BD ~~ CE

Pourledémontrer, prolongeons d'un côté les deux droites BC et DE et, par le point A, menons-leur une parallèle dans lo même sens que celui où on les a prolongées. Par un point* quelconque O, menons la droite OFK, parallèle au côté AE de l'angle donné. Les deux droites AD et OK se trouveront coupées par les trois parallèles AO, BF otUK.

On pourra, par conséquent, leur appliquer le théorème !7l qui dit que deux droites quelconques sont coupées par trois parallèles en parties proportionnelles, et l'on aura :

BD FK'

Mais, les deux longueurs OF et AC sont égales entre elles commo droites parallèles comprimes entre deux autres droites parallèles, rt on en peut dire autant des deux droites FK et CE pour le même motif. Il résulte dë là que, dans la proportion (!) du présent théorème, on peut remplacer OF par son égal AC, el FK par son égal CE. Opérant cette substitution, il vient :

AB AC