords de l'une (lîg. 43), et pouvant s'emboiter dans une rainure creusée dans l'épaisseur de l'autre. Kn outre, un bouton adapté à la partie inférieure de la première pièce s'engageait dans un trou ménagé dans la seconde, cl achevait de maintenir ces deux pièces l'une contre l'autre. Chaque moitié du moule était munie d'une anse extérieurement.

Un troisième moule, analogue aux deux précédents, avait été trouvé en 480b' à Saint-Martin- Don (Calvados), sur la rive gauche de la Vire, au pied de la Hoche-Blanche, avec un très-grand nombre de haches en bronze. Une particularité digne de remarque, c'est qu'à côté de ce moule, on découvrit un petit fourneau rempli de cendres et de charbon, et qui, très-probablement, servait à fondre le métal qu'il s'agissait de façonner en haches. On avait donc découvert en celle circonstance une véritable fonderie gauloise. Pareille fonderie avait été déjà trouvée en 4821 par un cultivateur d'Anneville-en-Saire (Manche). Parmi les objets que l'on y remarqua, se trouvait une cuiller do fer contenant un culot de bronze pesant un kilogramme. Des fonderies analogues ont été également retrouvées à Ecornebœuf près de Périgueux, dans la paroisse de Lanan, comté de Cornouaiilcs, en Angleterre, dans le comté d'Essex et dans quelques autres localités. Dans la fonderie d'Ecornebœuf, M. Jouannct avait rencontré plusieurs blocs de cuivre non encore travaillés, ainsi que d'abondantes scories et des débris de creusets.

Épie* de bronze. — Les épées de bronze sont de deux sorte:»;' le» unes, semblables aux deux qui sont représentées ^fig. 4 4 cl 1.», sort très-longues, e-xlrèmemenlélroites, plaies, bombées au contre cl quelquefois renflées vers 1rs deux tiers de la lame. Leurs deux bord»: sont tranchants, et elles se terminent en une pointe aiguë. Leur longueur peut varier de .10 à 7'i centimètres. Lo manche, qui fait corps avec |a lame, est aplati comme celle-ci; il ftorle souvent quelques clous de bronze saillants qui servaient à fixer la garniture. Ces épées sont faites du môme bronze que les haches et ont été moulées comme elles.

Plusieurs antiquaires regardent les armes dont nous venons de parler comme étant d'origine romaine ; et ils rapportent à l'appui de leur opinion lo témoignage des écrivains latins, qui s'accordent Ù dire que les épées gauloises étaient généralement courtes, très-larges et sans, pointe. A cela on peut objecter qu'au momcnl où ils conquirent les Gaules, les Romains avaient cessé, depuis longtemps, de se servir dopées en bronze. Une seconde sorte d'épée qui est incontestablement d'origine celtique, est colle dont nous avons représenté un fragment (fig. 4 (>). Ce fragment provient d'une trou-

vaille faite sur les bords d'un lac de la Suisse par \U Troyon. auquel il appartient aujourd'hui. C'est iiien là l'épée gauloise telle que la décrivent les historiens romains. La poignée, ornée de ciselures, fait corps avec la lame. Celte lame devait se terminer en une pointe conique, peu effilée, ainsi que le prouvent les bas-reliefs de l'arc de Carpeniras, qui figurent tout un trophée d'armes celtiques. Los guerriers qui se servaient de cette épée en éprouvaient de grands inconvénients. Ainsi, à la bataille de Télamone, que les Gaulois livrèrent iux Romains, l'an îi.'J avanl J.-C.,ct dans laquelle ils combattirent avec un courage indomptable, à peine nos pères avaient-ils frappé quelques coups sur les armures ennemies, que leurs épées, composées d'un métal trop mou, se ployaient ; pendant qu'ils se baissaient pour les redresser avec le pied, leurs adversaires les massacraient impunément. L'épée gauloise était suspendue au moyen d'une chaîne, au côté droit du guerrier. A son fourreau était fixée une petite gaine destinée à rerevoir un couteau ou un poignard, dont on faisait également usage à table ou dans los combats.

Mehi.ettk et Hacviox ai né.

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A. MERLETTE

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|ra Année.

45 mars «863.

No 15

JOURNAL

DE L'ENSEIGNEMENT PRIMAIRE ET DE L'ENSEIGNEMENT PROFESSIONNEL

nraiia 8008 U MMCTIOI 01

M. A. MERLETTE

tUro d« rÊcolo normale it Versâmes, ancien nittu répétiteur 4 ladite Éco'.e. anciun directeor d'un» École primaire atipérienre . s—.ejiea-f ■

Bureau d'abonnement, à PariB, rue Saint- Jacques, 228, au fond de la cour

l'EicTCioftDit us Écoias paietî tous !cï dimanche , caiçi;» toméio contient 16 page» in-8 d'iapiaâsioa a 2 cclooms e'. Me plaide utbegtaphtéi!.

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Poox II France, un ar. . 11 fr. ; 5ii mois, 6 fr. — Pour 1» Suis»» et la Belgique, tw in, 13 !r , sïi cois. 7 fr. — Pour toute eu:re desuniuon, un m. 16 fr.

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Les abonnements psr'.ent du mois de décembre. Le; yeisMnas qui saLoDnfnt dans le courant de l'anoée, recoireu iaimcdiatesieiK les numéros qui ont déjà paru. Annonças d'ouvrages clasaiçues, 1 !r. 50 U ligne.

SOMMAIRE

Grammaire (refaite : Remarque tur la cUiciOcnlion des diveaara eorlee de verbe»; tenip», mode*, personne», i ombrée, coajagaiMns; verbe» réguliers et irr.'ijulicr». — Exercwf* frimfai$: Formation du fe-miittii d«u» let adjectif*; currtf»; «areiret sur la forme lion du pluriel dan» l"> u.fjeo Ufa. — Dicttt d'orthographe usuelle : Km de l'Institut de Pyttugore. — Premier» exercices Je ttylt : Sujet 6 Irailer; ateoture* d'Allatc. — Géographie élémentaire : Snile de la Ruasie. — Arithmétique : 3*> ca» de U iliviaion de* nombre* entier*. — Géométrie ttémtnUiire ; Solutiou de» problème»; nouveaux problème»; pmile des théorème* tur la circouf<ircno\ — Chimie : Propriété» chimique» de l'eau; aa distillation. — Hiitoire naturelle : Zoologie; nature «le* alimci'l» (tuile). — Variétés : Arrbeologie nationale; poignarda, lancr», bracelet», ceinture», cellier»,

GRAMMAIRE FRANÇAISE