SUITE DE? LIGNES PROPORTIONNELLES

175. Corollaire 4«r — Nous avions vu dans le théorème n° 474 que deux droites quelconques sont coupées par trois parallèles en parties pioportionnelles, en sorte que, pour les deux droites AC etDF (pl. 27 fig. 4) coupées par les trois parallèles AB, BE et CF on a la proportion :

On peut de cette première proportion en déduire plusieurs autres qui seront l'objet de différents corollaires du théorème précité. D'abord, en changeant la place des moyens dans la proportion (4) on obtient :

AB BC DE — EF ' C'est celle que l'on se proposait d'établir dans Je premier corollaire.

176. Corollaire 2*. En appliquant à la proportion (I ) le théorème d'arilhmétiquo qui rlit que dans toute proportion la somme des deux premiers termes est au second terme comme la somme des deux derniers est au quatrième, on a :

AB -f- BC DE -|- EF BC ~~ EF *

Mais on voilà la seule inspection delà figure que AB-h BC est la même chose que AC et que DE + EF équivaut à DF. Il résulte de cette remarque que la proportion précédente pourra encore s'écriro ainsi :