MULTIPLICATION OES FRACTIONS

Dans la multiplication des fractions, on distingue trois cas :

i»cat. — Multiplication d'une fraction par m nombre entier.

rcas. - Multiplication d'un nombre entier par une fraction.

3» 00». Mnlti/Aicalion de deux fraction* emtre elles.

V «w. - Soit A. à multiplier par 3. D'après la détinilion générale de la multiplication, multiplier ■jj- par 3, c'est traiter — pour avoir le produit comme on a traité l'unité pour avoir 3. Or, comment a-ton traité l'unité pour avoir 3? On l'a rendue trois fois plus forte. Traitons do môme la fraction — . Rendons-la trois fois plus forte? Mais comment rend -on une fraelion trois fois plus forte? En multipliant son numérateur par 3. Effectuons cttto opération et nous aurons pour pro-

(Juit — . ou Tria la

On voit pur là que pour multiplier une fraction par un nombre entier il faut multiplier \o numérateur do la fraction par ce nombre entier et donner au produit pour dénominateur celui de la fraction.

2° cas. — Soit 7 à multiplier par D'après la définition générale de la multipfcafion, multiplier 7 par -j, c'esttfaiter7pouravoir le produit comme on a U-aité l'uoité pour avoir -f . On, comment a-l-on traité l'unité pour avoir ? On a fait deux choses : lo On a rendu l'unité cinq fois plus petite, ce qui a donné pour résolut -J- ;

*o Ce premier résultat -j- on l'a rendu qua tre fois plus fort, ce qui a donné pour second résultat — • Traitonsdcmômele multiplicande 7. 1<>Rcndon?.le cinq foi9 plus petit. On aura pour premier résultat — î<> Il faut rendre ce premier résultat quatre fois plus fort. Or, ce premier résultat est une fraction, cl l'on sait que pour rendre une fraction quatre fois plus Tortc il suffit de multiplier son numé ratcur par 4. On a donc pour produit -y ou — D'où l'on voit que pour multiplier un nombre entier par une fraction, il suffit de multiplier ce nombre entier par le numérateur de la fraction et de donner au produit pour dénominateur celui de la fraction.

Remarque. — Dans le langage ordinaire, et même dans le langage scientifique, on emploie souvent celte expression : prendre les v, Us T , let * t etc., d'un nombre entier. Cela signifie

tout simplement qu'il faut multiplier ce nombre entier par -j-, par -j-, ou par -J-, etc.

3« cas. — Soit 4" a multiplier par -f - D'après la définition généralo de la multiplication, multiplier -4- par -j-, c'est traiter le multiplicande pour avoir le produit, comme on a traité l'unité pour avoir le multiplicateur Or, comment a-l-on traité l'unité pour avoir le multiplicateur -j-? On a fait deux choses : 1° on a rendu l'unité cinq fois plus petite, ce qui a donné pour premier résultat -J-- *° Ce premier résultat 4*. on l'a rendu quatre fois plus grand, et l'on a eu -5-. Traitons la fraction absolument de la même manière. Pour cela : 4° Rendons-la cinq fois plus petite, opération qui se fera, d'après uu théorème précédent, en multipliant son dénominateur par 5, et l'on aura ainsi un premier résultat >rjci- *° Ce premier résultat il 'faut le rendre quatre fois plus grand. Or, c'est une fraction, cl l'on sait que pour rendre une fraction quatre fois plus grande, il suffit de multiplier son numérateur par 4. On aura donc pour produit demandé ^ ou

D'où l'on voit que pour multiplier deux fractions l'une par l'autre, il suffit de multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble.

Remarque. — Il peut 6e faire que l'on ait à mul liplier un nombre entier ajouté à une fraction par un autre nombre entier ajouté à une autre fraction. Ce qu'il y a de plus simple à faire dans ce cas, c'est de réduire chaque nombre entier en une fraction ayanl le mémo dénominateur que la frac tion qui l'accompagne, et de l'additionner ensuite avec celle-ci. De la sorte on n'a plus que doux fractions à multiplier l'une par l'autre. On peut

ensuite, si on le juge à propos, extraire du produit les unités entières qu'il contient.

Exemple. - Soit à multiplier par

(9 -4- -|-). Le multiplicande peut s'écrire ( * -f 4-) ou Le multiplicateur peut de même s'écrire (£+-r) ou T- Multiplions ensemble 4ret-£ ; on a pour produit ^ ou 44