DIVISION DES FRACTIONS
Dans la division, des fractions on dislingue trois icas :
4« cas. - Division d une fraction par un nombre entier.
V cas. — Divùion d'un nombre entier par une fraction.
3» cas. — Division d une fraction par une autre .
fraction.
4 or cas. - Soil 4 à diviser par 4. D'après la
définition générale de la division, diviser ~ par 4, c'csl trouver un nombre qui, multiplié par 4, reproduise y- Je dis (lue M nombre est En effet si celte dernière quantité est véritablement le quotient, en la multipliant par lo diviseur 4, on devra retrouver
Effectuons celte multiplication. ^ est une fraction ; pour la multiplier par 4, il suffit de multiplier son numérateur par 4. On
lion , on
peut supprimer le facteur 4 qui se trouve à la fois au numérateur et au dénominateur; cela revient évidemment à diviser par 4 les deux termes de la fraction, et on sait qu'une fraction ne change pas de valeur quand on divise ses deux termes par un
même nombre. Mais on obtient ainsi qui est
bien le dividende. Donc la quantité ^ est véritablement le quotient demandé.
Onvoil par là que pour diviser une fraction par un nombre cutier, il suffit de multiplier lo dénominateur de cette fraction par ce nombre entier, cl de laisser lo numérateur tel qu'auparavant.
20 cas. - Soit 7 à diviser par | • D'après la définition générale de la division , diviser 7 par c'est trouver un nombre qui, multiplié par •*-» reproduise 7. Je dis que ce nombre est ~ . En effet, si celte dernière fraction est véritablement le quotient, en la multipliant par ~- on devra retrouver le dividende 7. Effectuant la multiplication, on a pour produit ^=r^- Supprimant le facteur 5X4 commun aux deux termes de ce produit, ce qui
n'eo change pas la valeur, on trouve le nombre 7 qui esl bien le dividende Donc la fraction '-J? est lo quotient demandé. Cette quantité peut encore s'écrire 7 X 7, car, effectuant la multiplication
ici indiquée, on retrouve
On voit par la que pour diviser un nombre entier par une fraction, il faut multiplier le dividende par la fraction diviseur renversée.
30 cag- ~ S0'1 ^- à diviser par i . D'après la définition générale de la division, diviser 4" V*r y, c'est chercher un nombre qui, multiplié par Y» reproduise T- Je dis que ce nombre est
En effet, si cette quantité est véritablement le quotient, en la multipliant par le diviseur 4
on devra retrouver le dividende ~- Effectuant cotte multiplication, on a pour produit la fraction Txtxa'' "e^e fraction peut être simplifiée, car on peut supprimer le facteur 8X3 commun à
ses deux termes. Elle devient alors y, quantité
qui ^ égal* bien le dividende Donc la fraction
est lo véritable quotient. Comme cette frac-
tiou est évidemment équivalente à l'expression es
y x y , on en conclut que , pour diviser une fraction par une autre, il suffit de multiplier la fraction dividende par la fraction diviseur renversée.
Remarque. — Si l'on avait à diviser un nombre entier augmenté d'une fraction par un autre nombre entier, augmenté aussi d'une fraction, on emploierait une méthode analogue à celle qui a été donnée pour la multiplication.
