DK L'ADDITION DES FRACTIONS

i l'addition des fractions proprement dites, on distingue deux cas :

(" Cas. — Les fractions ont le mém dénominateur.

* Cas. — Elks ne Vont pas.

*« Cas. — Soit à additionner les fractions : JL 1 1 et -

17 ' 17' 17 el 17"

Au lieu lieu d'avoir des dix-sept 1 omes à ajouter ensemble, si l'on avait des unités, on aurait pour résultat 8 ■+■ t + 4 -+- 3 unités eu 44 unités. Mais puisqu'au lieu d'unités, ce sont des dixseptièmes, il est évident qu'il n'y a qu'à substituer ce mot au mot mité du résultat précédent, et l'on aura- pour total demandé quatorze

dix-septième, ce qui peut encore s'écrire:-^.

On voit par là que, pour additionner ensemble des fractions qui ont le mémo dénominateur, il sufOl de faire la somme des numérateurs et d'écrire sous celte somme le dénominateur commun.

2« Cas. — Daus ce cas on commence par réduire les fractions données au môme dénominateur, et l'on opère ensuite comme dans le premier cas.

Exrmftle. — Soit à ajouter ensemble les frac-

tions: — , T et — .

On commence par réduire ces fractions au mémo dénominateur; elles deviennent :

Los fractions équivalentes aux premières pont

cIonc : ~ûT> "ïïT el lïT- 11 faut a^ler ensemble leurs numérateurs el donner à la somme le

dénominateur commun. Le résultat esl la fraction «5 2'

"îij- ; ou, en extrayant les entiers contenus dans

cette expression fractionnaire :

Remarque. — On a souvent à additionner ensemble des nombres entiers et des fractions. Dans ce cas, ce qu'il y a de plus simplo à faire, c'est d'additionner séparément les entiers et les fractions; puis d'ajouter ensemble les deux résultats. Si la somme des fractions contient une ou plusieurs unités, on les en extrait pour les reporter à la somme des nombres entiers.

Exemple. - Soit à additionner : 7 -+- -i ,

H +y ei8-t- y. On ajoute ensemble les nom-

bres ontiors 7, H ot 8. On a pour résultai 26. Oo ajoulo de môme ensemble les fractions — , — et — . On a pour résultat ou 1 + ™. On ajoute l'unité que contient celle dernière expression à la somme des nombres entiers, et l'on a délinilivcment pour lotal :

• 2< "ÏM*- SOUSTRACTION DBS FRACTIONS.

Dans la soustraction des fractions on distingue deux cas :

cas. — Les fractions ont le même dénominateur.

2* cas. — Elles ne l'ont pas.

<*' cas. — Soit à soustraire la fraction -|j de la fraction ^. Au lieu d'avoir des onzièmes à soustraire les uns des autres, si c'étaient des unités, on aurait pour résultat 8 unités rooinsû uuilés ou 3 unités. Mais puisque ce sont des onzièmes, il est très-évident qu'il n'y a qu'à substituer le mot onzième au mot unité du résultat précédent, et l'on aura pour reste Ur ois onzièmes, ce qui peut encore s'écrire ~.

On voit par là que, pour soustraire l'une de iaulre deux fractions qui oui le môme dénominateur, il suffit de retrancher le plus polit numérateur du plus grand et de donner au reste, pour dénominateur, le dénominateur commun.

2« cas. — Les fractions n'ont pas le même dénominaleur.

Dans ce cas, on les y réduit et l'on achève ensuite comme dans te premier cas.

Exemple : Soit à retrancher — do — . En réduisant ces fractions au même dénominateur, la première ~ devient et la secondo j- dc-

vienl ii. Retranchant ~ de d'après la règle précédemment énoncée, on a pour reste

Remarque. — Quelquefois d'un nombre entier joint à uno fraction, l'on a à retrancher un autre nombre entier, plus uno autre traction. On commence par réduire les deux fractions au mémo dénominateur, cl par les soustraire l une do l'autre. On soustrait également l'un de l'autre les deux nombres ontiers. Eu faisant la somme des deux restes obtenus, on a le reste demandé.

Exemple: de* retrancher 6 -i- -p. *d -jjetanl réduits au même dénominateur deviennent

TT et -45 • donl '* différence est Retranchant 6 de 8, on a 2 pour reste. Ajoutant ensero.

ble ces deux résultats, on a pour resto définitif:

Si la fraction que l'on doit soustraire est plus grande que celle do laquelle il faut la retrancher, on augmente celle-ci d'une unité préalablement convertie en fraction, et on diminue (fautant lo nombre enlicr qui l'accompagne.

Exemple : do 9 -f- ~ on veut retrancher

3 îr- Comme ~ surpassent -^Ti on ajoute à cette dernière fraction nne unité ou ~-, ce qui donne ~, et en môme temps on diminue d'une unité les 9 unités qui accompagnent les ~» . On a ainsi l'expression 8+ ^- évidemment équivalente à 9 ■+- et de laquelle on peut retrancher 3 4- conformément à la règle donnée ci-dessu9. Le reste est : 5 4-