COMPARAISON ET MESURE DES ANGLES

447. Définition. —On appelle angle au centre, un angle qui a son sommet au centre d'une circonférence.

448. Théorème. —Dans un même cercle ou dans des cercles égaux, n des angles au centre égaux correspondent des ares égaux.

Soient les deux cercles égaux Oet D (Gg. 7). On ■ suppose que l'angle au centre AOB égale l'angle au centre CDE, et il faut prouver que s'il on est ainsi l'arc AB compris entre les côtes de l'angle AOB est égal à l'arc CE compris entre les côtés de l'angle CDE. Pour cela menons les cordes AB et CE, et considérons les deux triangles AOB et CDE. Us sont égaux. En effet, les côtés AO et CD sont égaux comme rayons de cercles égaux.

Il en est de môme des. côtés OB et DE; l'angle AOB égale l'angle CDK par supposition. Les deux triangles AOB et CDE sont donc égaux, comme ayant un angle égal, compris entre deux côtés égaux chacun à chacun. Mais dans des triangles égaux à des angles égaux, sont opposés des côtés ét;aux, donc le côté AB opposé à l'angle AOB égale le côté CE opposé a l'angle CDE. Puisque les cordes AB et CE sont égales, les arcs de même nom .qui leur correspondent sont aussi égaux, d'après un théorème précédent.

449. Théorème. — Dans un même cercle ou dans des cercles égaux, quand deux arcs sont égaux, les angles au centre qui leur corrcsjiondent sont égaux.

Soient les doux cercles égaux N et S (fig. 8>. On suppose quo les arcs MP et RT sont égaux et il faut prouver que s'il en est ainsi l'angle au centre MNP, correspondant a l'arc MP est égal à l'angle au centre BSÏ, correspondant à l'arc RT. En effet, puisque les arcs MP et RT sont égaux, les cordes MP etRT qui lessous-tondent sont aussi égales. Cela étant, je dis que les deux triangles MNP et HST sont égaux. Ils ont le côlé MN égal au côté RS, comme rayons de deux cercles égaux, le côté NP égal au côté ST par la même raison, et le côté MP égal au côté RT. d'après ce qui vient d'être démontré. Les deux triangles MNP et RST ayant leur trois côtés égaux, chacun à chacun sont égaux. Mais dans des triangles égaux à des côtes égaux sont opposés des angles égaux. Donc l'angle MNP oppose au côté MP égale l'angle RST opposé au côté HT.

Hauviok aîné.

CHIMIE